安徽省合肥市某中学2025-2026学年高一年级上册12月月考数学试卷

安徽省合肥市第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数

学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.设全集U=R,集合A={x|仁-5X+4>0},集合8=口愣<8},则(％4)c8=()

A.(1,31B.|1,3)C.[3,4)D.[3,4]

2.若悬函数/(6=(加-〃为奇函数，则实数加=()

A.4B.3C.-3D.-3或4

3.尸，是的()

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

a'+5a,x>0

4.已知a>0,。工1,函数在R上单调，则。的取值范围是()

(2«-l)x+2,x<0

°4C.H»(l，+8)

A.U(l，+8)B.

D.

5.函数=的图象可能是(

6.已知函数/")=。"一。\则关于，〃的不等式/(〃?+1)+/(1-2〃?)〈0的解集为()

A.(2,”)B.(0,+a?)C.(e,2)D.(-oo,0)

7.己知函数/'"）=丁+1一1超。）=3'+x-l，Mx）=log3X+x-l的零点分别为a,〃，c,贝I］a,

Ac的大小顺序为（）

A.b>c>aB.b>a>c

C.c>b>aD.c>a>b

8.已知函数=f+2/m+2"?+3在区间（0,2）内只有一个零点，则实数，〃的取值范围是

A.卜〃|"?二一1}B.{m|〃?二一1或〃?=3}

C.=7或.九〃区二

26

二、多选题

9.若且lg（a+b）=lga+lg〃，则下列结论中，正确的是（）

A.lg(«-l)+lg0-l)=O

C.lg(«-l)+lg(Z?-l)=l

10.（多选）下列命题为真命题的是（）

A.UVXGR,V+X+1>0”的否定为“*eR,丁+/+］<0”

B.若函数的定义域为R,贝『八。）=0"是"/。）为奇函数”的必要不充分条件

c.函数/*）=E在区间@2］上的值域为一」

D.用二分法求方程f+21-5=0在区间［，2］内的实根，下一个有根区间是［LL5）

11.已知函数/(X)={(",g(力=一幺+2国+3.万(x)=/(g(x))r〃，则下列结论

T,X<0

中正确的有（）

A.当帆=0时，―力有1个零点

B.当0</"1时，”㈤有4个零点

C.当〃（“有6个不同零点时，实数，〃的取值范围为［1，In3）u{ln4}

试卷第2页，共4页

D.当方(工)的零点个数最多时，实数m的取值范围为[ln3,ln4]

三、填空题

12.函数/(3)=1""(》-1)-小2+4(〃〉0且4=1)的图象必过定点.

I9

13.己知函数/(幻=|1间，若/(a)=/S)(其中则:的最小值为.

14.在数学中，高斯函数卜]是一个重要的函数，它表示不超过x的最大整数，例如[-3.9]=-4,

[e]=2.已知函数/(力=Jt，_Ix\J7t->0八(。>0,且，目)，若/(*)的图象上恰有3对点关

于原点对称，则实数〃的取值范围是.

四、解答题

15.化简下列式子

(1)0.0641一(一1)+(23p-2-4-(V3)\

⑵log2().25+lnV?+2,啕3+lg4+21g5-#2)4

⑶已知。十二=3,求白消的值•

16.在某种药物研究试验中发现其在血液内的浓度y(单位：亳克/毫升)与时间/(单位：

t71n(r+1),0</<2

小时)满足函数关系y=h,其中a,2为大于0的常数.已知该药物在血

-,/>2

t

液内的浓度是一个连续变化的过程，且在2小时时达到最大值21n3亳克/亳升.

⑴直接写出a,k的值；

(2)当该药物浓度不小丁最大值半时，称该药物有效.求该药物有效的时间长度丁(单位：

小时).

17.已知定义在R上的函数/(x)满足/(f)—/(x)=O且/(1)=1理2(2'+1)+履,

g(x)=f(x)+x.

⑴求了(X)的解析式;

⑵若不等式8（4'-夕2'+1）＞网-3）恒成立，求实数。取值范围：

⑶设力（x）=f-2〃a+1,若对任意的X«0,3],存在天4,3],使得屋$）2/?（占），求实数用

取值范围.

试卷第4页，共4页

《安徽省合肥市第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷》参考答案

题号1234567891()

答案BCDADADCABBCD

题号11

答案BC

1.B

【分析】分别求出集合A与集合从再求补集及交集运算即可.

【详解】解不等式f-5x+4>0得X<1或x>4,所以A=(-oo,l)U(4,母)；

解不等式2'<8得x<3,所以8=(口,3),

所以4A=[1,4],所以(“4)CB=[1,3),

故选：B

2.C

【分析】根据塞函数的定义，求出的值，再根据函数为奇函数确定加的值.

【详解】因为函数/(力=(，〃2-〃?-11卜”是累函数，

所以〃『一1=1，解得〃?=一3或〃7=4,

当/〃=一3时，/(x)=x-3,/(-x)=(-X)5=-X'=-f(x),是奇函数，

当〃?=4时，/("=『，/(-x)=(-x)4=x4=/a),是偶函数，

所以m=-3.

故选：C

3.D

【分析】举例说明x2>―/是/>/既不充分也不必要条件即可.

【详解】),3推不出),2,例如卜3>(_2)>但(―2"广；

X2>/也推不出X3>/,例如(-2)2但(-2)3</，

所以“丁>/，，是。3>丁3”的既不充分也不必要条件.

故选：D

4.A

【分析】分/(力在R上单调递增和单调递减两种情况，得到不等式，求出〃的取值范围.

答案第1页，共10页

a>\

【详解】若/'(x)在R上单调递增，需满足,解得心1；

2"+5〃

0<a<\

若/(“在R上单调递减，需满足2a-1<0,解得()<〃],

2>a0+5a'

综上，〃的取值范围是(()]U(L+8).

故选：A

5.D

【分析】先判断了(x)的奇偶性，再计算即可判断.

【详解】由题意有：“X)的定义域为(YO,0)U(0，E)，/(-x)=-xinH=-xln|x|=-/(x),所

以f(x)为奇函数,故排除AC；

又/|^]=匕/4=_',故排除B,

keje|e|e

故选：D.

6.A

【分析】利用奇函数的定义得/(工)为奇函数，再由基本初等函数的单调性可得/(同为增函

数,从而得m即可求解.

【详解】因为〃x)=ev-r的定义域为R,关于原点对称，

又〃一力=—'=-/(6,所以/(X)为奇函数，

易知/(x)=e、3=7j在定义域上单调递增，

由/(〃?+1)+/(1_2〃?)<0,得到/(〃?+1)<_/(1_2〃?)=/(2〃.1),

所以〃2+1<2加-1,解得〃?>2,

故选：A.

7.D

【分析】根据函数的单调性和特殊值计算，可求得人=0和c=l,再由函数的单调性和零点

存在定理推理得到〃G(OJ)即可.

答案第2页，共10页

【详解】因g(x)=3，+xT是R上的增函数,且g(0)=0,则可得“0,

又〃(x)=log3X+x-l是(0，*°)上的增函数，且力⑴二°，则可得C=1.

因为函数/(x)在R上是增函数，/(0)=-1<0,/(1)=1>0,

由零点存在定理可知，有唯一的零点故得c>a>b.

故选：D.

8.C

【分析】方法一：根据函数的零点个数分类讨论，再结合零点存在性定理，解不等式组确定

参数取值范闱.

方法二：对解析式变形，在统一平面直角坐标系中画出函数图象，利用数形结合法求解.

【详解】解法一：

当函数/")只有一个零点且在区间(0,2)内时，

0<-in<2

f(一〃?)=〃，-+2m+3=0='"二

当函数/(<)有两个零点时，A=(2，〃y-4(2/〃+3)=4nr-8z??-12>0,解得m<一1或m>3,

当〃?>3时，显然/(x)=f+2mv+2m+3>0在(0,2)上恒成立,此时无(0,2)内的零点,

/(0)=0/(2)=0

当〃?<一1时，又在(0,2)内只有一个零点，则/(0)・〃2)<0或/(2)>0或/(。)>0，

0<-in<20<-m<2

2m+3=07+6m=0

即(2〃7+3)(7+6〃7)<0或<7+6m>0或«2m+3>0,

0<-m<20<-m<2

377

解得一，<相〈——或〃?e0或5二一一

266

,37

综上所述，实数切的取值范围是M〃z=T或一：<加4-工：

2o

故选：C.

解法二：

由/(x)=o,得f+2m(/+1)+3=0,又xe(0,2),所以x+le(l,3),

答案第3页，共10页

所以_2〃,=U=(K1T)2+3…

x+\x+1x+\

令r=x+l,，e(l,3),gO)=/+；—2,要使/(x)在区间(o,2)内只有一个零点，

只需直线y=-2m与g(/)的图象在(1,3)上只有一个交点，作出两函数图象如图所示,

737

由图可知；<-2m<3或一2/〃=2,解得一大<m4一二或in=-I,

326

3

所以的取值范围是〃？

?6

故选：C.

9.AB

【分析】利用对数的运算可得。+8=而，然后代入IgS-D+lgS-l)和也值+口中求解即可.

b)

【详解】因为a>l，b>\,且怆(a+6)=lga+lg〃，

所以lg(〃+人)=1gcib,所以々+〃=ab,

所以lg(«-1)+lg(b-1)=lg(a-1)(6-1)=\g[ab-[a+/2)+l]=lgl=0,

故A正确，C错误；

lg[，+4]=lg"=lgl=0,故B正确'D错误.

\ab)ab

故选：AB.

10.BCD

【分析】结合全称量词命题的否定检验选项A；结合奇函数的定义检验选项B；结合反比例

函数的性质检验选项C,结合二分法检验选项D.

【详解】VxwR,f+x+l>0的否定为3xeR,x2+x+l<0»A错误；

函数/3)的定义域为R,/(())=()时，函数/(X)不一定为奇函数，

例如=X2,即充分性不成立；

当/(M为奇函数时，/(())=0一定成立，即必要性成立，B正确：

答案第4页，共10页

22

当0«x«2时，1KX+1W3,则一《——<2,

3x+1

\-x21

fW=~.=-1+e--,1,C正确；

\+xx+13_

令/(x)=F+2x—5,则在［L2］内单调递增,/(1)=-2,/(2)=7,

又=所以下一个有根区间是［1,L5),D正确.

故选：BCD.

11.BC

【分析】转化为方程/(g(X))=〃2的解的个数，令，=g(X)，画出了⑴，g(X)的图象，数

形结合，对四个选项一一判断，得到答案.

【详解】A选项，/?(x)的零点个数等价于关于X的方程/(g(a):〃?的解的个数,

令画出/(£),g(x)的图象如下:

当〃7=0时，〃，)=0的解为/=1,令g(x)=i,结合图象可知，有2个解,

故初=0时,人⑺有2个零点,A错误;

B选项，当0＜根＜1时，/'(/)=〃?有2个解，设为/"2,

其中g(%)=4€(，』)对应两个解不电，g(x)=，2«1，©)对应两个解与,.%,

答案第5页，共10页

共四个解，当0<加<1时，有4个零点,

B正确;

CD选项，当〃后1时，/(，)=，〃有3个解，分别为小〃，“，

易得。4°，0<，44］，4之©,

e

g(x)=L均有2个解,

当e—<3或&=4时，g(x)=4有2个解，此时f(g(x))=加有6个解,

故1=IneKm=/(4)<In3或〃z=/(&)=In4,

当〃(x)有6个不同零点时，实数〃?的取值范围是［Wn3)U{ln4},C正确:

g(x)=J最多有4个解，所以/(g(x))=，〃最多有8个解，

当g(x)j有4个解时，则3<&<4,g|JIn3</n=/(z5)<ln4,

即当〃(x)的零点个数最多时，m的取值范围为(M3,如4),D错误.

故选：BC

12.(2,3)

【分析】根据】og“i=o,L=i即可得到定点.

【详解】由log"=0,«°=1,

22

所以当x=2时，/(2)=logrt(2-l)-«-+4=0-I+4=3,

所以函数过定点(2,3).

故答案为:(Z3).

答案第6页，共10页

13.2拒

【分析】结合对数函数性质及基本不等式即可求解.

【详解】因为/“）=|h】x|,若/（。）=因b）,则|lna|=|ln例，«>（）,b>0,

所以lna=-In。，即lna+ln/?=lna〃=（）,

所以必=1,

则'建2、律=20,当且仅当b=2〃，即“―也，b=正时取等号.

ab\ab2

故答案为：2后.

【分析】根据新定义，作出/（x）的图象，再求出y=1。瓦（-外图象关于原点对称的图象对应

的函数解析式，由交点个数并结合图象列式求解.

【详解】解：根据新定义，作出/（X）的图象如下：

%

产嚏“（寸］

^<\OZ12345X

/Hogix

1a

由fM的图象上恰有3对点关于原点对称，

得函数户=1（唱“（一用图象关于原点对称的图象与丁=］一3，X20的图象有3个交点，

由X>0,得T<0,

贝ijy=Tog“x=］og|X,

a

因此函数yaog^x的图象与），=］-［用的图象恰有3个交点，

a

当。<，<1时，函数）'=的图象与y=x-［幻的图象只有2个交点，不符合题意；

a。

1>1

a

则log14<l,即4VL45,

log,5>l

解得!=a<J»

54

答案第7页，共10页

所以实数a的取值范围是141-

[54J

故答案为：

[54J

15.(1)1

哈

⑶10

【分析】(1)根据指数运算公式计算即可；

(2)根据指对数运算公式计算即可；

(3)把小+广；一3两边立方，整理后再两边平方即可・

510

【详解】(1)原式式T+1-9=1.

21616

(2)原式=-2+B+3'+lg4+lg25—2二^.

(3)由/+/5=3两边立方得：a+a"+2=9=a+a"=7，

再两边平方得：/+1+2=49=〃+个=47,所以二+"：+j=、=io.

a+(r'-25

16.(l)a=2,攵=41n3,

⑵5-G

【分析】(1)根据，=2时，函数y取最大值21n3,且该药物在血液内的浓度是一个连续变

化的过程，列关系式求

(2)由关系)，之In3,结合函数解析式分段列不等式求其解，即可.

【详解】(1)因为该药物在血液内的浓度是一个连续变化的过程，

«ln(/+l),0<r<2

函数丁二八「在f=2时取最大值21n3,

-J>2

所以a>0,«ln(2+l)=21n3,|=2ln3,

所以a=2,k=4\n3,

21n(/+l),0</<2

(2)由(1)41n3三，

----,/>2

t

令)，之In3可得，

若0WY2,则21n(f+l)21n3,解得22噂6-1，

答案第8页，共10页

若f>2,则——>ln3,解得2</44,

/

所以该药物有效的时间长度7为4-（6-1）=5-G（小时）.

v

17.（l）/（x）=log2（24-l）--^A-

⑵S，4）

⑶今+8）

【分析】（1）根据/（-幻-/。）=0列方程，求解即可；

（2）根据函数），=g（x）的单调性化简不等式，分离参数，利用基本不等式求最值即可;

（3）由题意得屋与入加之刈电）.，先根据函数的单调性求得廉与心，再求解使得

,g（-v.Ln2M%）.成立的实数加取值范围即可.

【详解】（1）由题意知，1%（2-、+1）-履一1脸（2'+1）-履=0,

2T4-1（2X+1Ai

即2履=1幅（2—+1）-1脸（2'1）=1。母子互=1啕1^—J-2-=r,所以&=-；,

故”工）=1唱（2，+1）-3

r

（2）由（1）知，,g（x）=/（.r）+x=log2（2+l）+-^