分式（复习讲义）试题版-2026年中考数学一轮复习（全国版）

专题1.3分式（举一反三复习讲义）

[10个知识点+3大考点+14个题型】

题型归纳

【考点一分式的相关概念】......................................................................2

【题型1分式有（无）意义的条件】..............................................................2

【题型2分式值为0的条件】.....................................................................3

【题型3分式的值】.............................................................................3

【题型4分式的规律探究】.......................................................................3

【考点二分式的顺】............................................................................5

【题型5分式的基本性质运用】..................................................................5

【题型6最简公分母与最简分式】................................................................6

【题型7约分与通分】...........................................................................6

【考点三分式的运算】...........................................................................7

【题型8分式的加减运算】.......................................................................8

【题型9分式的乘除（含乘方）运算】............................................................8

【题型10分式的混合运算】.......................................................................8

【题型11分式的化简求值】.......................................................................9

【题型12分式的大小比较】.......................................................................9

【题型13与分式运算有关的阅读理解类问题】.....................................................10

【题型14与分式运算有关的新定义问题】..........................................................11

考情分析

中考考点要求近年考情分析核心解题策略

纯分式运算题多为化简或化简求1.统一流程：遇乘除，先分解分

掌握分式的加、减、乘、除、乘值形式。命题常将分式运算嵌入复子分母因式，约分；遇加减，先

方运算法则。重点是：乘除运算杂代数情境，如与数式规律、整体通分化为同分母。混合运算严格

时先分解因式并约分；加减运算代入思想结合。高频考点是通分与遵循运算顺序。

时先通分（关键是确定最简公分约分，常需综合运用因式分解技2.巧用因式分解：通分、约分、

母）。理解分式的基本性质，能巧。试题对运算过程的规范性和结化简求值前，务必先尝试分解各

进行约分与通分。掌握含括号的果的最简形式有明确要求，符号处部分的因式，这是简化运算的关

混合运算顺序，并能进行化简求理是常见失分点。键步骤。

值.3.整体代入求值：化简后，若所

给值为非具体数字（如满足某方

程），常将化简结果与已知条件

联立，进行整体代入，避免直接

解出复杂值。

举一反三

【考点一分式的相关概念】

知识点1分式的概念

1.--般地，如果A,8表示两个整式，并且8中含有字母,那么式子$8叫做分式.分式3中，A叫做分子,

8叫做分母.

2.一个式子是分式需要满足的三个条件

（1）是形如3的式子；

（2）A,3为整式；

（3）分母8中含有字母.

知识点2分式有、无意义的条件

L分式有意义的条件：分式的分母不等于0.

2.分式无意义的条件：分式的分母等于0.

知识点3分式的值为0的条件

1.当分式的分子为0,分母不为。时，分式的值为3

2.分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式3的值为0的条件是4=0且Bn0,两者

缺一不可.

【题型1分式有（无）意义的条件】

【例1】（2025・贵州贵阳•二模）当％=3时，分式工无意义，则□所表示的代数式可以是（）

□

A.x-3B.x+3C.xD.3A

【变式1-1］（2025・云南楚雄•模拟预测）函数丫=若的自变量x的取值范围是（）

A.x1B.x4--1C.x-A0D.x<1

【变式1-2】（2025•云南•模拟预测）若7』有意义，则实数%的取值范围是（）

VX+1

A.x-1B.%<—1C.x>-1D.%>-1

【变式1・3】（2025•山东德州・二模）已知分式字（m,九为常数）满足下表的信息，则下列结论错误的是（）

X-42a0

3r-n

无意义01b

x4-m

A.a=-5B.b=--C.n=6D.m=4

2

【题型2分式值为。的条件】

【例2】（2025•贵州•中考真题）若分式三的值为0,则实数％的值为（）

x+3

A.2B.0C.-2D.-3

【变式2-1】（2025•浙江宁波•模拟预测）己知分式誓，若当％=1时分式的值为0,则实数。的值为

【变式2-2】（2025•湖南怀化一模）代数式岑的值为0,则”的值是.

【变式2-3】若分式，J：—的值为0,则x的值为.

【题型3分式的值】

【例3】（2025•福建・中考真题）若直角三角形中有两边的边长为心y,这两边长都是质数，且使得代数式位二

y

及"的值都是正整数，则此直角三角形的第三边的长是.

X

【变式3-1］（2025•上海•模拟预测）如果±那么二=

y3y-------------

【变式3-2］（2025•山东滨州•中考真题）两个非零实数加、〃满足Tn?+8九=5,n2+V3m=5,且mHn,

则%+-=.

nm---

【变式3-3］（2025•福建・中考真题）设aVbV0,a2+b2=4ab,则合的值为（）

A.百B.V6C.2D.3

【题型4分式的规律探究】

【例4】（2025•安徽淮北•一模）观察卜.列各式的规律

第1个等式：1+1+1=y：

第2个等式：：+2+1=］；

第3个等式：：+3+1=。；

44

00

⑴根据上述规律，直接写出第4个等式：_.

（2）猜想满足上述规律的第〃个等式，并证明其成立.

【变式4-1】（2025•江苏泰州•模拟预测）观察下列式子，并探索它们的规律:

①*+短二/②短+备=9③W+=M

⑴请写出第④个等式：:

⑵试写出第〃个等式表示这个规律，并加以证明.

【变式4-2】（2025•安徽合肥•一模）观察下列各个式子：

111111

—=—|—=—|---1---

2363742

111111

3-412-413156

-1=1—+1-=1―+1-+--1

4520521420

按照以上规律，解决下列问题：

⑴合9+-------+-------；

⑵I=±+_______+_________:用含九的式子填空），并证明该等式.

T,n+1

【变式4-3］（2025•安徽阜阳•三模）观察以下等式：

1.21

第1个等式:n+kL

第2个等式:3+3=1

32-1丁2+2•

第3个等式:目+kL

第4个等式:

按照以上规律，解决下列问题:

⑴请写出第6个等式：

⑵请你猜想第〃个等式（用含〃的等式表示），并证明.

【考点二分式的性质】

知识点4分式的基本性质

1.分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于。的整式,分式的值不变.

2.用式子表示为《=痣，g=n（CHO）,其中A,B,C是整二C.

D,CDTC

知识点5约分、最简分式

1.根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.

2.分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.

知识点6分式的通分

1.收据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分空的分式，叫做分式的通

分.

2.几个分式通分时，通常取各分母的所有因式的最高次辕的积作为公分母，它叫做最简公分母.

3.通分的步骤

（1）求各分式的最简公分母；

（2）用这个最简公分母除以分式的分母；

（3）用所得的商去乘原各分式的分子、分母.

【题型5分式的基本性质运用】

【例5】（2025•河北邯郸•一模）下列分式化简正确的是（）

A1L121,11

A.1+-=-BD.-+-=—

aaabab

【变式5-1】（2025•四川泸州•三模）将分式上中的％、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）

x-y

A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来一半C.保持不变D.无法确定

【变式5-2]（2025•辽宁丹东•模拟预测）下面是李明同学的一次限时小练习卷，他的得分应是（）

姓名：李明班级：八（1）班得分：

判断题（每小题20分.共100分），对的打“V”,错的打“X”.

①代数式算平是分式（x）

②当yW2时，分式力有意义（吟

③若分式史［的值为0,则*=±3（，）

④式子;=窘从左到右变形正确（V）

⑤分式缶是最简分式⑺

A.40B.60C.80D.100

【变式5-3】（2025•上海浦东新•模拟预测）不改变分式的值，将分式以三中的分子与分母的各项系数化

-0.3X+0.5

为整数，正确的是（）

人2x+l_2x_10_2X+1O_2X+10

A.------B.-------C.-------D.-------

3X-53X+53X+53X-5

【题型6最简公分段与最简分式】

【例6】（2025•河北石家庄•三模）如图,数学老师写了一个运算过程，力为一个含”的代数式.

>+32X+6

（1）求A（要求化为最简形式）；

（2M的值可能等于1吗？请说明理由.

【变式6-1］（2025・吉林长春•一模）分式上和5的最简公分母为

【变式6-2］（2025•内蒙占呼和浩特•模拟预测）卜.列各式中，是最简分式的是（）

A.%B.■C.3D.X

4a（x+y）22x+2ya+b

【变式6-3］（2025・湖南永州•模拟预测）若分式一是最简分式，则团表示的是（）

△

A.2x+2yB.（%-y）2C.x2+2xy+y2D.x2+y2

【题型7约分与通分】

【例7】（2025・湖南•中考真题）约分：立=；

xy

【变式7-1］（2025・四川雅安・二模）若Q-b=-4ab,则分式当篝等的值为（）

a-2ab-b

D..

【变式7-2]（2025•山东临沂•模拟预测）计算二-Q-l的正确结果是（）

2。-12。一1

a-1a-1

【变式7-3】（2025・河南•三模）下面是小华化简分式（考-1）+会的过程:

第一步

(x—2)(x+2)

2x-5-x-2(，-2)(」+2)

=第二步

x-2

二

(x-7)(x+2)第三步

⑴小华的化简过程中，涉及分式的通分的步骤是第_步，涉及分式的约分的步骤是第_步:

（2）小华的化简过程从第一步开始出现错误；

⑶请你写出正确的化简过程，并从2,3,4,5中选择一个合适的数代入求值.

【考点三分式的运算】

知识点7分式的乘除

1.乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用式子表示为?$=怒.

2.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.用式子表示为£+?=£!=

知识点8分式的乘方

一般地，当〃是正整数时，4）n=Wq••…？=鲁三=若，即4）”=啜・这就是说，分式乘方要把分子、

bbbb00•…・bbubbn

分母分别乘方.

知识点9分式的加减

1.同分母分式的加减

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.用式子表示为巴士?=也.

------------CCC

2.异分母分式的加减

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.用式子表示为：±;=黑+黑=曙・

-------bdbdbdbd

知识点出_分式的混合运算

式与数有相同的混合运算顺序：先乘方,再乘除,然后加减,有括号要先算括号里面的.

【题型8分式的加减运算】

【例8】（2025•江苏南京・中考真题）已知QVb<0,试比较与白的大小.

【变式8-1］（2025・四川达州•中考真题）化简：—.

x-yy-x

【变式8-2］（2025・湖北•中考真题）计算工7的结果是____.

X

【变式8-3］（2025・天津•中考真题）计算卷+白的结果等于（）

Q+1

A.——B.——C.——D.1

a-la+ll-a

【题型9分式的乘除（含乘方）运算】

【例9】（2025•江西•模拟预测）计算（2x）2.装的结果为（）

A.xyB.2yC.yD.（

【变式9-1］（2025•四川攀枝花•中考真题）计算：白•华.

。2-1a2

［变式9-2］（2025・上海,二模）化简：子触工0）=.

【变式9-3］（2025•陕西咸阳•模拟预测）如果一二+三的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是（）

xy+y2x+2

A.-B.3xyC.SyD.x+y

3

【题型10分式的混合运算】

【例10】（2025•陕西・中考真题）化简：（1一+）+

【变式10-1】（2025・四川•中考真题）化简：（1一3+三.

X

【变式10-2】（2025・甘肃•中考真题）化简：—^―+-r2.

x-lx+2X2-4

【变式10-3】（2025•四川泸州•中考真题）化简：—+（立产一11

【题型11分式的化简求值】

【例II】（2025•黑龙江哈尔滨•中考真题）先化简，再求代数式（三+忌石）+六的值，其中2^60。+

3tan45°.

【变式11-1】（2025・青海•中考真题）先化简（1-京）+岛，再从-2,0,1中选一个合适的数代入求值.

【变式11-2】（2025.四川眉山•中考真题）先化简，再求值：（方+点）+言.其中“、y满足（％+2/+

ly-11=o

【变式11-3】（2025例川遂宁•中考真题）先化简，再求值：（Q+1+」;）一*贮7,其中4满足。2-4=0.

\a-1/a2-4a+4

【题型12分式的大小比较】

【例12】（2025・云南•中考真题）已知Q是常数，函数y=（%+4）（工一。2+。-3）+1,记7=。+」一.

4a,+l

（1）若％=-4,a=1,求y的值；

（2）若％=3Q+2,y=1,比较了与3的大小.

【变式12-1】（2025•河北•一模）若代数式工+；,白都有意义，比较二者的数量关系，下列说法正确的为（）

x2x+2

A.不相等B.相等C.前者较大D.后者较大

【变式12-2】（2025•浙江•模拟预测）圆圆和方方在做一道练习题：已知0VQ<b,试比较去与篙的大小.

圆圆说：“当Q=l,b=2时，有：=祟=鼻因为［vj所以？<兴".

D20+1323bb+1

方方说：“圆圆的做法不正确，因为a=l,b=2只是一个特例，不具一般性.可以......〃请你招方方的做法

补充完整.

【变式12-3】（2025•贵州,一模）作差法是一种比较两个数或代数式大小的常用方法.

作差：首先计算两个数或代数式的差，即A-B.

变形：对得到的差式进行变形，常用的方法包括配方、因式分解、有理化等，目的是将差式转换为更容易

判断的形式.

定号：根据差式的符号确定被比较数或代数式的大小关系，若差式为正数，则原数A大于以若差式为负数,

则原数A小于以若差式为零，则A等于从

结论：根据变形和定号的结果得出结论，即或AV8.

例：比较一+1与2%-1的大小.

0（%241）-（2x-1）=x241-2x+1=（x-l）241>0,

0x2+1>2x-1

⑴已知2b>3a>0,M=[N=学,试比较”与N的大小.

b匕+3

⑵比较大小：刍______工（填，J”或“<〃）

【题型13与分式运算有关的阅读理解类问题】

【例13】（2025•江苏徐州•模拟预测）阅读材料：整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个

整体，通过对整体的形式、结构和已知条件进行综合分析，从而简化问题并得出结论的一种思想方法.常

用的途径有：整体代入，整体设元等.

例如:例=1,求证:士+羽=1.

证明：左边1.

l+a1+bab+a-+b1+b1+b

请根据阅读材料解答下列问题：

（1）已知a+b=-1,ab=3,求1的值；

ab

（2）若ab=1,求「7-白的值•

1-a2&2-1

【变式13-1]（2025・山东烟台•一模）【阅读材料】运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平

方公式以外,还可以应用其它公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：

立方和公式:x3+y3=（x+y）（M-xy+y2）：

x3-y3=（x-+盯+y2）.

根据材料和已学知识，先化简代数式（居-端上）+土，并求出当％=6时它的值.

【变式13-2】（2025•吉林长春•模拟预测）阅读下面的解题过程：

⑴感知：已知岛=£求高的值,

解：由一―=：知工工0,所以江^=5,即％+二=5

x2+15xx

所以：鲁="2+9=（%+32-2=52—2=23

所以法的值为.

该题的解法叫"倒数法"，请你也利用“倒数法”解决下列问题：

⑵应用：求品二（求为的值；

⑶拓展：若求心的值・

【变式13・3】（2025•江西南昌•模拟预测）阅读下面材料:

一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式,

例如：a+b+c,abc,a?+〃，…含有两个字母％匕的对称式的基本对称式是Q+匕和ab,像M+b2,

（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b,ab表示，例如：a2+d2=（a+b）2-2ab.

请根据以上材料解决下列问题：

⑴式子：①a2b2,@a2