河北省秦皇岛市抚宁区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题（解析版）

河北省秦皇岛市抚宁区2025.2026学年七年级上学期1月期末数学试

题

（满分120分时间120分钟）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分,在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.比一3大4的数是（）

A.-12B.-7C.1D.7

【答案】C

【解析】

【分析】用一3加4即可.

【详解】解：由题意得

—3+4=1.

故选C.

【点睛】本题考查了有理数的加法，止确列出算式是解答本题的关键.

2.计算-1。1=0,则“。”表示的运算符号是（）

A.+B.-C.xD.4-

【答案】A

【解析】

【分析】首先分析-1和1的关系，发现它们是互为相反数的关系，而运算结果为0,结合互为相反数的

和为零，可得填“+”.

【详解】•・•一1和1互为相反数，

/.-1+1=0，

・••填“+”，

故选：A.

【点睛】本题考查互为相反数的概念，解题关键是掌握互为相反数的概念.

3.下列各图中，可以是•个正方体的平面展开图的是（）

A.①@R.②③C.③④D.①③

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用正方体展开图“一线不

过四、田凹应弃之”.不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断

即可.

【详解】解：根据正方体的展开图特征可知，①③是正方体的展开图，②④不是正方体的展开图.

故选：D.

4.下列单项式中，可以与-丁），2合并的是（）

A.4x2/B.c.3dy2zD.2x3y2

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了同类项与合并同类项.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，

由此判断四个选项中哪一个与-无，2是同类项，即可以合并.

【详解】解:可以与一^^合并的是2fy,

故选：D.

5.关于x的一元一次方程2x+机=5的解为x=l,则〃?的值为（）

A.3B.-3C.7D.-7

【答案】A

【解析】

【分析】把x=l代入2%+加=5再进行求解即可.

【详解】解：把x=l代入2x+根=5得：2+m=5,

解得：m=3.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握使一元一次方程左

右两边相等的未知数的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步骤.

6.下列关系中，y与X成反比例关系的是（）

A.y=X2-3B.y=-3x+2c.xy=2D.},=—

■6

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了反比例的定义.反比例关系定义为y与x的乘积为常数，即.9=攵（人工0）.选项c

中孙=2,符合定义.

【详解】解：•.•反比例关系的形式为与，=左（攵为常数，攵工0）,

选项A：y=x~~3不符合；

选项B：y=-3x+2,不符合；

选项C*xy=2,符合xy=k形式；

选项D：），=：,即y=是正比例关系，不符合.

・••只有选项c中y与X成反比例关系.

故选:c.

7.根据下面的对话，算出小亮今年的年龄为（）

我们两个人今年的

5年后，我的年龄是

年龄之和是42岁.

你的年龄的3倍.

小亮爸爸

A.8岁B.6岁C.1（）岁D.7岁

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键.设小亮今年的年龄

为x岁，根据题意列出方程并求解，即可获得答案.

【详解】解：设小亮今年的年龄为“岁，

则42-x+5=3（x+5）,

解得x=8,

即小亮今年的年龄为8岁.

故选：A.

8.生物学指出，在生物链中大约只有10%的能量能够流动到下个营养级，在

这条生物链中(/表示第〃个营养级，〃=1,2,…,6),要使4,获得

785千焦的能量，那么需要储提供的能量约为(用科学记数法表示)().

A.785x1()5千焦B.7.85xU干焦

C.78.5x1()6千焦D.7.85X10*干焦

【答案】B

【解析】

【分析】根据10%的能量能够流动到下一个营养级可知：要使”6获得785千焦的能量，那么需要“5提供

的能量约为785x10千焦，以此类推.设需要出提供的能量约为x千焦.根据题意列方程0.1。=785计

算，即得.

本题主要考查了乘方应用.熟练掌握乘方的意义及运算法则，是解决问题的关键.

【详解】设需要乩提供的能量约为工干焦.

根据题意得：0.1。=785，

・•・1()-5%=785，

解得，X=7.85X107»

・••需要储提供的能量约为7.85xl(V千焦.

故选:B.

9.按如图的方法折纸，下列说法中不正确的是()

A.N1与N3互余B.Z2=90°

C.AE平分NBE尸D.N1与/AEC互补

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了折叠的性质、余角和补角、角平分线的定义，灵活运用所学知识是解决本题的关键.

由折置的性质可得2(/1+/3)=180。，求出Nl+N3=90。，即可判断A；求出

N2=180。一(N1+/3)=90。即可判断B；根据Z1+N2即可判断C：根据Nl+NAEC=180。即可判断

D.

【详解】解：由折叠的性质可得2（N1+N3）=18O。,

.•.Zl+Z3=90o,

7.N1与N3互余，故A正确，不符合题意；

.*.Z2=180°-（Zl+Z3）=90°,故B正确,不符合题意;

•.N1wN2,

二人后不平分々所，故C错误，符合题意；

•.Zl+ZAEC=180°,

.•.N1与/AEC互补，故D正确，不符合题意；

故选：C.

10.如图为。，A，B,C四点在数轴上的位置图，其中。为原点，且AC=1,OA=OB,若点C所表

示的数为工，则点3所表示的数为（）

HVJC：

A.-（X-1）B.-（x+1）C.X+1D.x-1

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查用数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离，首先表示A所表示的数，再根据。为原

点，OA=OB可得4表示的数和A表示的数是互为相反数，进而可得答案.解题的关键是正确表示出点

A所表示的数.

【详解】解：・・・AC=1,点C所表示的数为1,

・••点A表示的数为（x—1），

•••。为原点，OA=OB,

・♦・点分所表示的数为一（尤一1）.

故选:A.

11.-一艘轮船在P处向M处的海上巡逻艇呼叫救援，根据图所示，巡逻艇从M处去P处实施救援，若要航

线最短，其航行的路线为（）

M

北/30海里

40%

A.沿北偏东40。方向航行B.沿南偏西50。方向航行

C.沿北偏东40。方向，航行30海里D.沿南偏西40。方向，航行30海里

【答案】D

【解析】

【分析】此题考查了方位角相关问题，根据方位角和距离进行判断即可.

【详解】解：如图，由题意得，若要航线最短，其航行的路线为沿南偏西40。方向，航行30海里,

故选：D

12.为了测试手机应用不同软件的耗电量，进行了如下试验：用一款智能手机刷短视频90分铀，再用微信

聊天30分钟，一共消耗了电池电量的30%；再次试验，把刷短视频时间缩短了：，同时把微信聊天的时

间变成原来的3倍后，消耗电量和之前一样，已知微信聊天每分钟耗电约7亳安时，则下列说法不正确的

是（）

A.该手机电池容量4900亳安时

（1、

B.设刷短视频每分钟耗电工亳安时，可列方程90x+30x7=90xI--x+30x3x7

C.刷短视频每分钟耗电最约为16亳安时

D.相同时间内刷短视频的耗电量是聊天的2倍

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查元次方程的应用，设刷短视频1分钟耗电人亳安，则刷短视频90分钟耗电901毫安,

根据题意列出方程.得出刷短视频1分钟耗电约14亳安,进而可得出答案

【详解】解：设刷短视频1分钟耗电约•1•亳安时，则刷短视频9。分钟耗电约9（比亳安时,

根据题意得出90工+30x7=90x（1-1）x4-30x3x7,故选项B正确，

解得：x=14,

所以刷短视频1分钟耗电约14毫安时，故选项C不正确,

刷短视频90分钟耗电14x90=1260亳安时，

所以手机电池容量为：（1260+30x7）+30%=4900亳安时，故选项A正确;

刷短视频1分钟耗电约14亳安时，微信聊天每分钟耗电约7亳安时，

所以相同时间内刷短视频耗电量是微信聊天的2倍，故选项D正确，

故选：C

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

5/

13.比较大小：一二____________--:；（填“>”或“二”）

6V

【答案】<

【解析】

【分析】本题考查了有理数的大小比较.先化简两个数，再比较大小即可.

55，5、5

［详解］解：工二一工，--7=7

o。\oyo

55

・——<-,

66

…*㈢

故答案为：<.

14.一副三角板按如图所示的方式摆放，Z1=67.5°,则N2的度数为

【答案】22.5

【解析】

【分析】根据图形得出/1+/2=90。,然后根据/I的度数,即可求出/2的度数.

【详解】解：根据题意，得：Z14-Z2=90°,

♦：Zl=67.5，

•*-Z2=90°-Zl=90°-67.5°=22.5°.

故答案为：22.5.

【点暗】本题考查了余角的计算，解题的关键是正确得到N1+/2-90。.

15.幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法.如图

是一个幻方的一部分，则。一〃=：

【答案】1

【解析】

【分析】本题考查了幻方问题.

根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”列出等式，进而计算即可.

【详解】解：•・•每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，

*,•-6+。-8=/?-5—8>

，tz—14=/?—13»

***u—b=-13+14，

••a-h=\.

故答案为：1.

16.如图，用火柴棍搭成一排由三角形组成的图形，搭1个三角形需要用3根火柴棍，搭2个三角形需要

用5根火柴棍，搭3个三角形需要用7根火柴棍……，按照这个规律搭下去，搭10个三角形需要用

__________根火柴棍.

【答案】21

【解析】

【分析】本题考查了图形的规律问题.

先观察图形的变化规律，发现每后一个图形比前一个图形多两根火柴棒，用代数式表示发现的规律即可.

【详解】解：观察图形发现：

〃时，共3根火柴棒；

〃=2时，共有5根火柴棒，即(3+2)根；

〃=3时，共有7根火柴棒,即(3+2x2)根；

〃=4时，共有9根火柴棒,即(3+2x3)根;

由此得到规律，第〃个图形有［3+2(〃—1)］即(2〃+1)根火柴棒，

・••措10个三角形需要火柴棍2x10+1=21,

故答案为：21.

三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.计算

(1)-22xi+(-l)2O25+|-2|

(2)180°-(106°34^2)

【答案】(1)0

(2)126。43'

【解析】

【分析】本题考查了有理数的混合运算，角度的混合运算.

(1)先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加法即可；

(2)先计算除法，再计算减法即可.

【小问1详解】

解：―22、；+(-1户5+卜2|

=_4X；+(—1)+2

=-1+(-1)+2

=0：

【小问2详解】

解：180°-(106°34,-J-2)

=180°-53°17

=179°60,-53°17,

=126。43'.

18.解方程

(1)3—(x+6)=—5(x—1)

,、x+1,2-x

(2)1=----------

24

【答案】(1)x=2

4

(2)x=-

3

【解析】

【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键.

(1)根据解一元一次方程的步骤进行计算即可；

(2)根据解一元一次方程的步骤进行计算即可.

【小问1详解】

ft?：73-(x+6)=-5(x-l),

3—x—6=-5x+5»

••一x+5x=5—3+6»

4x=8»

x=2.

【小问2详解】

/.2(x+l)-4=2-x,

•*-2x+2-4=2-x,

2x+x=2-2+4,

3x=4»

4

••x=一.

3

19.已知：A=^+2^+3,3=2^-x)^+2.

(1)求2A-凡

(2)若|r-2|+(),+3)2=o.求2A・/?的值.

【答案】(1)4x+xy+4；(2)6

【解析】

【分析】(1)把A与4代入2A-8中，去括号合并即可得到结果；

(2)根据非负数的性质得工和)，的值，再把/与)，的值代入计算即可求出值.

【详解】解：(I)・・・A=x3+2x+3,8=2?■外度，

・二2八・9一2(/+2x+3)-(2X3-xy+2)

=2^+41+6-2x^+xy-2

=4x+xy+4；

(2)V|A--2|+(y+3)2=0,

/.A-2=0,y+3=0,

.",x=2,y=-3,

当x-2,y--3时,2A-8-4x+xy+4-8-6+4-6.

【点睛】本题考查的是整式的化简求值，非负数的性质，掌握“去括号合并同类项以及利用非负数的性质

求解元)'的值”是解本题的关键.

2().如图，已知线段AB=24cm，C为48延长线上一点，且BC=2A3.

3

[1111

ADEBC

(1)求AC的长：

(2)若。是A8的中点，E是AC的中点，求OE的长.

【答案】(1)32cm

(2)4cm

【解析】

【分析】(1)根据线段8C=，A8,先求解线段8C再利用线段的和差关系可得答案；

3

(2)根据线段中点的含义先求解AO=，A8=12cm,A£=LAC=16cm,再利用线段的和差关系可得

22

答案.

【小问1详解】

解：因为8C=1A8,A8=24cm,

3

所以8c='x24=8(cm),

3

所以AC=AB+5C=24+8=32(cm).

【小问2详解】

因为。是AB的中点，E是AC的中点，A3=24cm,AC=32cm,

所以AD=—AB=12cm,AE=-AC=16cm,

22

所以OE=AE-AD=16-12=4(cm)

【点暗】本题考查的是线段的和差倍分关系，线段中点的含义，熟练的利用线段的和差倍分关系进行计算

是解本题的关键.

21.如图，直线ABC。相交于点。，04平分/£0C.

(1)若NEOC=76。,求N30D的度数；

(2)若/E0U/E0D=2:3,求N80力的度数.

【答案】(1)35°

(2)36°

【解析】

【分析】本题主要考杳了角平分线的定义，对顶角相等，平角的定义，熟知相关知识是解题的关键.

(1)由角平分线的定义可得/AOC的度数，再由对顶角相等可得答案；

(2)由平角的定义可得NE0C的度数，由角平分线的定义可得"AOC的度数，再由对顶角相等可得答案.

【小问1详解】

解：・・・Q4平分NEOC,ZEOC=70°,

・•・/AOC=-ZEOC=35°,

2

・•・ZB(9Z?=ZAOC=35O；

【小问2详解】

解：•：NE0C:NE0D=2:3,ZE0C+ZEOD=\SO0,

:.ZEOC=180°x—=72°,

2+3

•・・QA平分NEOC,

AZAOC=-ZEOC=36°,

2

r.ZBOD=ZAOC=36°.

22.已知某超市酸奶的定价为20元/箱，玻璃杯的定价为5元/个.该超市酸奶区推出了两种优惠促销方

案，如下表所示，现某顾客需要购买40箱酸奶和x个。＞40)玻璃杯.

方案一酸奶和玻璃杯一律按九折优惠

方案二购买一箱酸奶，赠送一个玻璃杯

(1)请用含x的式子分别表示按方案一、方案二购买时所需的费用；

(2)当x=100时，请通过计算说明该顾客按哪个方案购买更省钱；

(3)当购买多少个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多？

【答案】(1)

按方案一购买时所需的费用为(451+720)元；按方案二购买时所需的费用为(5.1+600)元；

(2)按方案二购买更省钱；

(3)当购买240个玻璃杯时，上述两种方案的花费一样多

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，

(1)利用总价=单价x数量，结合该超市推出的两种优惠促销方案，即可用含x的代数式表示出按方案一

及按方案二购买所需费用；

(2)代入x=100,求出按方案一及按方案二购买所需费用，再比较后即可得出结论；

(3)根据按这两种方案的花费一样多，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【小问I详解】

解：根据撅意得：按方案一购买所需葫用为20x0.9x40+5x0.9x=(4.5x+720)元：

按方案二购买所需费用为20x40+5(x-40)=(5x+600)元.

答：按方案一购买所需费用为(4.5X+72O)元，按方案二购买所需费用为(5.1+600)元；

【小问2详解】

当工=100时，4.5%+720=4.5x100+720=1170(元)；

5x4-600=5x100+600=1100（元）.

•.1170>1100,

「•该顾客按方案二购买更省钱；

【小问3详解】

根据题意得：4.5%+720=5x+600,

解得：x=240.

答：当购买240个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多.

23.先观察，再解答.图1是生活中常见的月历，你对它了解吗？

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

27282930

图1图2

（1）图2是另一个月的月历，〃表示该月中某一天，b,c,d是该月中其他3天，〃，c,d与〃有什

么关系？（用含。的式子填空）.b=,C=,d=.

（2）用一个长方形框圈出月历中的三个数字（如图2中的阴影），如果这三个数字之和等于51,这三个数

字各是多少？

（3）这样圈出的三个数字的和可能是64吗？为什么？

【答案】（1）a-\2^。一4；a-5

（2）圈出的三个数字分别为10,17,24

（3）不能，理由见解析

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，能够根据日历表的特点列代数式是解题的关键.

（1）仔细观察月历，找出数据规律：上下相邻日期相差7,左右相邻R期相差1，因此即可用含。的式子分

别表示出〃，c,d；

（2）设中间数字为x,表示出它上方和下方的数字，再根据阴影部分的三个数字之和等于51列方程求解即

可；

（3）设中间数字为表示出它上方和下方的数字，再根据阴影部分的三个数字之和等于64列方程求解,

由于方程的解是分数，而日期必须是整数，因此可判断这样圈出的三个数字的和不可能是64.

【小问1详解】

解：〃=。+2—14=。-12,。=。+3—7=。-4,d=a-i-2-7=a-5；

故答案为〃一12：4：〃一5；

【小问2详解】

解：设中间的数为x,由题意得。—7）+x+（x+7）=51,

解得x=17,

x-7=17-7=10»x+7=17+7=24,

・••圈出的三个数字分别为10，17,24；

【小问3详解】

解：不能，

设中间的数为y,由题意得（＞-7）+y+（y+7）=64,

解得y=21g,

•・•日期必须是整数，即）'为整数，

・••这样圈出三个数和不可能是64.

24.如图，已知数轴上点A表示的数为6,8是数轴上在A左侧的一点，