空间直线、平面的垂直-人教A版高一数学必修第二册同步课时作业

8.6空间直线、平面的垂直

——高一数学人教A版（2019）必修第二册同步课时作业

1.已知两条直线/，机与平面。，则下列结论中正确的是（）

A.若〃/a,m/la,则?B.若/J_a,mlla,则/_Lm

C.若〃/a,mLl,则机J_aD.若/_La,mil,则〃

2.已知直线a,b与平面a,B,Y,下面能使aJL/?成立的条件是（）

A.al/,plyB.an〃=a，bLa,bu/3

C.ullfi,aliaD.alia,a"

3己知〃表示空间中两条不同的直线，a表示一个平面，且加/0，则“〃_La"是

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.如图所示，平面四边形A8CO中，AB=AD,ABLAD,BDtCD,将其沿对角线B。折成

四面体A-BCD,使平面A3O_L平面8CO,则下列说法中正确的是（）

①平面AC。_L平面ABO；®AB±AC；③平面A8C_L平面ACQ.

A.①②B.②③C.①③D.①②③

5.如图，在正方体ABC。-ABC"中，E,尸分别为棱儿44G的中点.下列结论正确的是（）

人.4尸〃平面8。1后8.4。_1,平面8。15C.AF〃平面8CED.qCJ•平面8CE

6.如图所示，在四棱锥产-八次刀中，氏_!_底面/WS,且底面ABC。为菱形，M是PC上的一

个动点，若要使得平面MBD上平面PCD,则应补充的一个条件可以是（）

X.MDA.MBB.MD1PCC.ABA.ADD.M是棱PC的中点

7.在正四面体488中，已知瓦尸分别是A5C。上的点（不含端点），则（）

A.不存在£尸，使得E/FCDB.存在E,使得OE_LCD

C.存在后，使得。石_L平面ABCD.存在E,F,使得平面C0EJ.平面W

8.已知巾、n为异面直线，〃?_1_平面。,〃_L平面£,若直线I满足〃7_!_/,〃_!_/,Iaa,IaB,

则（）

A.。〃6，IllaB.a_L〃，l工。

C.“n£=直线入rillD.aPl/二直线八rl/

9.（多选）已知m,%l为空间中三条不同的直线，«,/?,/为空间中三个不同的平面,

则下列说法中正确的是（）

A.若aA尸二根，mLy,则a_L/,pLy

B.若〃zua,则“与〃为异面直线

c.若an〃=/,z?r）r=^,,na=〃，且/n〃?=p,则尸

D.若〃z_La,mLp,ally,则/?〃/

10.（多选）如图，在正方体ABC。-AMCQ中，E,F,M,N分别为棱A%,A}D},AB.DC

的中点，点P是面片。的中心，则下列结论正确的是（）

B.平面庄户被正方体截得的截面是等腰梯形

C.EFH平面PMN

D.平面MEb_L平面PMN

11.若直线/的方向向量与平面。的法向量的夹角等于120。，则直线/与平面。所成角的大小

为.

12.如图，在棱长为1的正方体ABC。-4月CQ中，七为棱3。上的动点且不与B重合，F为

线段AE的中点给出下列四个命题:

①三棱锥A-44E的体积为;；②③△4。产的面积为定值；④四棱锥厂-A344

是正四棱锥

其中所有正确命题的序号是__________.

13.如图，在棱长为1的正方体中，点P是线段AB上一动点（不与A，8重合），则下列命题

中：

①平面A4P,平面AA/；

②乙APR一定是锐角；

③DCJDF；

④三棱锥4-D}PC的体积为定值.

其中真命题有.(填序号)

14.已知a,p是两个不同的平面，相，〃是平面a及B之外的两条不同的直线，给出四个

论断：；②。_1_尸；③〃_1_4；④〃2_La.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作

为结论，写出你认为正确的一个命题：.

15.如图所示，平面平面48C,平面E4C_L平面48C,Af_L平面P8C,七为垂足.求证：

⑴平面A8C；

(2)E为△PBC的垂心时，△45C是直角三角形.

答案以及解析

1.答案：B

解析:对于A：若IHa,m//a,则析加或/与/n相交或异面,故A错误；

对于B；因为〃?〃a,则存在直线aua,使得机〃。，又/_Lo,所以/JL。，贝U/JL"?,故B正

确；

对于C：囚为/〃“，，〃_!_/,则〃7J_a或加//二或〃?与平面a相交（不垂直）或〃?ua,故C

错误；

对于D：因为/_La,m±I,则m〃a或〃zua,故D错误.故选：B

2.答案：D

解析：对于A,若二，y,则a,P可能平行，也可能相交，相交也不一定垂直，

A错误；

对于B,若an〃=。，bYa,bu0,由线面垂直判定定理可知，b与a不一定垂直，

因此a,p相交，不一定垂直，B错误；

对于C,若M/a,。〃尸，则。，P可能平行，也可能相交，相交也不一定垂直，C错误；

对于D,由a〃a,得存在过直线。与平面a相交的平面，令交线为c,则a〃c,又心0,于

是c工户,因此D正俏.故选：D

3.答案：A

解析：如图，在长方体A3CQ-A4GR中，设机取为直线A3,。取为平面ABCA，〃取

为直线满足小_L〃但〃ua,则“〃J_a”是_L〃”的充分不必要条件.故选：A.

4.答案：D

解析：•••平面平面8CO,平面4BDD平面4CO=BD,CD±BDfC力u平面BCO,

。0_1_平面43。，又CDu平面AC。，..・平面ACOJL平面ABO,故①正确；

•・•平面ACDJ•平面A3。，平面ACOpI平面=AB±AD,ABu平面A3。，..AB_L

平面ACO,ACu平面4CD,「.AB_LAC,故②正确；

•・,.48_1平面4。。，平面ABC,••・平面A3CJ_平面ACD,故③正确；故选：D

5.答案：A

解析：设3Gn4C=。，连接。尸，0E,由于尸是的中点，。是BG的中点,

所以OF〃BB「OF=^BB\,而A^/加片,帖=驯C所以OF//石，OF=AtE,所以四边

形A/OE是平行四边形，所以A///OE,由于④尸仁平面8。万，OEu平面86七,

所以4方〃平面8GE,所以A选项正确.由A选项的分析可知4尸〃。七，而OEC平面8CE=E,

所以4尸与平面BCE相交，所以C选项错误.由于BQ与8C的夹角为:，所以修。与平面BCE

不垂直，D选项错误.设正方体的边长为2,则。七=4/=石，OC=6,CE=3,不满足勾

股定理，所以耳。与。£不垂直，而OEu平面8GE,所以耳。与平面8CE不垂直，所以B

选项错误.

故选:A

6.答案：B

解析：因为四边形相8是棱形，.・.AC_L6。，又E_L平面A6CZ),.•.如_L6D,又

P4口人。=4..网＞，平面尸41。。0：平面以。,..巾_1应)，要使平面M3。_L平面PC。，只需

4"_12。或。加1代:，故选B.

7.答案：D

解析：为了方便解题，将正四面体AAC。放入正方体中，如图所示.连接"G,O。，对于选项A,

取EP分别为AB,CO的中点，则易知所J.CD,所以选项A不正确；对于选项B,在正方体中，

易知C。，平面4郎/G,因为过点D且与平面平行的平面不经过点E,所以不存在E,

使得OE_L8,故选项B不正确；对于选项C,在正方体中，易证OOJ■平面ABC,所以不存

在E,使得平面A8C,故选项C不正确；对于选项D,设8与平面ABC的交点为K,

连接CK,只要令平面CDK与⑷5的交点为E即可得平面CDE_L平面A防，故选项D正确.

8.答案：C

解析：选项A,假设则加/〃，与〃7、〃为异面直线矛盾，故A错误;

选项B,假设结合，…凡得到///〃，与〃JU矛盾，故B错误；

因为机、〃为异面直线，所以在空间内过一点P可以作，〃'//〃?，力〃〃，贝B|J/

垂直于〃7'与〃'所在的平面y,又因为根_L平面。，〃1平面尸，所以租」平面。，〃」平

面夕,所以平面7既垂直于平面。,又垂直于平面夕，所以平面。与平面夕相交，且交线垂

直于平面了,故平行于/,故C正确.故选：C.

9.答案：ACD

解析：对于A,显然〃zua,又机_Ly,则a_Ly,。工y,A正确；

对于B,由机ua,RHa,得〃z与〃可能相交、可能平行、也可能为异面直线，B错误；

对于C,由。口尸=/,4n7="z,，n〃z=P，知点P在平面。，4，7内，即为平面。，/

的公共点，而因此夕£〃，C正确;

对于D,由mJ_a,mL/3,得。〃〃，而。〃因此力/夕，D正确.故选：ACD.

1().答案：BD

解析：对于A：如图经过E,F,M三点的平面为一个正六边形EFMHQK,点P在平面外，

E,F,M,P四点不共面，选项A错误；

对于B：分别连接E,尸和&G，则平面尸EF即平面C/防，截面CQ防是等腰梯形，.•・选

项B正确；

对于C：分别取叫,CG的中点G,Q,则平面PMN即为平面QGMN,由正六边形EFMHQK,

可知HQ//E/,所以MQ不平行于反，又EF,MQu平面EFMHQK,

所以所口加。=卬，所以族。平面QGMN=W,所以E尸不平行于平面PMN,故选项C错

误；

对于D：因为△AEM,△8WG是等腰三角形，：.ZAME=ZBMG=45°t:.ZEMG=90°,

:.EMLMG,vM,N是AB,CO的中点，易证MN//AD,由正方体可得A£>J_平面,

「.MV_L平面,又MEu平面A84A,・.・MG,MNu平面PMN,二EM上

平面GMN,・.・EMu平面ME/，「.平面M"_L平面PMV,故选项D正确，故选：BD.

TT

11.答案：30°/-

解析：因为直线/的方向向量与平面。的法向量的夹角等于120。，所以直线/所在直线与法

向量所在直线夹角为60。，

所以直线/与平面a所成角的大小为90。-60。=30。.故答案为：30°

12.答案：②③④

解析：对于①，三棱锥A-43E体积为匕M腔=9«“=；>4乂瓜3足的=33e(，

JVZVZ

因此三棱锥A-A8E体积的最大值为!，①错误；对于②，连接AB”则

又BC_L平面48用A,Aqu平面48四A,则A片_LBC,而ABnBC=B,A8Cl=B,AB,

BCu平面ABE,则平面ABE,又AEu平面ABE,因此八片工人七，②正确；

对于③，设ABAABLG,连接G/，GFHBE,BE/iAD,GF//AD,即/和G到A。的距

离相等且不变，因此△AOF的面积为定值，③正确；对于④，由GF//8C,知平面4阴4,

又ABgA为正方形，G为其中心，因此四棱锥尸-438必是正四棱锥，④正确，

故答案为：②③④

13.答案：①③④

解析：对于①，由正方体的性质可得平面A4J,又ARu平面。AJ，所以平面AA/，

平面尸，即①正确；对于②，当尸是46的中点时，易得AP=①，AD、=4i,

J满足A产+。尸=4行，此时/APR是直角，所以②错误;

+A产二

2V2

对于③，连接。C，DC\,如图所示,

AB

由正方体可知。G，〃c,且BC_L平面QCCQ,OC|U平面。CGR,所以8C_LOG.又

DCCBC-C,D,C,8CU平面A〃CR，所以DG_L平面又RPu平面A“CA，所

以DGJ.QP,即③正确；对于④，三棱锥片一。/。的体积%“斥=%/*•，又因为△B