江苏省南通市通州区2023届高三年级上册期中复习数学试卷+答案

江苏省南通市通州区20222023学年高三（上）期中复习数

学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目

的一项）

1.设d+i)z=2-今，则2=()

A.VioB.10c.5V10D.10C

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数的除法运算化简Z为。十6的形式，然后求得z2的表达式，进而求得忖.

2-4z（2-4z）（l-z）S

［详解［2=-^=<么z2=l+6i+9/=-8+6i，z-=10.故选

1+z（14-z）（l-z）11

B.

【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的平方和模的运算，属于基础题.

2.如图所示，侧棱长为1的正四棱锥，若底面周长为4,则这个棱锥的侧面积为（）

A5B.V3

C.理土1D.6+1

2

【答案】B

【解析】

【分析】由正四棱锥的侧棱长为1.底面周长为4,知这个棱俳侧面积是四个边长为1的等

边三角形的面积之和.

【详解】：•.•正四棱锥的侧棱长为1,底面周长为4,

・••这个棱锥侧面积是四个边长为1的等边三角形的面积之和，

:.这个棱锥侧面积S=4x(1x/x5/7160°)=G.

2

故选B.

【点睛】本题考杳楂锥的恻面枳的求法，解题时要认真冒题，仔细解答，注意熟练掌握棱锥

的结构特征.

2

3.函数/（力=\xt_-_]_的图像为（）

【答案】D

【解析】

【分析】分析函数/（X）的定义域、奇偶性、单调性及其在（-8,0）上的函数值符号，结合

排除法可得出合适的选项.

【详解】函数〃力=忙二的定义域为｛小工。｝,

函数”X）为奇函数，A选项错误；

X1

又当XV。时，/•（x）=l-l<0,C选项错误；

当x>l时，/（力=卜一）=±【=._■!■函数单调递增,故B选项错误;

XXX

故选：D.

4、耳1zo73.zo.2tan13°/l-cos50°.、

4.设。=—cos6。--sin6°,b=------；--->c=,---------,则有（）

221+tan213°V2

A.a>b>cB.a<b<cC.a<c<bD.

h<c<a

【答案】C

【解析】

【分析】利用辅助角公式化简“，利用倍角公式化简4c,利用正弦函数的单调性比较大

小.

1日

【详解】67=-COS6°--sin6°=sin(30°-6°)=sin24°,

2

.2tan1302sin13°cosl3°.

b=-----；——=——--------；——=sin26°，

1+tan2130cos213°+sin213°

c=Jlc：50。=^sin225o=sin25。.

因为函数丁=$由”在(og)上是增函数，所以

故选：C.

5.集合M={-2,0,1,2},N=则A/cN=()

A.{-2,1,2}B.{0,2}

C.{-2,2}D.[-2,2]

【答案】C

【解析】

【分析】解出集合N,根据交集的运算求解即可.

【详解】'=卜||21—01}={#1〈0或工〉1},

则McN={-2,2}.

故选：C.

x+y-i>0

6.“。二2”是“不等式组卜一140所表示的平面区域的面积等于2”的()

(Q?-l)x-y+1>0

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】作出可行域,根据可行域的面积为2求出卖数。的值，再利用充分条件和必要条件

海后时间/（分）满足的函数关系式为〃二〃八".若出海后1。分钟，这种鱼失去的新鲜度

为10%,出海后20分钟，这种鱼失去的新鲜度为20%,那么若不及时处理，打上来的这

种鱼在多长时间后开始失去全部新鲜度（已知lg2ko.3,结果取整数）（）

A.33分钟B.43分钟C.50分钟D.56分钟

【答案】B

【解析】

【分析】将/=10*=0.1和/=20,力=0.2代入困数/?（1）的解析式，解方程组求得九的

值，进而求得〃（1）的解析式，令人。）=1,解方程可求得对应的时间/.

【详解】依题设有《解得4=2煮"7=0.05,故〃«)=0.05x2而

/7(20|=/?74/2°=0.2,

1lg20二1+馆2=10x(1+03)

Y(Y之43

令力(7)=().()5x210=1,得2«1g2^^20-3

（分钟）.

故选B.

【点睛】本小题主要考查待定系数法求函数解析式，考查指数和对数运算，属于中档题.

8.已知函数/（1）的导函数图像如图所示，若△A3C为锐角三角形，则一定成M的是

A./(cosA)</(cosB|B./(sinA)<f(cos/?)

C./(sin71)>/(sinB)D./(sinA)>/(cosB)

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：由题意得，当Ovxvl时,r（x）＞o,即函数在区间（o,i）上是单调递

增函数，因为A/WC为锐角三角形，所以A+B>£,即A>2—8,且

22

71717U71

AG（o,-）,一一Be（（）,-）,乂因为y=sinx在区间。一）是单调递增函数，所以

2222

sinA>sin弓-B）=cosB,所以/（sinA）>/（cos8）,故选D.

考点：函数单调性的应用.

【方法点晴】本题主要考查了函数单调性的应用及三角函数的性质和函数值的大小比较，

根据函数的单调性以及三角函数的性质确定函数值的大小关系是解答本题的关键，属于中

档试题，着重考查了转化与化归思想的应用，本题的解答中根据导数得到函数/（“为单

调递增函数，再利用锐角三角形得到角A3的关系，利用三角函数的单调性确定函数值的

大小关系，即可作出比较.

二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）

9.己知点4（一2,0）,B（2,0）,若圆。:（不一〃一1）2+（），一4一2）2=4上存在点〃满足

月=5，则整数。的取值可以是（）

A.-3B.0C.2D.5

【答案】ABC

【解析】

【分析】由数量积求出M的轨迹为圆，由题意可得M的轨迹与所给圆有公共点，再由圆

心距与半径的关系列不等式求解a的范围.

【详解】解:设“解,>）,则赤=（一2-x,-y）,砒=（2-及一y）,

由加•用月二5，得（一2-1）（2-幻+），2=5,即/+），2=9,

・・・M的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆，

若圆-+（y-tz-2）2=4上存在点M满足/加・施=5，

则圆O：/+）,2=9和圆。：（工一〃一1）2+（》一〃一2）2=4有公共点，

.-.1<J（>+1）2+3+2）2«5,

解得：-5<a<-2或T&W2,

结合选项可得，实数a可以是-3,0,2.

故选：ABC.

10.如图，在下列四个正方体中，A,6为正方体的两个顶点，M,N,。为所在棱的中点，

则在这四个正方体中，直线48〃平面MNP的是（）

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据直线与平面平行的判定定理：“如果平面外一条直线平行于平面内的一条直

线，那么该直线平行于此平面，即线线平行，则线面平夕亍以及面面平行的性质，分别判

断即可.

【详解】对于选项A,由国可知AC〃也V,CBHNP,

故根据面面平行的判定定理可知，平面人8C〃平面/WNP,

又因A3u平面ABC,所以直线AB〃平面MNP,故A正确；

对于选项B,根据题意易得A6〃NP,结合直线与平面平行的判定定理，

可知直线AB〃平面MNP故B正确；

对于选项C,由题意可知，平面MNP内不存在任意一釜直线于直线平行，故直线

A8与平面MNP不平行，因此C错；

对于选项D,由图可知AC〃NP,CB//NM,

故根据面面平行的判定定理可知，平面ABCII平面MNP，

又因ABu平面ABC,所以直线4B〃平面MNP,故D正确.

故选：ABD.

11.已知数列｛%｝,｛2｝均为公差大于零的等差数列，则下列说法正确的有（）

A.数列｛4+2｝是递增数列B.数列｛是递增数列

C.数列｛q+。｝是等差数列D.数列也2｝不可能是等差数列

【答案】ACD

【解析】

【分析】由题可设4=〃4+0.（月>0）,"=（小>0），利用等差数列的定义

可判断ACD,利用特例可判断B.

【详解】•・•数列｛4｝,｛4｝均为公差大于零的等差数列，

，可设（Pl>0）,2=〃2“+%（〃2>°），其中〃|，/，〃2，%为常数，

工4+2=（四+〃2）〃+彷+%，

•二。向+4）二月+P2>。,

工数列｛4+2｝是等差数列，且为递增数列，故AC正确；

设%-2也=〃-3,则4>=2吗&=。，陋3=°，数列｝不是递增数列，故B

错误：

设a“=Pi"+q],（R>0）,2=〃2〃+%（〃2>0），其中PI4，〃2，%为常数，

则。也=（〃1〃+夕1）（〃2九+%）=PlP2f+（"1%+〃+%%，

*

凡+白用一。也=P/2（〃+1）2+（〃闻2+）（〃+1）+4%一[P\P”+5%+〃2l）〃+]

=〃I0（2〃+1）+〃I%+P20,

由题可知P]〃2>0，故q+也+1-。也=〃2（2〃+1）+P]%+P2Q\不可能为常数，

故数列｛q2｝不可能是等差数列，故D正确.

故选：ACD.

12.已知函数f(x)满足需/'(x)+2V(x)=l+lnx,〃e)=一.则当x>0时,下列说法

e

中正确的是()

A.=eB./(x)只有一个零点

C./(工)有两个零点D./(力有一个极大值

【答案】RD

【解析】

【分析】令g(x)=x2/(x)，^]g,(x)=2xf(x)+x2/(x)=1+InX,于是

g(x)=xlnjt+C,根据〃e)=L解出。的值.然后利用导数研究

厂e

函数的单调性，即可推得结论.

【详解】令g(x)=f/(x)，则gMAWUHd/Oi+inx,

所以，^(x)=xlnx+C(CGR),所以，/(力="In.；+C

又〃e)=L则"e)==G=L解得C=0.

ee'e

所以，〃x)=坐=吆.

rX

I1

.।z।xIn—

则,/'(x)=——且/一=—r-=-e,A项错误.

厂⑴1

e

当0cx<e时，用x)>0,则/(x)=处在(0,e)上单调递增；

当x>e时，r(x)<o,则“力=叱在(孰+8)上单调递减.

JC

所以，/(彳)=如上在工二€^处有极人值为"e)='>0,

xe

且““只有一个极值点，D正确•

且X>1时，有〃x)>0恒成立.

又/(1)=。，所以/(x)只有一个零点，B项正确，C项错误.

故选：BD.

13.在等差数列｛%｝中，生+。12=4,则+〃7+a\2=-

【答案】6

【解析】

【分析】由等差数列的性质求解即可

【详解】在等差数列｛《,｝中，生+42=4,

所以％+%=g+42=4,即％=2,

所以/+%+。12=4+2=6,

故答案为：6

14.曲线>>=(_?+1)/在点(0,1)处的切线方程为一.

【答案】x-y+\=O

【解析】

【分析】

对函数求导后，代入切点的横坐标得到切线斜率，然后根据直线方程的点斜式，即可写出切

线方程.

【详解】因为)，=(丁+1)*所以y'=(f+2x+l)-，从而切线的斜率&=1,

所以切线方程为)，-1=1(工一。)，即x-y+l=O.

故答案为：x-y+l=()

【点睛】本题主要考查过曲线上一点的切线方程的求法，属基础题.

15.已知函数/(x)=Asin(69x+^)(A>0,69>0,0<^<27i)的图象与直线

y=a(O<a<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2、4、8,则/(x)的单调递减区间是

【答案】［6Z-3,64kwZ)

【解析】

【分析】分析可•知函数函数/(X)的最小正周期为7=6,求出①的值，根据

/(2)=〃4)>0结合。的取值范围可求得。的值，化简函数的解析式，利用余弦型

函数的单调性可求得函数/(x)的单调递减区间.

【详解】由题意可知，函数“X)的最小正周期为7=8—2=6,.・./=j=

所以，/(x)=Asin^—,

因为/(2)=/(4),即Nsin—+</>!=Asinf—+^9=a>0,

<3JI3)

而

所以,j=4(0,1),

<3)\3/A

即sin(至+[=sm[空+9+至1sH与小。音+cos停).2n

i¥(psin——

(3/\33>/3

2H兀1八八r山2兀2兀8n

又因为sin—+(p>0,0<8<2兀，则一<—+(p<—,

<3/333

“一2兀13兀3兀

所以，—+,解得夕=-^-,

362

r/\..(也3兀).nx

所以，/(x)=Asin—+—=-Acos—,

由2也一兀W与W2kMkeZ),解得6左一34xW6A(AwZ),

所以，函数/(x)的单调递减区间为［6攵-3,6对(kEZ).

故答案为：［64一3,6打(XwZ).

16.已知抛物线M：f=4),,圆。：/+(),_3产=4,在抛物线M上任取一点P,向

圆C作两条切线B4和心，切点分别为A,B,则。［.(7月的取值范围是______.

【答案】(-4,0］

【解析】

【分析】设点。(知八)，由已知关系，可用P点坐标表示出|PC|.在RtZ^PAC,有

232

cosZPCA=,进而可推出不•砺=4,根据先的范围，即可得

因「

|哨=%：+(%一3『=)，。2-2%+9=(%-1)2+8，

在Rt^QAC中，有

2

，八|CA「4

cosZ.PCA-----；—2~»

|PC|25-1)~+85-1).+8

8

易知ZACB=2ZPCA,则cosAACB=2cos2ZPCA-11

(%T)2+8

832

则C4-CS=|C4||C§|cosZACB=414,

(%T)~+8(%T)~+8

_,3?

因为，％之°，所以当为=1时，C4-C月取得最大值《■一4=0,

8

32八_______

又7----工7>°，所以，CACB>-4-

(3)+8

所以，CA,CCJ的取值范围是（T，°].

故答案为：（TO].

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤）

17.已知数列{4},4=4,%+|=24+2向，其中〃EN*.

（1）设证明：数列｛2｝是等差数列,并求也｝的通项公式;

⑵设。”=22"，7；为数列｛c〃｝的前项和，求证：Tn<3.

(3)设4=4〃+(-1)1，2%(2为非零整数，〃wN*),试确定4的值，使得对任意

〃wN*,都有。“+]>d〃成立.

【答案】(1)证明见解析，、=〃+1；

(2)见解析；(3)2=-1,

【解析】

【分析】⑴由。2=2q+2e，可得爵=墨+1,即有%="+1,从而得数列｛4｝是

等差数列，再由等差数列定义求通项公式即可；

,2+3

⑵利用错位相减求得(=3-一式，即可得证；

⑶由“用>4可得2m+(—1)”2>0对任意〃SN*成立，分〃为奇数、偶数求出4的范围，

再结合2为非零整数，即可得；I的值.

【小问1详解】

证明：因为%*=2%+27,

所以翳=祟+1，

即%=4+1，

所以数列｛2｝是等差数列，

首项为伪=幺=±=2,公差d=l,

22

所以2=2+(〃-1)x1=〃+1；

【小问2详解】

解：因…”2〃=*，

bl.234n〃+1」、

所以7L=-+r+二+…+—r+①,

2222322"

I234二、

Tnn+\

所以/=+十亍+L+—y\•)”+1②，

乙乙

由①-②可得

1,।1111n+\

i^=1+F+F+F+…H--------------

T2向

吴5】田

=142〃+i

2

3〃+3

2-2,,+|

〃+3

所以北=3

2”

n4-3

又因为一丁>0,

T

所以(=3—婴<3；

【小问3详解】

解：因为因=4"+(-1尸22%=4"+为1)一力2"",

所以4川=4""+(一1)"，2〃+2,

又因为4+1>4对任意〃£N*成立，

即4向+(-1)”4•2〃+2>4”+(-I)"-'2•2-对任意〃eN*成立，

整理得3x4"+(-1)"2.2"2+(_1)〃/.2向>0对任意〃£N*成立，

即3x4”+3x(-1)"4>0对任意〃wN*成立，

3x(2〃>+3x(-1)〃2.2"T>0对任意〃wN*成立，

3x2"|[2小+(-1)”义]>0对任意〃eN*成立，

所以2rt-,+(-l)U>0对任意〃wN*成立，

当〃为奇数时，4<2'i，

所以4<(21).=21=1,

当〃为偶数时，2>-2M-'，

所以4〉_(2"T)_=_2"=_2,

所以一2v/lvl,

又因为2为非零整数，

所以4=-1.

18.的外接圆半径为1,角A、B、C的对边分别为。、力、c.向量石=(«4cosB),

〃=(854〃)满足力/；2.

(1)求sin4+sin2的取值范围:

（2）若实数x满足出沈二。+〃，试确定工的取值范围.

【答案】（1）。,夜］

⑵［"+8）

【解析】

【分析】（1）利用平面向最共线的坐标表示可得出必=4cosAcos8,进一步得出

A+8=］且0<4<］,利用三角恒等变换结合正弦型函数的基本性质可求得sinA+sinB

的取值范围；

1

(2)分析可得.4।8s,4]，令，=sinA+cosA£(l,啦],求出函数

sinA+cos4

），=/-;在（1,&］的值域，进而可求得x的取值范围.

【小问1详解】

解：因为m//n,则ab=4cosAcosB,

因为AABC的外接圆半径为1，则4sinAsin8=4cosAcos8,所以,

cos（A+3）=0,

2

-：0<A+B<7t,/.A+8=q且0<A<W，则至VA+?<』，

22444

所以，sinA+sin8=sinA+sin(5-A)=sinA+cosA=&sin(A+£

【小问2详解】

2

解：因为(sinA+cosA)~=l+2sinAcosA,

由题意可得

(---a--+--b---2--s-i-n--A---+--2--s-i-n--B---s-i-n--A---+--c-o--s--A------s-i-n--4--+--c--o-s--A------------------------1------------------

ab4sinAsin82sinAcosA(sinA+cos-1sinA+cosA-1

sinA-IcosA

设7=sinA+cosAw（l,拒］,因为函数y=，、y=—；在（1,&］上均为增函数,

II/O

故函数尸「在（1词上为增函数，所以小

1

因此x=—T；一：i

sinA+cosA------------

sinA+cosA

i7

19.已知递增等差数列｛4｝中的〃2、a5是函数/（力二一/一一d+10x+5的两个极值

点.数列｛〃｝满足，点色,s“）在直线y=r+l上,其中S“是数列｛〃｝的前〃项和.

（1）求数列｛勺｝和也｝的通项公式;

（2）令&二%•",求数列｛%｝的前〃项和

【答案】（1）an=n,

n+2

(2)T=2

n~r~

【解析】

【分析】（1）利用导数求出函数/（x）的两个极值点，可得出%、生的俏，可求得等差数列

｛a,,｝的公差，进而可求得数列｛%｝的通项公式;分析可得S〃二1一2，令〃=1求出4的值，

令〃22,由3=1-"可得S~=l-2i，两式作差可推导出数列也,｝为等比数列，确定

该数列的首项和公比，可求得数列｛，｝的通项公式；

（2）利用错位相减法可求得7；.

【小问1详解】

7

2

解：因为=2-则r(x)=Y-7x+I0=(x-2)(x-5),

由广（x）＜0可得2＜元＜5；由.凡9＞。可得xv2或x＞5.

所以，函数“X）的增区间为（口,2）、（5,”），减区间为（2,5）,

所以，函数/（"的极大值点为x=2,极小值点为x=5,

由题意可知，ci2＜a5,:,a2=2ta5=5,

所以，等差数列｛4｝的公差为d"=1,...4=%+5-2）〃=〃.

3

由题意可得s“=\-bn对任意的〃£N”恒成立.

当〃=1时，，4=S[=1-A，可得伪=L；

当〃22时，由S〃=1一4可得S.T=1一%,

上述两个等式作差可得a=/加一a,二;％,

所以，数列他｝是公比和首项均为g的等比数列，故2=，、0］=二.

22"

【小问2详解】

解：g=a”也吟,

所以,北=、+,+/+…+/'

-〃+2

上述两个等式作差可得丸4+F+F+L+F,=

〃+2

化简可得<=2-方］

2

20.已知过定点夕（（■）的直线/交曲线/匕=1于A,8两点.

4

（1）若直线,的倾斜角为45。，求|A四;

（2）若线段A3的中点为M，求点M的轨迹方程.

【答案】（1）迫

3

（2）4元2-y2+丁=0,其中），E（-00,-4）力［1,+8）

【解析】

【分析】对于（1）,得/方程为：y=x+i,与双曲线联立后可求出A,B坐标，即可求得

|明.

对于（2）,先利用点差法可求得M轨迹方程.后利用韦达定理可求得曲线上点坐标的范围.

【小问1详解】

2

由题得/方程为：y=x+i,将其与=1联立有

4

y=x+l

5

<y2，消去），得：3X2-2X-5=0»解得第=一1或工=,.

x2-13

，58、/q\

则令4（一1,0）,BT-，-，则=J-+1+872

133）VI3亍

【小问2详解】

由题，直线/存在，故设/方程为：y=kx+\.

y="+1

将其与丁一旦=]联立有:

,消去），得：（4一公）/一2米一5=0

2/_1

4X—1

4

4-左200

因/与双曲线有两个交点，则，

△=80—165>0

得0W产v5且炉04.设A（玉,凶），8（%,力）.

又设M坐标为"o,%）,则”殳=%，21/=>V

2

211

-1=4（-+々）/一%_41_/：

4

因A,8在双曲线上，则有《

>2~=1X+必XF%

4

又M,夕（。1）在直线/上，则攵=叁匚

xo

故"=?」曲；—堞+为=。

人。）0

2k8

由韦达定理有，%+々=1二记，X+%=4_

（k4）

则M坐标为------7,-----7•

[4一K4-k~J

4

又为=------r，0<fc2<5且左2，4，则为21或%<一4.

4—K

综上点M的轨迹方程为：4f-y"+y=0,其中）£（YQ,-4）（_/[1,+8）.

【点睛】易错点点睛：本题涉及求双曲线的弦长，及双曲线中的轨迹方程.需注意以下两点:

（1）将直线与双曲线联立时，若直线与双曲线有两个交点，联立方程的二次项系数不能为

0.

（2）求轨迹方程时，要注意根据题意求出曲线上点坐标的范围.

21.已知梯形A3CO中，AD//BC,ZABC=ZBAD=-AB=BC=2AD=4,E,

2f

产分别是AB,8上的点，EF//BC,AE=x,G是8C的中点，沿即将梯形ABCQ

翻折，使平面4£FD_L平面石BC/7.

（1）当x=2时

①求证：BDA-EG.

②求二面角。―3/一C的余弦值；

（2）三棱锥力-qC的体积是否可能等于几何体A3E-EDC体积的一半？并说明理

由.

【答案】（1）①证明见解析；②一巫；

14

（2）棱锥力-尸BC的体积不可能等于几何体A3E-尸DC体积的一半.

【解析】

【分析】（1）①：过。点作石厂的垂线交放于“，连接BH，证明EG_L平面8。”，

由此能证明3O_LEG；②以E为原点，为x轴，所为）'轴，£4为z轴，建立空间

直角坐标系，利用向量法能求出二面角。一3尸-C的余弦值；

（2）表示出两儿何体的体积，从而棱锥。-F3C的体积不可能等于几何体ABE—bDC

体积的一半.

【小问I详解】

证明：过。点作E尸的垂线交E/于“，连接8”.如图.

7T

vAE=AD=2且4£//力”，AD//EF,ZEAD=-.

••・四边形是止方形

•••E〃=2,，四边形E/7G3是正方形.

所以8H_LEG（正方形对角线互相垂直）.

因为平面4EFD_L平面EBCF,平面AEFDc平面EBCF=EF,AE_LE£4Eu平

面AEFD,

所以AEJL平面EBCF,所以。”_L平面EBCF,

又因为EGu平面EBC尸，所以EG_LDH.

又BHp\DH=u平面BDH,

所以EG_L平面比加，又BDu平面BDH,

所以EGJ_80.

②解：以E为原点，E8为x轴，E尸为》铀，E4为z轴，建立空间直角坐标系,

4(2,0,0),F(0,3,0),0(0,2,2),C(2,4,0),

BF=(-2,3,0),BD=(-2,2,2),

设平面BDF的法向量〃=(x,y,z),

n-BD=-2JV+2y+2z=0_

则〈___,取x=3,得〃=(3,2,1),

h-BF=-2x+3y=0

乂平面3c厂的法向量而=(o,0,I),

---nun1V14

cos<m,n>=­：——-=—；==---

Im|*|n\x/1414

【小问2详解】

解：QAE1EF,平面A£TO_L平面

平面AEFDc平面EBCF=EF,AEu平面AEFD.

.•.人£_1平面七次才.结合DH上平面EBCF,得AE//DH,

••・四边形AE7〃)是矩形，得DH=AE,

故以尸、B、C、。为顶点的三棱锥O—8C尸的高==

又S.F=_BC・BE=—X4X(4-X)=8-2X.

22

••・三棱锥D—BC尸的体积为

11Q29

^=550叱・。"=3(8—2犬)工=3X-3/二1/(4一大),

^ABE-FDC=^ABE-DC/I+匕)-MGb

=S^AAtiBrF.•A。+—3Sn”(j“t,r封»DH

=—x(4-x)x2+-x—(—x+2)(4-x)x=(4-^)x1+—(—x+2),

232262_

i1~|2

令(4-x)x1+工(71+2)=2X-X(4-X),解得了=。或4=4,不合题意；

o2J3

••・棱锥。一FBC的体积不可能等于几何体ABE-QC体积的一半.

22.已知函数/(幻=，一：/一如

乙

(1)若函数/(X)的图像在x=o处的切线方程是y=2x+/2,求小方的值;

(2)若函数八2在R上是单增函数，求实数。的取值范围；

(3)如果g(x)=/(x)-。一;恰有两个不同的极值点%,％2，证明：

士也＜ln2a.

2

【答案】(1)a=-\,b=\.(2)a＜\；(3)证明见解析.

【解析】

【分析】(1)利用导数的几何意义求解，由题意可得/'(0)=1—。=2,可求出“，由

八。)=1可求出8的值；

(2)由函数在R上是单增函数，可得e'-x—a20恒成立，即aVe'-x恒成立，

构造函数h(x)=ex-x,利用导数求出其最小值即可；

(3)由用,七是函数g(x)的两个不同极值点(不妨设%＜/)，当时可判断出函数不存

在两个极值点，所以。＞0,则砰一2办[一。=0,4一2