数学试卷(26-35B)答案【高二】河北省金太阳2027届高二年级10月份联考（26-35B）（10.15-10.16）

河北省高二年级10月份联考数学参考答案→→→1.C由题意可得AB→→→2.D由题意可得直线2父十\y—2=0的斜率是3.B因为lⅡα,所以m丄n,则m●n=3×(—6)—1×2—5t=0,解得t=—4.4.D因为a=(—1,2,—3),b=(2,1,2),所以a●b=—2十2—6=—6,|b|=\/22十12十22=3,则向量a在向量b上的投影向量为●bb,其坐标为.DADAB5.A如图,连接OC,OD,依题意可得OC丄AB,因为SO丄底面ABC,所以→SO丄CO,又SO∩5.A如图,连接OC,OD,依题意可得OC丄AB,因为SO丄底面ABC,所以→SO丄CO,又SO∩AB=O,所以CO丄平面SAB,则CO丄SA,所以SA●→→→→→→→→6.C设正方形ABCD,A1B1C1D1的中心分别为O,O1,棱AB的中点为H,连接OH,OF,O1,易证OH,OF,O1两两垂直,则以O为坐标原→→—→点,OH,OF,O1的方向分别为父,y,z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系.因为正四棱台ABCD-A1B1C1D1的体积是28,所以A1B十AB2十A1B1●AB)●O1H,连接OH,OF,O1,易证OH,OF,O1两两垂直,则以O为坐标原→→—→—→—→3),所以D1E=(1,—1,—3),D1F=(1,3,—3),故点E到直线D1F的距离—→—→C1B1D1AC1B1CDCFyEFyBABH7.D由直线斜率的计算公式可得直线l的斜率k2十设直线l的倾斜角为α,则0。<α≤90。,且tanα=k≥\,则60。≤α<90。,即直线l倾斜角的【高二数学第第页(共7页)】EEAFCGYDBbNHP8.B如图,取棱AC的中点F,连接BF,则点P在平面ABC的投影H在线段BF上,且BH=2HF,连接PH,作HGⅡAC,交线段BC于点G,易证HB,HG,HP两两垂直,则以H为坐标原点,HB,HG,HP的方向分别为父,y,叉轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系.因为△ABC是边长为4\的等边三角形,所以BF=6,所以BH=2HF=4.因为PB=2\,所以PH=\/连接PH,作HGⅡAC,交线段BC于点G,易证HB,HG,HP两→→→—\,0),E(—1,\,1),P(0,0,2),所以BD=(—3,—\,0),BE=(—5,\,1),BP=(—4,0,2).设平面BDE的法向量为n=(父,y,叉),则令→→→1,得n=(1,—\,8),故点P到平面BDE的距离是9.BC因为a十b=b十c十(a—c),所以向量a十b,b十c,a—c共面,则{a十b,b十c,a—c}不是空间的一个基底.因为{a,b,c}构成空间的一个基底,所以向量a,b,c不共面,所以a十2b,a—b,c不共面,则{a十2b,a—b,c}是空间的一个基底.因为{a,b,c}构成空间的一个基底,所以向量a,b,c不共面,所以a,a十b,a—2c不共面,则{a,a十b,a—2c}是空间的一个基底●因为a十c=a十b—(b—c),所以a十c,b—c,a十b共面,则{a十c,b—c,a十b}不是空间的一个基底.10.ACDBD=(—2,0,2),10.ACDBD=(—2,0,2),EG=(—2,1,—2),AF=(—2,2,—2),DF=(0,2,0).设平面—1).因为EG●n=—2十2=0,所以EG丄n,又E呋平面ADF,所以EGⅡ平面ADF,A正ADF的法向量为n=(父,y,叉—1).因为EG●n=—2十2=0,所以EG丄n,又E呋平面ADF,所以EGⅡ平面ADF,A正确.因为,所以直线EG与AF不平行,B错误.因为—=—2n,所以—Ⅱn,所以→→→→BD丄平面ADF,C正确.因为BD●EG=4—4=0,所以BD→→→→B111.ACD如图,连接CD1,易证C1D丄平面CD1A1G.因为A1GG平面CD1A1G,所以C1D丄A1G,A正确.连接AC,BD,B1C,记BD,B1D1的中点分别为M,N,则M为线段AC的中点,连接MN,CN,易证B1D1丄平面CMN,则上CNM为二面角C-EF-D的平面角.因为AB=2,所以MN=2,CM=\,所B1D1FD1FPDyBCEPDyBCECHHQG点H的轨迹为线段PQ,则点H的轨迹长度为2,C正确.以A为坐标原点,AB,AD,AA1的方向分别为父,y,叉轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系.因为AB=\EF=2,点H的轨迹为线段PQ,则点H的轨迹长度为2,C正确.以A为坐标原点,AB,AD,AA1的方向分别为父,y,叉轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系.因为AB=\EF=2,,D(0,2,0).设B1E=\2a(0≤a≤1),则F(1—a,1十a,2),所,因为2≤t≤3,所以\t2\t2即异面直线AB1与DF所成角的取值范围是D正确.12.—由题意可得2a十2(a十1)=0,解得a→→→—→→13.—3连接AE(图略),因为B,E,D三点共线,所以AE=→→→—→→—A1=KA十(1—K)A—A1.因为十nA,所以m=—1,n=3,则n=—3.得,则直线l过定点P(1,—2),故KPBKPA3.设直线l的斜率为K,则KPB≤K≤KPA,即≤—a2≤3,解得15.解:(1)因为A(1,15.解:(1)因为A(1,2,—3),B(1,a,—4),C(—1,2,—1),所以AB=(0,a—2,—1),AC=(—2,0,2),…………………2分则A十5A=(—10,a—2,9).…………3分→→→→→→2因为→→→→→→2 所以a2—4a—5=0,即(a—5)(a十1)=0,解得a=5或a=—1 →→→2→AB●AC=0×(—2)十(a—2)×0—1×2=—2.…………9分(2)由(1)可知AB=(0,a—2,—1),AC=(—2,0,2),则|AB|=\(a—2)十1,|→→→2→AB●AC=0×(—2)十(a—2)×0—1×2=—2.…………9分因为A与A的夹角为,所以A●A=|A|cos……10分—)=—2,所以(a—2)2十1=2,…………11分 解得a=1或a=3.………………………13分16.解:由题意可知直线l的斜率存在且为负数,则可设直线l:y—3=k(父—2)(k<0).……………………1分(1)因为直线l经过点p(2,3),A(4,0),所以直线l的斜率k,…………2分则直线l的方程为y则直线l的一般式方程为3父十2y—12=0.……………………4分(2)令父=0,得y=3—2k,则点B的坐标为(0,3—2k),…………………5分令y=0,得父则点A的坐标为……6分则△OAB的面积为k.…………………7分因为△OAB的面积为16,所以k=16,即4k2十20k十9=0,即(2k十9)(2k十1)=0,解得k或k,………9分则直线l的斜截式方程为y父十12或y父十4.……………11分(3)由(2)可知△OAB的面积为k.因为k<0,所以当且仅当k时,等号成立,…14分故6——2k≥12,即△OAB面积的最小值为12.……15分===→c,……1分C1===→c,……1分C1AA1DA1→→→→→CCDDA1→→→→→CCD十CE=AD十CE=BC.……………3分则BE连接A1C1,因为四边形ABCD是菱形,所以四边形A1B1C1D1是菱—→→=A1B1—→→=A1B1十A1D1=AB十AD=a十b,………………4分分则a十bc.……………6分A(2)证明:因为上BAA1=上DAA1=上BAD=60。,AB=2,AA1=6,AB1EB1E……8分由(1)可知b十a十bc,…………9分…………9分→丄A1E—→故BE→→=AD=b—a→丄A1E—→故BE→→=AD=b—a,……………11分—AB因为—AB→—→=b2—a2→—→=b2—a2a●c=0,…………12分1E所以BD—→丄A1E→所以BD,即BD丄A1E.…………13分因为BDC平面BDE,BEC平面BDE,且BD∩BE=B,所以A1—→丄A1E→所以BD…………………………15分—→—→18.易证A1E丄A1A,则以A1为坐标原点,A1A,A1E的方向分别为父,y轴的正方向,垂直平面ABB1A1向上的方向为z—→—→因为AB=4,所以A1(0,0,0),A(4,0,0),C(4,—2\,2),所以AF=(—2,—2\,2),CD=(—1,3\,—2),DE=D(3,\,0),E(0,2\,0),F所以AF=(—2,—2\,2),CD=(—1,3\,—2),DE=CFFCAByBy EDB(—3,\,0).…………………3分设平面CDE的法向量为n=(父,y,z),→→(1)证明:因为n●AF=—2×1—2\×\十2×4=0,6分→则→→(1)证明:因为n●AF=—2×1—2\×\十2×4=0,6分→(2)解:连接A1D,则A1D=(3,\3,0),……………………9分所以(2)解:连接A1D,则A1D=(3,\3,0),……………………9分则点A1到平面CDE的距离d…11分→→(3)解:设AP=kAF=(—2k,—2\k,→→又A=(4,0,0),则A=A十A=(4—2k,—2\k,2k).……12分因为直线A1P与平面CDE所成角的正弦值为所以|cos…13分所以……………14分 所以25k2—20k十3=0,即(5k—1)(5k—3)=0,解得k=5或k=5,………………16分则………………17分19.(1)证明:因为AB丄AC,AP丄AB,ACC平面PAC,APC平面PAC,且AC∩AP=A,所以AB丄平面PAC.………………………1分因为PCC平面PAC,所以AB丄PC.……………………2分在平面四边形ABCD中,ABⅡCD,AB丄AC,所以AC丄CD,所以AC丄PC.………3分因为ABC平面ABC,ACC平面ABC,且AB∩AC=A,所以PC丄平面ABC.……4分因为BCC平面ABC,所以PC丄BC.……………………5分(2)解:①由(1)可知AB丄AP,PC丄BC,则三棱锥P-ABC外接球的球心O为线段BP的中点.因为球O的半径为\,所以BP=2\.……………