5.3 二元一次方程组的应用（题型专练）（原卷版）

1/105.3二元一次方程组的应用题型一根据描述列二元一次方程组解决问题1．某玩具厂准备用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做2个玩偶A或3个玩偶B，现计划用128米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（

）．A． B． C． D．2．小明和小亮练习赛跑，如果小明让小亮先跑2秒，那么小明跑6秒就追上小亮；如果小明让小亮先跑16米，那么小明跑8秒就追上小亮．设小明每秒跑的路程为x米，小亮每秒跑的路程为y米，则根据题意可列方程组为（

）A． B． C． D．3．“天无三日晴，地无三里平”是一句形容贵州中部地区自然环境的谚语．某工程队在一次高速公路修建过程中，晴天每天修建，雨天每天修建，他们连续修建了，平均每天修建，那么这几天中有几天雨天（

）A．4天 B．6天 C．8天 D．10天3．孝敬父母是中华民族的传统美德．母亲节来临之际，某花店新进了康乃馨和百合花进行搭配销售，若按康乃馨和百合花各5束搭配需成本80元，按3束康乃馨和4束百合花搭配需成本58元．则一束康乃馨和一束百合花的成本价分别是（

）元．A．10元，6元 B．6元，10元C．11元，5元 D．5元，11元4．一次社会实践小组活动中，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，每个人可以看到除自己以外的每位同学的帽子．每位男生看到的白色帽子比红色帽子多1顶，每位女生看到的红色帽子数量的2倍比白色帽子多3顶，则这个活动小组一共有（

）A．17人 B．16人 C．15人 D．14人5．在长春净月潭景区的景观布置中，要制作一种特色景观灯．每张特殊材料板可制作灯身20个，或制作灯座32个，一个灯身与两个灯座配成一套完整的景观灯．现共有36张这种特殊材料板，若用张制作灯身，张制作灯座可以使灯身与灯座配套，那么可列方程组为．6．根据题意，列出二元一次方程组：(1)摩托车的速度是货车速度的，两车的速度之和为200km/h，求摩托车和货车的速度．(2)某种裤子的单价是某种皮衣单价的1.4倍，5件皮衣比3条裤子贵700元，求裤子和皮衣的单价．题型二列方程组解年龄问题7．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在的年龄分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（

）A． B． C． D．8．小明问他的数学老师今年多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才1岁，你到我这么大时，我就37岁了．”老师的年龄为题型三根据表格列二元一次方程组解决问题9．美丽服装店按进价购进A，B两种新式服装共25件，合计花费1900元，已知这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；(2)如果A种服装按标价出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，美丽服装店一共可获利多少元？题型四根据图形列二元一次方程组解决问题10．如图，在长为20、宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形（空白部分），则图中阴影部分的面积为（

）A．60 B．55 C．58 D．6211．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成长比宽多75厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是厘米．12．小敏做拼图游戏时发现：8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图1所示．小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图2所示的正方形，不过中间留下一个边长恰好为的小正方形空白，你能算出每个小长方形的长和宽各为多少吗？题型五列方程组解数字问题13．一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是8，个位数字与十位数字交换后所得新数比原数大18，求这个两位数．若设十位数字为，个位数字为，则下列说法正确的是（

）A．根据题意，列方程组得B．根据题意，列方程组得C．这个两位数是26D．这个两位数是6214．小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来的两个加数分别是（）A．21，32 B．12，23 C．31，22 D．41，4215．有一个两位数，设它的十位数字为x，个位数字为y，已知十位数字与个位数字之和为9，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大27．则原来的两位数为（

）A．27 B．36 C．45 D．63题型六列方程组解“幻方”问题16．“洛书”是中国重要的文化遗产，可转为如图1的三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．图2是一个不完整的三阶幻方，结合图中信息求（

）A． B． C．0 D．117．幻方又称九宫图，在幻方拓展课程中，小明在如下所示的方格内填入了一些数及字母，若图中每行、每列以及对角线上的三个数字之和都相等，则，．y2578x618．将9个数填入九宫格的空格中，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图所示的是一个未完成的九宫格，则x与y的和是（

）A．9 B．10 C．11 D．12题型七古代生产生活中方程组的应用19．我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题，其大意如下：甲、乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多．”两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来．请问甲、乙各有多少只羊．设甲有只羊，乙有只羊，则符合题意的方程组是（

）A． B．C． D．20．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了步，则可列方程组为（

）A． B． C． D．21．北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”设有个客人，个盘子．则可列方程组为（

）A． B． C． D．22．中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池．九十三足乱浮水，一百二眼将人窥．”大意是：一群3只脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共同生存在一个水池里．它们共有93只脚乱划水，102只眼睛偷看人．设团鱼有只，龟有只，则可列方程组为．23．我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜文，问两种布每尺各多少钱？24．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“令有共买物，人出八，盈三，人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱，问人数、物品的价格分别是多少？”（要求：用二元一次方程组解决）题型一列方程组解行程问题1．从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3km的下坡．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需90min，从乙地到甲地需102min．甲地到乙地的路程是km．2．黄河一号旅游公路是山西省以“踏访黄河、文明探源”为主题的文化旅游公路，起点为忻州市偏关县老牛湾村，终点到运城垣曲西哄哄村，全长1200公里，连接起众多名胜古迹与自然景观．暑假小新和小韵沿着此公路自驾游，小新从老牛湾村出发，小韵从哄哄村出发，小新比小韵晚5小时出发，小新出发29小时后两人相遇，两人沿途游玩、休息等消耗的时间均为20小时，小新驾车行驶的速度比小韵慢20公里/时．请分别求出小新和小韵驾车行驶的速度．3．甲、乙两地相距160km，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地以各自的速度匀速相向而行，后相遇．相遇后，拖拉机以其原速度继续前进，汽车在相遇处停留1h后调转车头以其原速度返回，在汽车再次出发半小时后追上拖拉机．求汽车、拖拉机各自的速度．4．为做好赛事保障工作，甲、乙两辆赛事保障车对一条坡道进行巡逻检查，上、下坡时全程匀速．已知甲车从坡底行驶到坡顶用时3分钟，从坡顶行驶到坡底用时2分钟，甲车下坡比上坡每分钟多行驶300米，若两车上坡、下坡的速度分别相同．(1)求坡道的长度；(2)若甲车在坡顶，乙车在坡底，甲、乙两车同时出发相向而行，经过多久两车相距300米？题型二列方程组解工程问题5．某地为打造运河风光带，雇用，两个工程队共同完成一段长为的河道的清理任务．已知A工程队每天清理，工程队每天清理，两个工程队工作天数之和为天，，工程队分别清理了多长的河道？6．某市在创建全国卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段300米长的河道的整治任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治20米，乙工程队每天整治30米，共用时13天．问河道整治任务完成后，甲、乙两工程队分别整治河道多少米？(1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下：①小明：设河道整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．根据题意，得②小华：设河道整治任务完成后，表示_____，表示_____．根据题意，可列方程组请你补全小明、小华两位同学的解题思路．(2)请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程．题型三根据几何关系列方程组解决问题7．将四个完全相同的直角三角形分别拼成正方形（如图1，2），边长分别为6和2．若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图3），其面积分别为，，则（

）A．12 B．16 C．20 D．408．如图，长方形由7个正方形组成，已知正方形A的边长为，正方形B的边长为，则此长方形的面积为（

）．A． B． C． D．9．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（

）A．54 B．50 C．43 D．3410．如图，在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（阴影部分），若，求出图中空白部分的总面积．11．某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材，如图①所示（单位：）．(1)列出方程（组），求出图①中a与b的值．(2)在试生产阶段，若将张标准板材按裁法一裁剪，张标准板材按裁法二裁剪，则刚好可以做成如图②所示的竖式与横式两种无盖礼品盒若干个（竖式无盖礼品盒由4张A型板材和1张B型板材组成，横式无盖礼品盒由3张A型板材和2张B型板材组成）．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒的个数．12．在学完书中例题后，小聪想用现有的硬纸板裁成如图①所示的长方形和正方形作为侧面与底面，做成如图②所示的竖式和横式两种无盖纸盒．已知一张硬纸板的裁剪方式有两种（均有余料），方式一：裁成3个长方形与1个正方形；方式二：裁成2个长方形与2个正方形．现小聪将m张硬纸板用方式一裁剪，n张硬纸板用方式二裁剪．(1)两种方式共裁出_______个长方形，_______个正方形．（用含m，n的代数式表示）(2)当时，裁得的长方形与正方形纸板恰好用完，做成的两种无盖纸盒一共可能是多少个？题型四列二元一次方程组解经济问题13．一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，3种包装的饮料每瓶各多少元（

）A．1个大瓶3元，1个中瓶2元，1个小瓶1元B．1个大瓶5元，1个中瓶4元，1个小瓶3元C．1个大瓶5元，1个中瓶3元，1个小瓶1.6元D．1个大瓶4元，1个中瓶3.5元，1个小瓶2.6元14．某书店销售甲、乙两种图书，如果原价买这两种图书共需要元书店推销时甲种图书打八折，乙种图书打七五折，结果买两种图书共少用元则原来甲种图书需要元15．已知某景点民宿的三人客房和双人客房标价为：三人客房为每人每天200元，双人客房为每人每天300元．为吸引客源，促进旅游，在“十一”黄金周期间民宿进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠，一个50人的旅游团在十月二号到该民宿住宿，租住了一些三人客房、双人客房，且租住的每个客房正好住满．（1）若旅游团一天一共花去住宿费5700元．则租住了三人客房间，双人客房间；（2）若要求租住的房间正好被住满，并使住宿费用最低，则最低的费用为元．16．为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革．甲种每袋装有克核桃仁，克巴旦木仁，克黑加仑；乙种每袋装有克核桃仁，克巴旦木仁，克黑加仑．甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和．已知核桃仁每克成本价元，甲每袋坚果的售价为元，利润率为，乙种坚果每袋利润率为．若公司销售这种混合装的坚果总利润率为，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数量之比是．17．受高温影响，重庆多地暑假突发山火．“山火无情人有情”，多家企业及学校积极履行社会责任，主动投身到防暑抗旱、森林防火工作中，合力共克时艰，同时，他们组织捐赠油锯和水基灭火器共万个，总价值450万元．已知油锯的售价为每个400元，水基灭火器的售价为每个250元．请完成下列问题：(1)本次捐赠中，油锯和水基灭火器的数量分别为多少万个？(2)某企业计划捐赠90个油锯、120个水基灭火器，在采购时，商家为驰援山火救援主动让利，将油锯的售价降低了，水基灭火器的售价降低了，最终该企业捐赠的这批物资总价为53800元，请求出m的值．题型五根据图表信息列方程组解决问题18．现有一项工作，A、B、C、D四人都可做，下表显示了两人组合共同完成该项工作所需要的时间，要想只安排一个人去做该工作，并且要求在最短的时间内完成，应该安排的人是（

）组合A与BB与CA与CB与D所需时间7天9天11天14天A．A B．B C．C D．D19．在数学游戏会上，有五张卡片A、B、C、D、E按环形排列在桌上（如图）．卡片上的数字是1到50之间互不相同的整数．已知相邻两张卡片上的数的和如下：A和B的和是55；B和C的和是65；C和D的和是60；D和E的和是75；E和A的和是45，数据最大的卡片是；最大值为．题型六方案问题20．某公司组织员工去三星堆参观，现有A，B两种客车可以租用．已知3辆A客车和1辆B客车可以坐220人，2辆A客车和3辆B客车坐的人数一样多．(1)请问A，B两种客车分别可坐多少人？(2)已知该公司共有300名员工．请问如何安排租车方案，可以使得所有人恰好坐下？21．试题情境：编钟是中国古代一种极具代表性的打击乐器，也是国家非物质文化遗产之一．在一场非遗文化展示活动中，演奏的编钟由大号钟和小号钟组成，它们在音阶上存在特定关系，从而演奏出美妙的乐曲．(1)若大号编钟的频率是小号编钟频率的一半，两者频率之和为150赫兹，求大小号编钟的频率分别是多少？(2)为筹备下一次编钟演奏活动，工作人员要采购A．B两种不同材质的编钟配件，A配件每个30元，B配件每个50元，一共准备花费500元，在保证钱都花完且两种配件都要买的情况下，有几种采购方案？题型七最大利润与最小费用问题22．在学校开展的“劳动创造美好生活”的主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们约定每人养护1盆绿植．计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝的盆数不少于31．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，则购买绿萝和吊兰各多少盆？(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．23．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，于2025年9月3日在天安门广场举行“九三阅兵”．在本次阅兵中首次展示了多种新型武器，展现了我们国家捍卫和平的能力与力量.某商家在此契机下购进了“歼35”和“歼”两种隐形战机模型共80件进行销售，已知购进3件“歼35”模型和2件“歼”模型共需540元，购进2件“歼35”模型和3件“歼”模型共需560元．(1)求购进这两种模型的单价分别为多少元？(2)设购进“歼”模型件（），购买这两种模型80件共花费元，求与之间的函数关系式；(3)在（2）的条件下，若“歼35”模型的售价为120元/件，“歼”模型的售价为150元/件．该商家计划购进这批模型所花的总费用不超过8900元，要使这批模型全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润．题型八动点问题24．如图（1），．点在线段AB上以的速度由点向点运动，同时，点在线段BD上由点向点运动．它们运动的时间为．(1)若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理