2025~2026学年四川乐山市沐川县上学期九年级学情测试数学试卷

2025~2026学年四川乐山市沐川县上学期九年级学情测试数学试卷一、单选题1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．2.下列事件是不可能事件的是（）

A．掷一枚硬币，正面朝上B．经过红绿灯路口，遇到绿灯C．任意一个三角形的内角和都等于D．太阳从西边升起3.一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4.如图，在中，，则的值为（）

A．B．C．D．5.如图，，则下列各式中，不能说明的是（）

A．B．C．D．6.如图，河坝横断面迎水坡的坡比为，坝高，则的长度为（）

A．B．C．D．7.如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（）

A．3mB．4mC．4.5mD．5m8.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）

A．560（1＋x）2＝315B．560（1－x）2＝315C．560（1－2x）2＝315D．560（1－x2）＝3159.如图，以点O为位似中心，把放大到原来的2倍得到，下列说法中错误的是（）

A．B．C．C、O、三点在同一条直线上D．10.设m、n是一元二次方程的两个根，则（）

A．B．4C．2D．11.如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=【】

A．2：5B．2：3C．3：5D．3：212.如图，在正方形纸片中，E是边的中点，将正方形纸片沿折叠，点B落在点P处，延长交于点Q，连接并延长交于点F．以下结论：①为等腰三角形；②F为的中点；③；④．其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13.计算：_____.14.方程（x﹣1）（x+2）＝0的解是__．15.在一个不透明的袋子里装有2个红球和3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为____．16.如图，在中，，D是边的中点，若，则的长为____．17.如图，在菱形中，为对角线，E、F分别是、的中点，若，则菱形的周长是___________．18.阅读下列材料，回答问题：爱动脑筋的小乐同学发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题．例如：，所以有最小值是1．（1）尝试：，所以有最大值是____；（2）拓展：已知实数x、y满足，则的最大值为____．三、解答题19.计算：．20.解方程：．21.计算：．22.如图所示，在四边形ABCD中，CA是∠BCD的角平分线，且，求证：△ABC∽△DAC．23.一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．(1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______；(2)若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）24.如图1为《天工开物》记载的用于舂（）捣谷物的工具—“碓”的结构简图，图2为其平面示意图．已知于点B，与水平线l相交于点O，，，点C到水平线l的距离分米，分米．(1)延长交水平线l于点H，求的长；(2)求的长．25.如图，在足够大的空地上有一段长为30米的旧墙，小乐同学想利用旧墙和铁围栏围成一个矩形花园，其中，已知矩形花园的一边靠墙，另三边一共用了40米铁围栏．(1)设花园的一边长为x米，请用含x的代数式表示另一边的长；(2)若所围成的矩形花园的面积为128米2，求所利用旧墙的长．26.如图，是矩形的边上的一点，过点E作，交于点F．(1)求证：；(2)若，，，求的长；(3)在（2）的条件下，连接交于点G，求的长．27.关于x的一元二次方程有两个实数根．(1)求m的取值范围；(2)若m取最小整数，求此时方程的两个根；(3)若的两条直角边、的长恰好是此方程的两个实数根，斜边，求的周长．28.数学实验能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力和创新能力的一种手段．小乐在学习《图形的相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图1）产生了如下问题，请同学们帮他解决．初步探究(1)如图2，在中，点D在边上，．求证：；尝试应用(2