2025~2026学年山东济南市莱芜区八年级上学期期末考试数学试卷

2025~2026学年山东济南市莱芜区八年级上学期期末考试数学试卷一、单选题1.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．2.若一个正多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数是（）

A．3B．6C．8D．103.下列二次根式与是同类二次根式的是（）

A．B．C．D．4.一元二次方程的两根恰好是菱形的两条对角线的长，则该菱形的面积为（）

A．6B．4C．3D．25.如图，的对角线相交于点，下列条件不能判定是正方形的是（）

A．B．C．D．6.若，是一元二次方程的两个实数根，则（）

A．B．C．2D．47.如图，的中线相交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．48.勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比珠玉，后者堪称黄金，生活中到处可见黄金分割的美．如图，点是线段的黄金分割点，且，若表示以为一边的正方形的周长，表示长为，宽为的矩形的周长，则（）

A．B．C．D．9.如图，矩形中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线分别交于点E，F，连接和，若，以下结论正确的个数是（）①四边形是菱形；②；③；④若点是直线上的一个动点，则的最小值是9．

A．1B．2C．3D．410.如图，正方形纸片中，E是上一点，将纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在上的点G处，点B落在点H处，折痕交于点F．若，则（）

A．4B．C．D．二、填空题11.若代数式有意义，则实数的取值范围是______．12.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简____．13.某直播间在双十一预售首日（10月20日）的销售额为5万元，由于推出“定金翻倍+跨店满减”活动，10月21日、22日的销售额日平均增长率为，到10月22日时，单日销售额已达11.25万元．则每日的平均增长率____．14.在中，点在直线上，，连接交于点，则_____．15.如图，在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形；延长交轴于点，作正方形，则正方形的面积为_____．三、解答题16.计算：．17.解方程：．18.如图，在中，点E，F分别在AB、CD上，且．求证：．19.关于的一元二次方程的两个实数根分别为．(1)求的取值范围；(2)若，求和的值．20.如图，在中，为对角线，于点，延长交于点F，交于点，且．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，求线段的长．21.已知：，分别求下列代数式的值：(1)；(2)．22.如图，正方形的对角线，相交于点O，E为上一点，为上一点，（点不与点A，D重合），且交于点．(1)请猜想与的数量关系，并说明理由．(2)求证：．23.某社区超市销售一款薯片，每袋进价5元．当每袋售价为15元时，平均每天能卖出20袋．超市计划降价促销以增加销量，调研发现：每袋价格每降低2元，每天销量会增加8袋．(1)若超市想让利给消费者，且每天销售该薯片的利润达到200元时，每袋薯片应降价多少元？(2)该超市每天能否通过降低价格实现300元的利润？若能，求出每袋的降价金额；若不能，请说明理由．24.阅读材料：我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当时，有，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：(1)当时，的最小值为______，此时_____；(2)当时，求的最小值，并求此时的值；(3)如图，某兴趣小组计划开垦矩形地块种植农作物，四边用木栏围住，已知木栏总长为，求矩形地块面积的最大值，并求此时矩形地块的长与宽的值．25.数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，．【初步感知】（1）如图1，连接，在纸片绕点旋转过程中，试探究的值；【深入探究】（2）如图