2026年江苏省南通市海门实验初级中学中考数学模拟试卷（一）(含部分答案)

第=page22页，共=sectionpages22页2026年江苏省南通市海门实验初级中学中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.不等式3x＜2x-1的解集在数轴上表示为（）A. B.

C. D.2.下列说法：①同位角相等；②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③与同一条直线垂直的两条直线也互相垂直；④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；⑤一个角的补角一定大于这个角，其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.若|-7|=-a,则a的值是（）A.7 B.-7 C. D.4.某同学打算制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，其方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的90°刻度线与三角板的底边平行.接着将用细线和铅锤做成的铅锤线顶端固定在量角器中心点O处.现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时铅锤线在量角器上对应的刻度为35°，那么被测物体表面的倾斜角α为（）A.15° B.30° C.35° D.55°5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD交于点O．添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（）A.添加“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形

B.添加“∠BAD=90°，则四边形ABCD是矩形

C.添加“OA=OC”，则四边形ABCD是菱形

D.添加“∠ABC=∠BCD=90°”，则四边形ABCD是正方形

6.德国数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件．下面是高斯正十七边形作法的一部分：已知AB是⊙O的直径，分别以A，B为圆心、AB长为半径作弧，两弧交于点C，D两点，…若设AB长为2，则图中阴影部分的面积为（）A.π-

B.π-

C.π-

D.π-

7.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长是（）A.8cm

B.4cm

C.3cm

D.2cm8.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列结论：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的个数为（）A.2个

B.3个

C.4个

D.5个9.如果a＞0，，则-的值是（）A.-3 B.3 C.2a+2b+3 D.-2a+2b-510.如图，AB为⊙O的直径，且AB=26，点C为⊙O上半圆的一点，CE⊥AB于点E，∠OCE的角平分线交⊙O于点D，弦AC=10，那么△ACD的面积是（）A.80

B.85

C.90

D.95二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.分解因式：4-（3-x）2=

.12.有三个连续的正整数n-1，n,n+1，以n为边长作正方形，记其面积为S正；以n+1，n-1为长和宽作长方形，记其面积为S长，则S正-S长=

.13.在矩形ABCD内作正方形AEFD（如图所示），矩形的对角线AC交正方形的边EF于点P.如果点F恰好是边CD的黄金分割点（DF＞FC），且PE=2，那么PF=

.

14.如图，△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数y=（x＞0）的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为______．

15.如图所示，东边墙壁上点S处有一盏灯，从其发出的光线照射到一张长为4尺，高为2尺的桌上（BD=4尺，BE=DF=2尺），形成的影长AE=5尺，CF=3尺，则灯的高度SG为

尺.16.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交点O，P、Q分别为AO、AD的中点，若AB=6，BC=8，则PQ的长是

.

17.已知的值为

.18.已知抛物线的顶点为坐标原点O，过O作两条互相垂直的直线分别与抛物线交于点A、B，连接AB.求AB边上的高的最大值为

.三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

计算：

（1）.

（2）若整数a使得关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于y的一元一次方程的解满足y≤87.求整数a所有可能的值.

（3）先化简，再求值：，其中整数y满足0≤y≤4.20.(本小题12分)

在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．

（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；

（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率；

（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x，y满足y＜的概率．21.(本小题12分)

如图，一次函数y1=-x+的图象与反比例函数y2=的图象交于A，B两点，已知△AOC的面积为.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求A、B的坐标并根据图象，直接写出当y1＞y2时，x的取值范围.22.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离中的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”.

（1）点A（2，3）的“长距”等于______，点B（-7，5）的“长距”等于______.

（2）若C（-1，2k+3），D（6，k-2）两点为“等距点”，求k的值.23.(本小题12分)

综合探究

如图所示，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且D为AC的中点，弦AC，BD相交于点E.

（1）求证：△ADE∽△BDA；

（2）若AB=8、∠AEB=122.5°，求的长（结果用π表示）；

（3）过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，若，求BF的长.24.(本小题12分)

如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E．

（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；

（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，DE=，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．25.(本小题12分)

如图所示，一质地均匀的小球从斜坡O点处抛出，它抛出的路线可以用抛物线y=ax2+bx+c（a≠0，a,b,c为常数）的一部分进行刻画，斜坡可用直线y=kx（k≠0，k为常数）的一部分进行刻画.如题2、3图（2）所示建立直角坐标系，已知小球能达到的最高点的坐标为（-2，4），小球在斜坡上的落点A的横坐标为-3.

（1）求出抛物线与直线的函数解析式并写出自变量的取值范围.

（2）当小球落到A点时由于受到重力因素的影响会加速下滑，当小球滑到O点时速度最大.设小球落到A点的速度为vo，小球滑落到点O时的速度为v,v与vo满足（t为小球从A点滑落到O点所需时间），已知小球从A点滑落到O点需要秒，请分别求出v与vo的值（提示：平均速度=）.

（3）如图（2）所示，点B是抛物线上（小球从起点到落点的运动轨迹）的动点，连接BO，AB.是否存在点B，使得AB⊥OB？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.26.(本小题12分)

如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为倍角三角形，并称这两个角的公共边为底边.

例如：若△ABC中，∠A=2∠B，则△ABC为以边AB为底边的倍角三角形.

（1）已知△ABC为倍角三角形，且∠ABC=2∠C.

①如图1，若BD为△ABC的角平分线，则图中相等的线段有

，图中相似三角形有

；

②如图2，若AC的中垂线交边BC于点E，连接AE，则图中等腰三角形有

.

问题解决

（2）如图3，现有一块梯形板材ABCD，AD∥BC，∠A=90°，AB=48，BC=132，AD=68.工人师傅想用这块板材裁出一个△BCP型部件，使得点P在梯形ABCD的边上，且△BCP为以BC为底边的倍角三角形.工人师傅在这块板材上的作法如下：

①作BC的中垂线l交BC于点E；

②在BC上方的直线l上截取EF=33，连接CF并延长，交AD于点P；

③连接BP，得△BCP.

1）请问，若按上述作法，裁得的△BCP型部件是否符合要求？请证明你的想法.

2）是否存在其它满足要求的△BCP？若存在，请画出图形并求出CP的长；若不存在，请说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】（5-x）（x-1）

12.【答案】1

13.【答案】-1

14.【答案】（1+，0）

15.【答案】6

16.【答案】2.5

17.【答案】3

18.【答案】4

19.【答案】4

-9，-8，-7，-6，-5

，1

20.【答案】解：（1）列表如下：x

y

1

2

3

4

1

（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3

（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4

（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（2）共有16种情况，乘积为4的，即落在反比例函数y=的图象上的情况有3种，所以概率是；

（3）乘积小于4的，即满足y＜的情况有5种，所以概率是．

21.【答案】y=-

x＜-或0＜x＜2

22.【答案】3;7

或k=-5

23.【答案】∵点D为AC的中点，

∴，

∴∠ABD=∠CAD，

又∵∠ADE=∠BDA，

∴△ADE∽△BDA

的长=

24.【答案】解：（1）∵四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），

∴B（3，1），

若直线经过点A（3，0）时，则b=；

若直线经过点B（3，1）时，则b=；

若直线经过点C（0，1）时，则b=1．

①如图1，

若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，

此时E（2b，0），

∴S=OE•CO=×2b×1=b；

②如图2，

若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，

此时E（3，b-），D（2b-2，1），

∴S=S矩-（S△OCD+S△OAE+S△DBE）

=3-[（2b-2）×1+×（5-2b）•（-b）+×3（b-）]

=b-b2，

综上所述，S=；

（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．

由题意知，DM∥NE，DN∥ME，

∴四边形DNEM为平行四边形，

根据轴对称知，∠MED=∠NED，

又∵∠MDE=∠NED，

∴∠MED=∠MDE，

∴MD=ME，

∴平行四边形DNEM为菱形．

过点D作DH⊥OA，垂足为H，设菱形DNEM的边长为a，

由题意知，D（2b-2