2025~2026学年河北省邯郸市第二十五中学九年级第一学期期末学情调研数学试卷

2025~2026学年河北省邯郸市第二十五中学九年级第一学期期末学情调研数学试卷一、单选题1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列事件中是必然事件的是（）

A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．任意画一个三角形，其内角和是C．煮熟的鸭子飞了D．买一张彩票，一定不会中奖3.若是一元二次方程的一个根，则的值是（）

A．2025B．－2026C．2026D．40524.如图，，与相交于点O，，下列选项错误的是（）

A．B．与的周长比是C．与的面积比是D．5.在下列对抛物线的描述中，正确的是（）

A．开口向上B．顶点在轴上C．对称轴是直线D．与轴的交点是6.广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为，可列出的方程为（）

A．B．C．D．7.如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是l，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为（）

A．B．C．D．8.一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（）平方米（接缝不计）．

A．πB．5πC．4πD．3π9.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）

A．B．C．D．10.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（）

A．50°B．80°C．100°D．130°11.如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的坐标为（）

A．（4，3）B．（3，4）C．（5，3）D．（4，4）12.如图，的半径为4，圆心的坐标为，是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点．若点、关于原点对称，则长的最大值为（）

A．B．C．D．二、填空题13.计算：_____．14.如图，斜坡的坡度为，坡面的长为，则坡顶到水平地面的距离为________．15.如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中弧长等于_____．16.如图，直角三角形ABC，，，，点C、A在直线l上，将绕着点A顺时针转到位置①，得到点，点在直线l上，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线l上，……，按照此规律继续旋转，直到得到点，则______．三、解答题17.用合适的方法解下列一元二次方程：(1)；(2)．18.坐落于长沙橘子洲头的毛泽东青年艺术雕塑，以1925年青年时期毛泽东形象为艺术原型，突出表现伟人青年时代胸怀大志、风华正茂的气概，该雕塑通过伟人文化为名洲增色，是红色之洲的代表作．我校数学社团的同学对该雕塑的高度进行了测量，如图，他们在处仰望雕塑顶部，测得仰角为，再往雕塑的方向前进至B处，测得仰角为．（参考数据：）(1)求证：；(2)若学生的身高忽略不计，求该雕塑的高度．（结果精确到）19.一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．20.如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上．(1)求的长．(2)求灯泡到地面的高度．21.某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设四类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．合唱社团；B．足球社团；C．沙盘社团；D．文学社团，该校为了解学生对这四类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．(1)本次参与调查的学生共有______人；将条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中“沙盘社团”所对应的百分比为______%，“文学社团”所对应的圆心角度数为度；(3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．22.某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？23.如图，在中，，，点D在上，且，以B为圆心，将顺时针旋转形成半圆，P为半圆上任意一点，线段绕着点C顺时针旋转，得到线段，连接．(1)求证：；(2)若与半圆相切，求的长度；(3)当