辽宁鞍山市海城市育才学校2025-2026学年高二下学期开学考试数学试题（含简单答案）

2025-2026学年度高中数学开学考试卷高二数学注意事项1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一、单选题1.经过点B3,0，且与直线2xA.x−2yC.x−2y2.若直线3x+4y+m=0与圆x−A.21或-1B.-21或1C.5或-15D.-5或153.已知一道解答题共有两小问,第一问7分,第二问8分,高三(2)班50个人中有30个人能够解答出第一问.在第一问解答不出的情况下,解答出第二问的概率为0.1,第一问解答出来的情况下，第二问解答不出来的概率为0.7，则解答出第二问的概率为()A.0.46B.0.22C.0.18D.0.044.方程x−22A.x225C.x2255.已知AE垂直于正方形ABCD所在的平面,若AB=1,AE=3，则平面ABEA.30∘B.45∘6.某班一天上午有4节课,下午有2节课,现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6节课的课表，要求数学课排在上午但不能是第一节，体育课排在下午，则不同的排法种数有()A.720B.288C.144D.487.如图,在圆锥SO中,AB是底面圆O的直径,AB=SO=2,D,E分别为SO,SB的中点，点C是底面圆周上一点(不同于A,B)且OC⊥AB，则直线A.22B.55C.58.已知双曲线E:x2a2−y2 b2=1a>0, b>0的左，右焦点分别为F1, F2,过F2作圆O:x2+y2=aA.2,6B.5,+∞C.二、多选题9.甲罐中有5个红球,3个白球,乙罐中有4个红球,2个白球.整个取球过程分两步,先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别用A,A表示由甲罐取出的球是红球,白球的事件;再从乙罐中随机取出两球,分别用B,C表示第二步由乙罐取出的球是A.PB∣AC.PB=10.已知A,C两点位于直线1两侧,B,D是直线1上两点,且△ABD的面积是△CBD的面积的2倍,若AC=12A.fxB.fx在π2C.fx在0,D.fx11.正四棱锥P−ABCD中,各棱长均为1,PM=12PA,PN=2N,Q的平面交PD于点S，且PSA.λB.点S到平面PMQ的距离为2C.平面MNQ与平面ABCD夹角的余弦值为4D.两个四棱锥P−MNQS与P−ABCD体积之比为2第II卷(非选择题)三、填空题12.已知直线l过点A1,2,0，且直线l的一个方向向量为m=13.如图,现要用6种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色,要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有_____种不同的着色方法.14.已知点A1,0,B4,0.以坐标原点O为对称中心且焦点在y轴上的椭圆Ω的离心率为22,过点A且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆Ω交于C,D两点,x四、解答题15.已知O为坐标原点,过点M2,0的直线l与抛物线C:y2(1)证明:OA⊥OB；(2)若1与坐标轴不平行，且A关于x轴的对称点为D，圆M:x2+y2+4x−2y+16.在x4+(1)若n=10(2)若第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35，求n的值.17.某中学为了响应国家提倡的素质教育的号召,积极组织学生参加体育锻炼,并定期进行成绩测试.在某次测试中,该校随机抽取了二年级50名男生的立定跳远成绩和50米短跑成绩如下表:(单位:人)立定跳远成绩50米短跑成绩合计小于等于7.9s大于7.9s大于等于210cm18826小于210cm101424合计282250(1)依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析立定跳远成绩是否与(2)“立定跳远成绩大于210cm”且“50米短跑成绩大于7.9s”的人数为m，已知这m人中有3人喜爱运动，若从中任取2人进行调研，设X表示取出的喜爱运动的人数，求X的分布列和数学期望.下面附临界值表及参考公式:α0.100.050.01X2.7063.8416.635χ18.如图所示,用一个不平行于圆柱底面的平面,截该圆柱所得的截面为椭圆面,得到的几何体称之为“斜截圆柱”.图一与图二是完全相同的“斜截圆柱”，AB是底面圆O的直径，AB=2BC=2,椭圆所在平面垂直于平面ABCD,且与底面所成二面角为45∘,图一中,点P是椭圆上的动点,点P在底面上的投影为点P1,图二中,椭圆上的点Eii=1,2,3,⋯,n图一图二(1)当∠AOP1=2π3(2)(i)当n=6时，若图二中，点F1, FE(ii)证明:AF119.已知椭圆C的中心在坐标原点,左焦点为F1−1,0,右焦点为F2,其四个顶点的连线围成的四边形面积为43.过椭圆C的左、右焦点作两条平行直线,与C在(1)当P为C的上顶点时,求直线PQ的斜率；(2)求四边形PF1《2025-2026学年度高中数学开学考试卷》参考答案题号12345678