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/三明北附2025-2026学年第一学期期末模拟考试卷高二数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数，导函数为，那么等于（）A. B. C. D.12.如图所示，在平行六面体中，设，，，是的中点，用，，表示为（）A. B. C. D.3.已知直线，，若，则（）A. B.2 C. D.4设、，向量，，且，，则（）A. B. C.4 D.35.在等差数列中，，则公差（）A. B. C.1 D.26.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（）A. B. C. D.7.已知双曲线C：的右焦点为F，关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上，以AB为直径的圆恰好过右焦点F，，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.8.已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过焦点的直线交抛物线于，两点，分别过点，作准线的垂线，垂足分别为，，如图所示，则①以线段为直径的圆与准线相切；②以为直径的圆经过焦点；③，，（其中点为坐标原点）三点共线；④若已知点的横坐标为，且已知点，则直线与该抛物线相切；则以上说法中正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知是等差数列，其前n项和为，则下列结论一定正确的有（）A. B.最小C. D.10.已知直三棱柱中，，，点为的中点，则下列说法正确的是（）A.B平面C.异面直线与所成角的余弦值为D.点到平面的距离为11.已知线段是圆的一条动弦，，直线与直线相交于点，下列说法正确的是（）A.直线恒过定点B.直线与圆恒相交C.直线，的交点在定圆上D.若为中点，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.两条直线：与：之间的距离为_______.13.已知椭圆方程为，且椭圆内有一条以点为中点的弦，则弦所在的直线的方程是___________.14.对于实数表示不超过的最大整数，如.已知数列的通项公式，前项和为，则___________.四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数，且.（1）求的值；（2）求函数的图象在点处的切线方程.16.椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆C经过点且长轴长为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点且斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦长|AB|．17.如图，已知多面体均垂直于平面．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．18.已知数列的前n项和为，，．（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列前n项和为；（3）若对任意恒成立．求实数的取值范围．19.已知双曲线的渐近线方程为，且过点．（1）求C标准方程；（2）若C的左、右顶点

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