2026年山东省烟台市莱州市中考数学一模模拟试卷

2026年山东省烟台市莱州市中考数学一模模拟试卷一、单选题1.在实数中，无理数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个2.《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康.下列垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.若，，则的值为（）

A．B．C．35D．4.如图，该几何体的左视图是()

A．B．C．D．5.一个半径为的圆内接正六边形的面积等于（）

A．B．C．D．6.在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：

试验次数100300500100016002000“有2个人同月过生日”的次数7922938578112511562“有2个人同月过生日”的频率通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到）大约是（）

A．B．C．D．7.在半径为的中，弦分别是，则的度数为（）

A．B．或C．D．或8.如图，已知点M是线段AB的中点，点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，则的面积为（）

A．3B．4C．5D．69.设a，b为方程的两个实数根，则的值为（）

A．2024B．C．2023D．10.如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则下列结论：①，；②；③；④当时，y随x的增大而减小；⑤．其中正确的结论有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11.近似数1.31×精确到______位．12.已知，且，则______．13.若，则的结果是_____．14.如图，线段、、的长度分别是、3、，且平分．若将A点表示为，B点表示为，则C点可表示为___________15.如图，中，弦的长为，点在上，，．所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是点在_____．16.如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则的值是________．三、解答题17.（1）解不等式组：，并写出它的最大整数解；（2）先化简，再求值：．其中．18.如图，在中，，以为直径的交于点D，的切线交于点E．(1)求证：；(2)若，，求图中阴影部分的面积．19.我校新一学年社团课即将开启，为了解初中部1200名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．(1)___________，这次共抽取了___________名学生进行调查；并补全条形图；(2)请你估计该校约有___________名学生喜爱打篮球；(3)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三女一男）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？20.某水果店第一次用540元购进一批杨梅，由于销售状况良好，该店又用1710元购进一批杨梅，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价多了1元．(1)第一次所购杨梅的进货价是多少？(2)该店以30元/销售这些杨梅，在销售中，第一次购进的杨梅有的损耗，第二次购进的杨梅有的损耗．问：该水果店售完这两批杨梅共可获利多少元？21.【阅读理解】：在学习《直角三角形的边角关系》这一章时，喜欢探索的小明同学在课外学习活动中，探究发现，锐角三角形的面积、边、角之间存在一定的数量关系．下面是小明同学的学习笔记，请仔细阅读下列材料并完成相应的任务．学习笔记：如图1，在锐角三角形中，，，的对边分别记为a，b，，锐角三角形的面积记为，过点作于点，则，，，同理可得：，，即：，由以上推理得结论①：锐角三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半．又，根据等式的基本性质，将整理得，，由以上推理得结论②：在一个锐角三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等．【理解应用】：请学习上述阅读材料，并解答以下问题．如图2，甲船以48海里/时的速度向正北方向航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的南偏西方向的处，且乙船从处沿北偏东方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达处时，乙船航行到达甲船的南偏西方向的处，此时两船相距16海里．(1)求的面积；(2)求乙船由处到达处航行的路程是多少海里（结果保留根号）．22.如图，以为直径的与的直角边相切于点E，与直角边相交于点F，连接．(1)求证：；(2)若，的半径为8，求的长．23.【问题发现】如图1所示，将绕点A逆时针旋转得，连接、．根据条件填空：①的度数为______；②若，则的值为______；【类比探究】如图2所示，在正方形中，点E在边上，点F在边上，且满足，求正方形的边长；【拓展延伸】如图3所示，在四边形中，，，为对角线，且满足，若，请直接写出的值．24.如图，已知抛物线与轴交于、B两点，与轴交于点C，．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P为第一象限内抛物线上一点，连接，当时，求点的坐标．(3)如图2，过