钢筋混凝土伸臂梁设计

钢筋混凝土伸臂梁设计任务书

一、设计题目：某钢筋混凝土伸臂梁设计

二、基本要求

本设计为钢筋混凝土矩形截面伸臂梁设计。学生应在指导教师的指导下，在

规定的时间内，综合应用所学理论和专业知识,贯沏理论联系实际的原则,独立、

认真地完成所给钢筋混凝土矩形截面伸臂梁的设计。

三、设计资料

某支承在370mm厚佳墙上的钢筋混凝土伸臂梁，如图1所示。

gk、①k8卜、0k

TTTTTTTnTTTTTTTTTTTTYnTTVTTTTTTnTTTTTTTT

EOC

185,[,185185,185

h[h

图1梁的跨度、支撑及荷载

图中：h一梁的简支跨计算跨度；I2—梁的外伸跨计算跨度；

qik—简支跨活荷载标准值；q2k——外伸跨活荷载标准值；

gk=gik+g2k---梁的永久荷载标准值。

gik——梁上及楼面传来的梁的永久荷载标准值（未包括梁自重）。

g2k—梁的自重荷载标准值。

该构件处于正常坏境（环境类别为一类），安全等级为二级，梁上承受的永

久荷载标准值（未包括梁自重）gki=21kN/mo

设计中建议采用HRB500级别的纵向受力钢筋，HPB300级别的箍筋，梁

的混凝土和截面尺寸可按题目分配表采用。

四、设计内容

1.根据结构设计方法的有关规定，计算梁的内力（M、V）,并作出梁的内

力图及内力包络图。

2.进行梁的正截面抗弯承载力计算，并选配纵向受力钢筋。

3.进行梁的斜截面抗剪承载力计算，选配箍筋和弯起钢筋。

4.作梁的材料抵抗变矩图（作为配筋图的一部分），并根据此图确定梁的

纵向受力钢筋的弯起与截断位置。

5.根据有关正常使用要求，进行梁的裂缝宽度及挠度验算；

6.根据梁的有关构造要求，作梁的配筋详图，并列出钢筋统计表。

梁的配筋注意满足《混规》9.2.1、922、923、924、9.2.6、9.2.7、

9.2.8、929和9.2.10等条款的要求。

五、设计要求

1.完成设计计算书一册，计算书应包含设计任务书，设计计算过程。计算

书统一采用A4白纸纸张打印，要求内容完整，计算结果正确，叙述简洁，字迹

清楚，图文并茂，并有必要的计算过程。

2.绘制3sx图幅的梁抵抗弯矩图和配筋图一张，比例自拟。图纸应内容齐全，

尺寸无误，标注规范，字迹工整，布局合理，线条清晰，线型适当。

3.完成时间：17周周五之前上交。

六、参考文献：

1.《建筑结构可靠度设计统一标准》GB50068-2001

2.《混凝土结构设计规范》GB50010-2010

3.《混凝土结构设计原理》教材

注：相比所学教材的规范版本，本设计所采用的主要规范(见上，请各位同学到

网上下载电子版规范)为规范的新版本，设计中应注意在材料等级、计算公

式、构造要求等方面均有一定的差别。

七、题目分组

本设计按梁的几何尺寸、荷载大小和材料强度等参数进行分组，每位同学根

据自己在教学班的序号，采用相应号码的题号及设计参数设计：

注：指导教师可根据需要，调整各题号的设计参数。

附表：设计题号及参数表

可变荷载标准值简支跨度悬臂跨度截面尺寸

序号混凝土等级

qtk(kN/m)q2k(kN/m)h(m)l2(m)bxh(mmxmm)

23355571.5250x700C25

钢筋混凝土伸臂梁设计

一、梁的截面尺寸

简支跨梁高:h=（1/8"1/12）1=875~583mm，取h=700mm

简支跨梁宽:b=（1/21/3）h=350~支3mm，取b=250mm

（外伸跨截面尺寸同简支跨）

二、梁的内力及内力图

1、荷载计算

恒载：梁自重荷载标准值驷：0.7X0.25X25=4.38kN/m

梁的由楼而传来的永久荷载标准值：g*21kN/m

AB跨（简支跨）的永久荷载标准值,gk=gik+g2k=4.38+21=25.38kN/m

设计值g=l.2gk=1.2X25.38=30.46kN/m

BC跨（外伸跨）的永久荷载标准值:gLg1k+g小4.38+21=25.38kN/m

设计值g'=1.0gk=1.0X25.38=25.38kN/m

或g=l.2gk=l.2X25.38=30.46kN/m

活载:AB跨（简支跨）的可变荷载标准值cu=35kN/m,

设计值卬=1.4X35=49kN/m

BC跨（外伸跨）的可变荷载标准值qa=55kN/m,

设计值q2=L4X55=77kN/m

总荷载：

①AB跨（简支跨）的总荷载设计值G=g+q尸30.46+49=79.46kN/m

②BC跨（外伸跨）的总荷载设计值Q?=g'+q2=25.38+77=102.38kN/m

或Q：=g+q2=30.46+77=107.46kN/m

计算简图如下：

9+<l2=107.46kN/m

85

70001500

2、梁的内力及内力包络图

荷载效应计算时，应注意伸臂端上的荷载对跨中正弯矩是有利的，故永久荷

载（恒载）设计值作用于梁上的位置虽然是固定的，均为满跨布置，但应区分下

列两种情况：

①恒载作用情况之一（如图1）：简支跨和外伸跨均作用最大值。

g

LLLLLLLLLLLLLLLLLLIIIIIJ

C

AB

图1

②恒载作用情况之二（如图2）：简支跨作用最大值，外伸跨作用最小值。

，无——C

AB

图2

可变荷载（活载）设计值5、5的作用位置有三种情况：

③活载作用位置之一（如图3）：简支跨作用活载q”外伸跨无活载。

qi

C

4B

图3：可变荷载仅作用在简支跨

④活载作用位置之二（如图4）：简支跨无活载，外伸跨作用活载q2。

_________________________

三C

AB

图4：可变荷载仅作用在悬臂跨

⑤活载作用位置之三（如图5）：简支跨作用活载口，外伸跨作用活载L

q1___________________

C

AB

图5：可变荷载作用在简支跨和悬臂跨

（1）求简支跨（AB跨）跨中最大正弯矩（求支座A最大剪力）按②+③组合:

g，=25.38

A7000B1500

>——>————>

根据平衡条件求得：支座反力

£/=（）

n(g+l)x7x3.5-g'xl.5x().75(30.46+49)x7x3.5-25.38x1.5x0.75___..

A.=-------------------=--------------------------------------------------=277.O/K7V

77

Zy=0

品=(g+0)x7+g'xl.5=(30.46+49)x7+25.38x1.5-277.07=324.67^

根据荷载情况可知AB梁段剪力图向右下倾斜直线,支座B处剪力图有突变,外

伸臂梁剪力图向右下倾斜直线，控制点数值计算如下：

AB段(斜直线):"277.067kN,

墙边V屋=277.067-79.46X0.37/2=262.2kN

VBtJ=25.38X1.5=39.2kN,墙边=39.2-25.38X0.37/2=34.37kN

%左二39.2-324.67=-285.47kN

墙边/左'=-285.47+79.46X0.37/2=-270.60kN

校核：支座R处剪力图有突变，其变化值为39.2-(-285.47)=324.67KN,与支

座反力的数值相符，作剪力图如下。

AB梁段弯矩图为二次抛物线，荷载方向向下，抛物线向下弯曲，剪力组交

于横轴处，弯矩有极值，极值点两侧由于剪力图是由正变到负，所以弯矩的极值

是最大此…在支座B处图形转折成尖角，伸臂梁段为二次抛物线。

根据弯矩图的变化规律，可以计算出各控制值

MA=0

2

MB=-qL/2=-25.38X1.5X1.5/2=-28.55KN•in

AB梁段弯矩图是抛物线，除了扎、MB两个抛物线的端点数值知道外，还需定

出第三点的控制数值就可绘出弯矩图，第三控制点以取Mw为适宜，计算M…

首先要算出剪力为零的截面位置x,计算如下：

设剪力为零的截而距左支座A为x,由相似三角形对应边成比例的关系可得

x/277.067=(7-x)/285.47解出x=3.45m

因此,剪力为零的截面在矩左支座A点、3.45m。该截面的最大弯矩为

2

Mllax=xVA6-qx/2

=3.45X277.067-79.46X3.45X3.45/2=482.99KN・m

(AB跨跨中最大弯矩M-482.99KN-m,支座A的最大剪力VA=277.07kN)

剪力、弯矩图如下:

弯矩图（单位：kN-m）

（2）求简支跨（AB跨）跨中最小正弯矩按①+④组合:

B1500

7000

根据平衡条件求得：求得支座反力

gX7X3.5-(g+%)X1.5X0.75_30.46x7x3.5—(30.46+77)x1.5x0.75

92.35攵N

Zy=0

%=gx7+(g+%)xl.5=30.46x7+(30.46+77)x1.5=289.7MN

匕右二92.35kN,墙边VA右'=92.35-30.46X0.37/2=86.55kN

VB6=107.46X1.5=161.19kN,墙边VB右'=161.19-107.46X0.37/2=141.58kN

%左二161.19-289.71=728.52kN

墙边VH左'=-128.52+30.46X0.37/2=122.88kN

设剪力为零的截面距左支座A为x,由相似三角形对应边成比例的关系可得

x/92.35=(7-x)/128.88

解出x=2.94m

因此,剪力为冬的截面在矩左支座A点2.94m。该截面的最大弯矩为

xV八右-qx2/2

=2.94X92.35-30.46X2.94X2.94/2=135.98KN•m

2

MIt=-qL/2=-107.46X1.5X1.5/2=-120.89KN•m

(AB跨最小正弯矩MB=-120.89KN•m)

剪力、弯矩图如下：

剪力图（单位：kN）

弯矩图（单位：kN-m）

（3）求支座B最大负弯矩（求支座B最大剪力）按①+⑤组合:

B1500

7000

根据平衡条件求得：支座反力

=0

(g+q)x7x3.5—(g+%)x1.5x0.75(30.46+49)x7x3.5-(30.46-77)x1.5x0.75

77

=263.85ZN

Zy=0

As=(8+41)'7+(8+夕2)>1.5—/?八二(30.46+49)x7+(30.46+77)x1.5=461.21ZN

VA右=263.85kN,墙边VA右'=263.85-79.46X0.37/2=248.98kN

VBfi=107.46X1.5=161.19kN,墙边VB右'=161.19-107.46X0.37/2=141.98kN

匕左二161.19-461.21=-300.02kN

墙边/左'=-300.02+79.46X0.37/2=-285.32kN

设剪力为零的微面距左支座A为x,由相似三角形对应边成比例的关系可得

x/263.85(7-x)/300.02

解出x=3.28m

因此,剪力为零的截面在矩左支座A点3.28m。该截面的最大弯矩为

M皿二XVA右-qx72

=3.28X263.85-79.46X3.28X3.28/2=433.16KN•m

2

MB=-qL/2=-107.46X1.5X1.5/2=T20.89KN•m

(B支座最大负弯矩M„=-120.89KN•nu支座B最大剪力VR=300.02kN)

剪力、弯矩图如下：

剪力图（单位：kN）

按以上组合情况绘制内力图及包络图如下:

梁的内力图和内力包络图

三、正截面承载力计算

（1）已知条件

由于弯矩较大，估计纵筋需排两排，取a=60mm,则h0=h—a=700~60

=640mm

22

C25混凝土fc=l1.9N/mm,a1=1,ft=l.27N/mm

2

HRB500钢筋，fy=435N/mm,Ib=0.482；HPB300钢箍，f,尸210N/m/

（2）截面尺寸验算

沿梁全长的剪力设计值的最大值在B支座左边缘，丫皿二300.02kN

ho/b=64O/25O=2.56<4,

0.25fcbho=O.25X11.9X250X640=476kN>vna=300.02kN

故截面尺寸满足要求。

（3）纵筋计算

纵向受拉钢筋计算表

截面位置AB跨中截面B支座截面

M(kN,m)482.99120.89

_M

0.3920.100

9-J1-240.4670.106

人=O.5x(l+Jl-2《)0.7320.756

2

As=———(mm)2197557

f/ho

A“加产Pminbh350350

选配钢筋325+222318

2

实配As(mm)2230763

四、斜截面承载力计算

腹筋计算表

截面位置A支座B支座左B支座右

剪力设计值V(kN)262.2285.32141.98

K=0.7(kN)142.24147.80

选定箍筋(直径、间距)8@2008©100

A

K=V.+1.25/^/7(kN)226.74316.81

SVVs()

V-Vcs(KN)35.4657.06——

V-V

-----------J(mm2)

A.=144231——

0.8/vsincr

125125

选择弯起钢筋

Jsb=490mm'Jst.=490mni'

弯起点至支座边缘距离(mm)50+650=70050+650=700

弯起点处剪力设计值吻(kN)206.58210.79—

是否需第二排弯起筋\依上不需要*〈九不需要—

五、验算梁的正常使用极限状态

(1)梁的裂缝宽度验算

将荷载效应按标准组合算得：

q尸25.38+35=60.38kN/m,q2=25.38kN/m

求得跨内最大弯矩到A支座的距离为3.43m,Mk=359.93kN・m

359.93

=319.98MPa

O.8ho4-0.8x0.64x2197

A2197

==0.025

40.5x250x700

1.78

^=1.1-0.65—^-=1.1-0.65=0.96

Pte^s\.0.025x319.98

3米=答=25

可得跨内

=a’w型(1.9c+0.08%)=1.9x0.96x319,98(1.9x25+0.08金-)=0.27mm

max/Ess42000000.025

<%in=3""〃，同理可得伸臂部分％ax=0.27〃〃〃<comin=0.3〃〃〃，综上裂缝宽度

符合要求。

(2)梁的挠度验算

构件短期刚度

200000x2197x6402

B;=9.45x10L\WPii•mm4

S1.15吠+0.2+1J5X0.96+0.24-6X200000X0.014

28000

由前知在跨内部分Mk=359.93kN・m,MQ=295.64kN•m,0=2

此时

359.93x9.45x1013,34

B、==5.19xI0A^Pa«mm

295.64(2-1)+359.93

对外伸部分Mk=91.28kN•m,此=72.72kN-m,0=2

此时

%91.28x9.45x1()13

综=B、==5.26x1()13MPa•mm'

Mq(e—D+%72.72(2-1)+91.28

为了简化计算，梁的刚度统一取为跨内和伸臂部分的较小者，为

EI=13、=5.19x03加丹•mm4

①跨内挠度

dx、=-M(X)/EI,故。=^—M(X)=FAXX-qXX72,

故"士(号1一哈9

@x)=」一fe(X)dX=」一(乙三-一送+CX+O),又已知当X=0时，<y(x)=o,

故D=0,当乂=7时££-或+。*=0,代入F，E209.79kN,q=61.14kN/m

624

n3

故0-839.491^・一,将C代入0二以七■—度-+C=0,X=3.48mm,

26

将X=3.48mm,C=-839.49kN・m"弋入

。“士JO（X）dX=9（罕一吟+CX）

故69=3.5mm<—=33.25mm

max200200

②伸臂挠度

知伸臂部分产生最大挠度在梁的最右边缘，取E/=5.19xl（V3MAi.mm",采用图

乘法，在伸臂最右边C点虑加上一单位力，如下图

故EIa)c=xh!-S2xh2+S3xh3-S4xh4=

81.14xl.521.5___2x1.5

91.28x1.5x0.5x1.5x—x--x1.5xxO—1+81.14x7x0.5---------

33823

^X79L28X72x?=762L49kN・m3

将E/=5.19X10Q“丹・mm4代入上式得：3c=-312nm

MJ=3.12mm＜九=2""")=13.5"〃〃

1c|200200

故挠度满足要求。

六、钢筋布置和抵抗弯矩图的绘制

（1）确定各纵筋承担的弯矩

跨中钢筋325+222,由抗剪计算可知需弯起125,故可将跨中钢筋

分为两种：①225+222伸入支座，②125弯起；按它们的面积比例将正

弯矩包络图用虚线分为两部分，每一部分就是相应钢筋可承担的弯矩，虚线与包

络图的交点就是钢筋强度的充分利用截面或不需要截面。

支座负弯矩钢筋318,编号为③，在排列钢筋时，应将伸入支座的跨中钢筋、

最后截断的负弯矩钢筋（或不截断的负弯矩钢筋）排在相应弯矩包络图内的最长

区段内，然后再排列弯起点离支座距离最近（负弯矩钢筋为最远）的弯矩钢筋、

离支座较远截面截断的负弯矩钢筋。

（2）确定弯起钢筋的弯起位置

由抗剪计算确定的弯起钢筋位置作材料图。显然，②号筋的材料全部覆盖相

应弯矩图，且弯