钢筋混凝土简支T形梁桥主梁计算示例

钢筋混凝土T形梁桥主梁设计资料

1.某公路钢筋混凝土简支梁桥主梁结构尺寸。

标准跨径:20.00m；

计算跨径：19.50m；

主梁全长：19.96m：

梁的截面尺寸如下图（单位mm）：

2.计算内力

⑴使用阶段的内力

跨中截面计算弯矩（标准值）

结构重力弯矩：MI/2恒=759.45kN-m；

汽车荷载弯矩：Me汽=697.28kN-m（未计入冲击系数）;

人群荷载弯矩：MI/2人=55.30kN-m；

1/4跨截面计算与矩（设计值）

Md」/4=1687kN—m：（已考虑荷载安全系数）

支点截面弯矩

Mdo=O,

支点截面计算剪力（标准值）

结构重力剪力：Vo恒=139.75kN；

汽车荷载剪力：V。汽=142.80kN（未计入冲击系数）；

人群荷载剪力：V。人=U.33kN；

跨中裁面计算剪力（设计值）

跨中设计剪力：Vd.i/2=84kN（已考虑荷载安全系数）;

主梁使用阶段处于一般大气条件的环境中。结构安全等级为二级。汽车冲击系数,

汽车冲击系数1+以=1.292。

⑵施工阶段的内力

简支梁在吊装时，其吊点设在距梁端a=400mm处，而梁自重在跨中截面的弯矩

标准值Mk/2=505.69kN—m,吊点的剪力标准值Vo=lO5.57kN。

3.材料

主筋用HRB335级钢筋

252

fsd=280N/mm；fsk=335N/mnr；Es=2.0xl0N/mmo

箍筋用R235级钢筋

2252

fsd=195N/mm；fsk=235N/mm；Es=2.1xlON/mm<>

混凝土为30号

fcd=13.8N/mm2；f^k=20.1N/mm2；ftd=1.39N/mm2；

242

f(k=2.01N/mm；Ec=3.00x10N/mmo

作用效应组合

主梁正截面承载力计算

主梁斜械面承载力计算

全梁承载力校核

施工阶段的应力验算

使用阶段裂缝宽度和变形验算

纵向构造钢筋、架立钢筋及骨架构造

钢筋长度计算

钢筋明细表及钢筋总表

第1章作用效应组合

§1.1承载力极限状态计算时作用效应组合

根据《公路桥涵设计通用规范》(JTGD60—2004)4・1・6条规定：按承载力极

限状态计算时采用的基本组合为永久作用的设计值效应和可变作用设计值效应相组

合，其效应组合表达式为：

"S"d=八史"底汰+YQISQ'K"E帽小)

7=2

跨中截面设计弯矩

Md=yoM恒+yqM汽+yqM人

=1.2X759.45+1.4X1.292X697.28+1.4X55.30=2250.00kN-m

支点截面设计剪力

Vd=ycVIU+YGIV汽+YG2V人

=1.2X142.80+1.4X1.292X139.75+1.4X11.33=440.00kN

§1.2正常使用极限状态设计时作用效应组合

根据《公路桥涵设计通用规范》(JTGD60—2004)4-1-7条规定：公路桥涵结

构按正常使用极限状态设计时，应根据不同的设计要求，分别采用不同效应组合，

⑴作用效应短期组合

作用效应短期组合为永久作用标准值效应和可变作用频遇值效应相组合，其效应

组合表达式为：

S$d=ESG次+Z%jSqk

i=17=1

Ms产Mgk+wIM11+叩2M12=759.45+0.7x697.28+1.0x55.30=1302.85kN-m

⑵作用长期效应组合

作用长期效应组合为永久作用标准值效应和可变作用准永久值效应相组合，其效

应组合表达式为：

Ss=2品认+2%1JSQ"

r=lj=l

Mid=Mgk+\|/2iMiI+\|/22M12=759.45+0.4x697.28+0.4x55.30=1060.48kN—m

第2章主梁正截面承载力计算

§2.1配筋计算

⑴翼缘板的计算宽度b7

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)第

4・2・2条规定：T形截面受弯构件位于受压区的翼缘计算宽度，应按下列三者中最

小值取用。

翼缘板的平均厚度h7=(100+130)/2=115mm

①对于简支梁为计算跨径的l/3o

bff=L/3=!9500/3=6500mm

②相邻两梁轴线间的距离。

b'f=S=16(X)mm

③b+2bh+12h%此处b为梁的腹板宽，bh为承托长度，h、为不计承托的翼缘厚度。

b't=b+12M=180+12X115=1560mm

故取b'尸1560mm

⑵判断T形截面的类型

设as=120mm,ho=h—as=1300—120=1180mm；

，必用(％-与)=13.8x1560x115(1180--!^)

=2779.00匕陷=2250x1

故属于第一类T形截面。

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)第

5・2-3条规定：翼缘位于受压区的T形截面受弯构件，其正截面抗弯承载力按下列

规定计算。

⑶求受拉钢筋的面积A,

根据方程:"Md=£0x(%-令

V

2250xl06=13.8x1560x(1180--)

解得：x=92.11mm<h'f=115mm

由九月x13.8x1560x92.17

A=-----=------------------=7()87/w?z2

fs(1280

拟采用8e32+4巾16的钢筋，A-6d3d+80d-7238mm2

主筋布置如图1所示，主筋为两片焊接平面骨架。

每片骨架主筋的叠高为：4x35.8+2x18.4=18().()()mm<().15h=().15x1300=195mm,

满足多层钢筋骨架的叠高一般不宜超过().15h~0.2()h的要求。

梁底混凝土净保护层取32mm，侧混凝土净保护层取32mm,两片焊接平面骨架

间距为:

>40机〃7

180-2x32-2x35.8=44.4/〃加

>1.25J=40〃i〃z

§2.2正截面抗弯承载力复核

⑴跨中截面含筋率验算

6434(32+2x35.8)+804(32+4x35.8+18.4)

=113.60/〃〃z

7238

ho=h-as=13OO-113.60=1186.40mm

「脸=180：：：6.40=3-39%>/">0.2%

?。・454/几=0.19%

⑵判断T形截面的类型

=13.8x1560x115=2475.72xlO3/V

5

>fxdAx=7238x280=2026.64xlO^

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)第

5・2・3条：翼缘位于受压区的T形截面受弯构件，当符合：fsdAs</潟/时，则

按宽度为b，的矩形截面计算。

⑶求受压区的高度x

九A=7238x280

=94.14mm<^=110mm

九413.8x1560

⑷正截面抗弯承载力Mu

X

=几号--)

9414

=13.8x1560x94.14(1186.40--^―)

=2309.02M(1=2250.00

说明跨中正截面抗弯承载力满足要求。

第3章主梁斜截面承载力计算

§3.1截面尺寸复核

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)第

9・3・10条规定：在钢筋混凝土梁的支点处，应至少有两根并不少于总数1/5的下层

受拉的主筋通过。

初步拟定梁底2(|)32的主筋伸入支座。

受拉钢筋面积为1608mm2>20%x7238=1448mm2；

支点截面的有效高度ho=h—a$=1300—49.90=1250.10mm；

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)第

5-2-9条：矩形、T形和工字形截面受弯构件，其抗剪截面应符合

%%4().51x10-3兀;妫要求。

0.51x10-3不/为=0.51x1(I7后x180x1250.10

=628.56AN>%%=440ZN

说明截面尺寸符合要求。

§3.2检查是否需要按计算设置腹筋

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)第

5・2-1()条：矩形、T形和工字形截面受弯构件，符合下列条件时

r(yd«0.50X九b%)(kN)

要求时则不需要进行斜截面抗剪承载力计算，而仅按构造要求配置箍筋。

跨中：

33

0.50x10-ftdbhc-0.50x10x1.39x180x1186.40=148.42kN>Vdm=84kN

支占,

33

0.50x10-ftdbho=O.5Ox10-x1.39x180x1250.10=156.39kN<Vdo=44OkN

故跨中截面部分可按构造配置箍筋，其余区段按计算配置腹筋。

§3.3最大设计剪力及设计剪力分配

⑴确定构造配置箍筋长度

Zi=9750x(148.42-84)/(440-84)=1764mm

在距跨中/1范围内可按构造配置最低数量的箍筋。

⑵计算最大剪力和剪力分配

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)第

5・2・11条：最大剪力取用距支座中心h/2处截面的数值，并按混凝土和箍筋共同承

担不少于60%；弯起钢筋承担不超过40%,并且用水平线将剪力设计值包络图分割

为两部分。

距支座中心h/2处截面剪力

1300/2

V；=440一一------(440-84)=416.27ZN

19500/2

混凝土和箍筋承担的剪力

Vcs=0.6V'd=0.6x416.27=249.76KN

弯起钢筋承担的剪力

Vsb=0.4V'd=0.4x416.27=166.51KN

简支梁剪力包络图取为斜直线。即：

7y

%=%,“2+(匕。-%//2)7

剪力分配见图2所示。

剪力分配图(图2)(尺寸单位“)

§3.4箍筋设计

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)第

5・2・11条：箍筋间距按下列公式计算：

_a；WO.2xlO«(2+O.6p)77>/"

V"(々Ml

p中=100p中=1()0x7238/(180x1186.40)=3.3893>2.5,取p中=2.5

P支=100p支=100x1609/(180x1250.10)=0.7151<2.5

pY=(p中+pQ12=(2.5+0.7151)/2=1.6075

hoT.=(ho中+ho支)/2=(1186.40+1250.10)Z2=1218.25mm

根据《公路钢筋混凝十.及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)第

9・3・13条：钢筋混凝土梁应设置直径不小于8mm或1/4主筋直径的箍筋。其配筋

率psv,R235钢筋不应小于0.18%,

现初步选用68的双肢箍筋，n=2；Asvi=50.3mm2o

Asv=nAsvi=2x50.3=100.6mm2

二a；a；0.2x10-6(2+o.6p)JO以

V-(%%了

1.0X1.1X0.452X106(2+1.6075)730x180x1218.25

249.76?

=334〃〃〃

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)第

9•3・13条：箍筋间距不应大于梁高的1/2且不大于400mmo在支座中心向跨径方

向长度相当于不小于一倍梁高范围内，箍筋间距不宜大于100mm。

近梁端第一根箍筋应设置在距端面一个混凝土保护层距离处。梁和梁或梁和柱的

交接范围内可不设箍筋；靠近交接面的一根箍筋，其和交接面的距离不宜大于50mmo

现取跨中部分箍筋的间距为200mm,跨中部分长度为91x200=18200mm。梁端加

密段长度为880mm,加密段箍筋间距为60mm,梁端第一根箍筋距端面为50mm,第

一根箍筋和第二根箍筋间的距离为50mmo梁端加密段箍筋为四肢箍筋。

50+50+13x60=880mmo

配箍率验算

二心”50.3=0.270%>=0.18%

S'180x200iPsvin

满足《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)第

9・3・13条R235钢筋最小配箍率的要求。

§3.5弯起钢筋及斜筋设计

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)第

5・2・11条：计算笫一排弯起钢筋Asbi时，对

于简支梁和连续梁近边支点梁段，取用距支点

中心h/2处由弯起钢筋承担的那部分剪刀值

Vsbl；

计算第一排弯起钢筋以后的每一排弯起钢

筋Asb2…Asbi时，取用前一排弯起钢筋下面弯点

处由弯起钢筋承担的那部分剪力Vsbz…V拈。

一排弯起钢筋截面积按下列公式计算：

(nvn2)弯起钢筋示意图(图3)

4,0.75xl0~3f.sina

需设置弯起钢筋的区段长度(距支座中心)

.440—249.76,,__,

L=----------------x19500/2=5210mm

440-84

初步拟定架立钢筋为2(])22,净保护层为42.9mm,则架立钢筋底面至梁顶的距离

为42.9+25.l=68mm

J650J4560|2776|1764

,i97501i

按抗剪计算初步布置的弯起钢筋(图4)(尺寸单位“)

第一排弯起钢筋的面积为：(初步拟定为巾32)

“、乂从166.51一〜2

2--------号-------=---------r-------------=1121nvn~

0.75x10-3//sinQ0.75x10-3x280xsin45。

初步选用由主筋弯起2。32,Asbi=l608mm2o

第一排弯起钢筋的水平投影长度为/sbl：

褊二1300—(68+35.8/2)—(32+35.8+35.8/2)=1128mm

第一排弯起钢筋和梁轴线交点距支座中心的距离为：

1300/2-68-35.8/2=564mm

第一排弯起钢筋弯起点的剪力

5210—11

%=(440-249.76)—豆而一=149.04&N

第二排弯起钢筋的面积：(初步拟定为由32)

V149(U、

A>-------吟------=------------:----------=1004

h0.75xKT?几sinQ0.75x10'3x280xsin45°

初步选用由主筋弯起2032,Asb2=1608mm2o

第二排弯起钢筋的水平投影长度为/sb2：

/sb2=I300-(68+35.8/2)-(32+35.8+35.8+35.8/2)=1093mm

第二排弯起钢筋和梁轴线交点距支座中心的距离为：

1128+1300/2-68-35.8/2=1693mm

第二排弯起钢筋弯起点至支座中心的距离为:

1128+1093=2221mmo

第二排弯起钢筋弯起点的剪力

5210—2221

匕办=(440-249.76)——=109.15&N

第三排弯起钢筋的面积：(初步拟定为中32)

d、儿3*52

切-0.75x10-3几sina—0.75x10-3x28()xsin45。-

2

初步选用由主筋弯起2(|)32,Asb3=1608mn-o

第三排弯起钢筋的水平投影长度为/sb3：

屈3二1300—(68+35.8/2)—(32+35.8+35.8+35.8+35.8/2)=1057mm

第三排弯起钢筋和梁轴线交点距支座中心的距离为：

1128+1093+i300/2—68—35.8/2=2785mm

第三排弯起钢筋弯起点至支座中心的距离为：

1128+1093+1057=3278mm。

第三排弯起钢筋弯起点的剪力

:coin_3278

匕.=(440-249.76)g2]0—=70.56攵N

第四排弯起钢筋的面积：(初步拟定直径如6)

、匕，70.56

A4,.>-------罩4------=----------------------=475nvn2

h0.75x10-3几sin。0.75x10-3x280xsin45°

初步选用由主筋弯起2(|)16,Asb4=402mm2o

第四排弯起钢筋的水平投影长度为/sb4：

/sb4=1300-(68+18.4/2)一(32+35.8x4+18.4/2)=1038mm

第四排弯起钢筋和梁轴线交点距支座中心的距离为：

1128+1093+1057+1300/2-68-18.4/2=3851mm

第四排弯起钢筋弯起点至支座中心的距离为：

1128+1093+1057+1038=4316mm0

第四排弯起钢筋弯起点的剪力

匕s=(440-249.76)5210-4316=32.64ZN

的5210

第五排弯起钢筋的面积：(初步拟定直径巾16)

A/»s2-----------------=---------~-----------=220机机2

0.75x1034,sin。0.75x103x280xsin450

初步选用由主筋弯起2如6,Asb5=402mm2o

第五排弯起钢筋的水平投影长度为Zsh5：

Zsb5=1300-(68+18.4/2)一(32+35.8x4+18.4+18.4/2)=1020mm

第五排弯起钢筋和梁轴线交点距支座中心的距离为：

1128+1093+1057+1038+1300/2-68-18.4/2=4915mm

第五排弯起钢筋弯起点至支座中心的距离为：

1128+1093+1057+1038+1020=5336mm>/2=5210mm。

故不需要再设置弯起钢筋。

按照抗剪计算初步布置弯起钢筋如图4所示。

第4章全梁承载力校核

§4.1正截面和斜截面抗弯承载力校核

简支梁弯矩包络图近似取为二次物线：

4x2

各弯起钢筋计算列于下表

弯起点12345

弯起钢筋的水平投影长度mm11281093105710381020

弯起点距支座中心的距离mm11282221327843165336

弯起点距跨中的距离mm86227529647254344414

分配的设计剪力V而(KN)166.51149.04109.1584.00632.64

需耍的弯筋面积mm，11211004735475220

2(1)322(])322(|)322(|)162(|)16

可提供的弯筋面积mm?

160816081608402402

弯筋和梁轴交点到支座中心距离mm5641693278538514889

弯筋和梁轴交点到跨中距离mm91868057696558994861

各排钢筋弯起后，相应的梁的正截面抗弯承载力计算如下表:

梁的区段有效高度T形截面受压区高度抗弯承载力

截面纵筋

ho(mm)类型x(mm)Mu(kN—m)

支座中心至1点2巾321250.10第一类20.91558.14

1点~2点4*321232.20第一类41.841090.74

7占~3占6*321214.30第一类62.761636.28

3点~4点8小321196.40第一类83.682079.96

4点~5点8巾32+2（|）161191.65第一类88.912195.82

5点~跨中84）32+4和61186.40第一类94.142309.02

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)第

9-3-11条：受拉区弯起钢筋的弯起点，应设在按正截面抗弯承载力计算充分利用

该钢筋强度的截面以外不小于ho/2处，弯起钢筋可在按正微而受弯承载力计算不需要

该钢筋截面面积之前弯起，但弯起钢筋和梁中心线的交点应位于按计算不需要该钢筋

的截面之外。

正截面抗弯承载力及斜截面抗弯承载力校核见图50

全梁承载力校核（图5）

第一排弯起钢筋（2N2）

该排钢筋的充分利用点的横坐标为6998mm,而该排钢筋的弯起点的横坐标为

8622mm,说明弯起点位于充分利用点左边，且两点之间的距离为8622—

6998=1624mm>ho/2=1232.20/2=616.10mm,满足斜截面抗弯承载力要求。该排弯起钢

筋和梁轴线交点的横坐标为9086mm大于该排钢筋的理论不需要点的横坐标

8455111H1,说明梁的正截面承载力亦满足要求。

第二排弯起钢筋（2N3）

该排钢筋的充分利用点的横坐标为5092mm,而该排钢筋的弯起点的横坐标为

7529mm,说明弯起点位于充分利用点左边，且两点之间的距离为7529-

5O92=2437mm>ho/2=1214.30/2=607.15mm,满足斜截面抗弯承载力要求。该排弯起钢

筋和梁轴线交点的横坐标为8057mm大于该排钢筋的理论不需要点的横坐标

6998mm,说明梁的正截面承载力亦满足要求。

第三排弯起钢筋（2N4）

该排钢筋的充分利用点的横坐标为2680mm,而该排钢筋的弯起点的横坐标为

6472mm,说明弯起点位于充分利用点左边，且两点之间的距离为6472-

268O=3792mm>ho/2=1196.40/2=598.20mm,满足斜截面抗弯承载力要求。该排弯起钢

筋和梁轴线交点的横坐标为6965mm大于该排钢筋的理论不需要点的横坐标

5092mm,说明梁的正截面承载力亦满足要求。

第四排弯起钢筋（2N5）

该排钢筋的充分利用点的横坐标为1513mm,而该排钢筋的弯起点的横坐标为

5434mm,说明弯起点位于充分利用点左边，且两点之间的距离为5434-

1513=3921mm>ho/2=1191.65/2=595.82mm,满足斜截面抗弯承载力要求。该排弯起钢

筋和梁轴线交点的横坐标为5899mm大于该排钢筋的理论不需要点的横坐标

2680mm,说明梁的正截面承载力亦满足要求。

第五排弯起钢筋(2N6)

该排钢筋的充分利用点的横坐标为0,而该排钢筋的弯起点的横坐标为4414mm,

说明弯起点位于充分利用点左边，且两点之间的距离为4414-

0=4414mm>ho/2=1186.40/2=593.20mm,满足斜截面抗弯承载力要求。该排弯起钢筋

和梁轴线交点的横坐标为4861mm大于该排钢筋的理论不需要点的横坐标1513mm,

说明梁的正截面承载力亦满足要求。

经上述分析判断可知，初步确定的弯起钢筋的弯起点位置的正截面抗弯承载力和

斜截面承载力均满足要求。

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)第

9-3-11条：简支奥第一排弯起钢筋的末端弯折起点应位于支座中心截面处，以后

各排弯起钢筋的末端弯折点应落在或超过前一排弯起钢筋弯起点截面。

同时，为了节约钢筋，从而达到安全、经济、合理，应使抵抗弯矩图更接近于设

计弯矩图。拟作如下调整：

弯起钢筋调整表

理论断点充分利用点充分利用点+h"2原弯起点拟调弯起点

编号

横坐标(mm)横坐标(mm)横坐标(mm)横坐标(mm)横坐标(mm)

1975084559080伸入支座

284556998761586228630

369985092569975296830

450922680327964725030

526801513210954343230

6151305934414截断

如图6所示：跨中部分增设三对2016的斜筋，梁端增设一对2第6的斜筋。

6号钢筋在跨中部分截断，根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》

(JTGD62-2004)第9・3・9条：钢筋混凝上梁内纵向受拉钢筋不宜在受拉区截断;

如需截断时，应从按正截面抗弯承载力计算充分利用该钢筋强度的截面至少延伸

(/a+h0)长度；同时应考虑从正截面抗弯承载力计算不需要该钢筋的截面至少延伸

2()d(环氧树脂涂层钢筋25d),该钢筋的截断位置(距跨中)应满足la+ho=30X

16+1186.40=1666mm,同时不小于1513+20d=1833mm>本设计取为2000mm。

调整后的弯起钢筋及斜筋的位置和弯矩包络及抵抗弯矩图(图6)

§4.2斜截面抗剪承载力复核

1.斜截面抗剪承载力复核原则

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62—2004)第5-2-7

条：矩形、T形和工字形截面受弯构件，当配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪承

载力验算采用下列公式：

7M<匕=L+K,__________________

%=xIO-她J二+06p)EZp"“(kN)

匕人=0.75x10“儿/XA,sina(攵N)

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)第

5・2・8条：进行斜截面承载力验算时，斜截面水平投影长度C应按二式计算：

C=0.6mhoo

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)第

5・2・6条：计算受弯构件斜截面杭剪承载力时，其计算位置应按下列规定采用：

⑴距支座中心h/2处截面；

⑵受拉区弯起钢筋弯起点处截面；

⑶锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面；

⑷箍筋数量或间距改变处的截面；

⑸构件腹板宽度变化处的截面。

2.斜截面抗剪承载力复核

距支座中心h/2处的截面(x=9.10m)

经试算取斜裂缝顶端位置横坐标为7733m.

Mjx=2250x(1-4X7.7342/19.52)=834.266kN-m

Vjx=84.00+(440.00-84.00)x2xl.734/19.5=366.390kN

m=Mjx/Vjxho=834.266/(366.39Ox1.23220)=1.8479<3.0

C=O.6mho=O.6x1.8479x1.2322=1.366m

7.734+1.366=9.1m恰好和斜截面底端位置重合。

在此斜截面水平投影长度范围内，同一弯起平面和斜截而相交的弯起钢筋为

2①32,Asb=l6.09mm2o

A,2X50.3

配箍率为:=0.279%

~bS~~180x200

V

纵筋配筋率为：（和斜截面相交的纵筋为2①32）

p=100p=100X1608/(180X1250.10)=0.715<2.5

匕=%%%。45x10J(2+0.6p)7ZL?Ps£+0.75xlOsin0$

=l.Oxl.lx0.45xl0-3x180x1232.2O7(2+0.6x0.715)730x0.279%x195

+0.75xlO-3x280x1609xsin45。,

=534.15AN>匕=416.27AN

第一排弯起钢筋弯起点处的截面(x=8.63m)

经试算斜裂缝顶端位置横坐标为6.444m。

22

Mjx=2250x(1-4X6.444/19.5)=1267.157kN-m

Vjx=84.(X)+(440.00-84.00)x2x6.444/l9.5=319.289kN

m=Mjx/Vjxho=1267.157/(319.289x1.21430)=3.2683>3.0

取m=3.0

C=O.6mho=O.6x3.Ox1.21430=2.186m

6.444+2.186=8.630m恰好和斜截面底端位置重合。

在此斜截面水平投影长度范围内，同一弯起平面和斜截面相交的弯起钢筋为

2①32+2①16,Asb=1608+402=2010mm?。

A2xSO3

配箍率为：Pw=—=—吆’=0.279%

“bSv180x200

纵筋配筋率为：（和斜截面相交的纵筋为4①32）

p=100p=100X3217/(180X1232.20)=1.450<2.5

K=%%。30・45x10%%历而丽京1+o.75xio"九工4疝。

=l.Ox1.1x0.45xIO-3x180x1214.30J(2+0.6x1.450)廊x0.279%x195

+0.75x1(尸x28()x2()l()xsin45。,

=614.88ZN>Vd=398.80ZN

第二排弯起钢筋弯起点处的截面(x=6.830m)

经试算取斜裂缝顶端位置横坐标为4.676m。

22

Mjx=2250x(1-4X4.676/19.5)=1732.486kN-m

Vjx=84.00+(440.00-84.00)x2x4.676/19.5=254.734kN

m=Mjx/Vjxho=1732.486/(254.734x1.19640)=5.6847>3.0

取m=3.()

C=O.6mho=O.6x3.Ox1.19640=2.154m

4.676+2.154=6.830m恰好和斜截面底端位置重合。

在此斜截面水平投影长度范围内，同一弯起平面和斜截面相交的弯起钢筋为

2①32+2①16,Asb=1608+402=2010mm2o

配箍率为：Av=—=2X503=0.279%

"bS\.180x200

纵筋配筋率为：(和斜截面相交的纵筋为6①32)

p=100p=100X4826/(180X1214.30)=2.208<2.5

匕=%4%0.45x1CT?饱j(2+0.6p)7U4几+0.75x10-^f心sin仇

=1.0x1.lx0.45x103x180x1196.40J(2+0.6义2.208)廊x0.279%x195

+0.75x10-3x280x2010xsin45。，

=634.00内V>匕=358.9

第三排弯起钢筋弯起点处的截面(x=5.030m)

经试算取斜裂缝顶端位置横坐标为2.885m。

22

MjX=2250x(1-4X2.885/19.5)=2053.001kN-m

Vjx=84.00+(440.00-84.00)x2x2.885/19.5=189.339kN

m=MJX/Vjxho=1848.08/(184.02x1.19165)=9.0991>3.0

取m=3.0

C=O.6mho=O.6x3.Ox1.19165=2.145m

2.885+2.145=5.03()m恰好和斜截面底端位置重合。

在此斜截面水平投影长度范围内，同一弯起平面和斜截面相交的弯起钢筋为

2①16+2①16,Asb=4.02+4.02=8.04mm2o

配箍率为：=0.279%

n

bSv180x200

纵筋配筋率为：(和斜截面相交的纵筋为8①32)

p=l(X)p=100X6434/(180X1.1964)=2.988>2.5,取p=2.5

匕=%%%0.45xIO-'饱J(2+o.6p)孤;叫几十0.75xlO-(Z'sin。

=1.0x1.lx0.45xIO-x18()x1191.657(2+0.6x2.5)V30x0.279%x195

+0.75x10-3x280x804xsin450s

=462.28AN>I。=320.32AN

第四排弯起钢筋弯起点处的截面(x=3.230m)

经试算取斜裂缝顶端位置横坐标为1.094m。

22

MjX=2250x(l-4xl.094/19.5)=2221.673kN-m

Vjx=84.00+(440.00-84.00)x2x1.094/19.5=123.945kN

m=Mjx/Vjxho=2221.673/(123.945x1.18640)=15.1084>3.0

取m=3.0

C=O.6mho=O.6x3.Ox1.18640=2.136m

1.094+2.136=3.230m恰好和斜截面底端位置重合。

在此斜截面水平投影长度范围内，无弯起钢筋。

A、2x50.3

配箍率为:=0.279%

瓦―180x200

纵筋配筋率为：

p=100p=100X(6434+402)/(180X1191.65)=3.187>2.5®p=2.5

K=%%%0.45x10-3饱/(2+0.6〃)后々几+0.75x1O-几sin优

=1.0x1.lx0.45xl0-3x180x1186.4oJ(2+0.6x2.5)廊x0.279%x195

=341.38AN〉，=282.40攵N

由于N6钢筋的截断处至跨中，再无弯起钢筋，因此配筋率均相同，截面有效高

度亦相同，无需计算斜裂缝的水平投影长度，并且只有混凝土和箍筋承受剪力，该钢

筋截断处的剪力为：

VjX=84.00+(440.()0-84.00)X2.00/9.75=157.026kN

其抗剪承载力为：__________________

SU1

匕=。02%°45乂10-%J(2+D6p)甘二;psJ5V+0.75x107«/SA/,^

=1.0x1.lx0.45x1(尸x180x1186.4()7(2+0.6x2.5)V30x0.279%x195

=341.3弘N>匕=157.026ZN

经前述计算可知，梁的各斜截面抗剪承载力均满足要求。

第5章施工阶段的应力验算

§5.1施工阶段正应力验算

1.主梁的几何特征值

受压区高度xo：brfX2o/2=aESAs(ho-xo)

acs=2.0x10V3.0X104=6.6667

156Oxx2o/2=6.6667x7238(l186.40-xo)

解得：xo=241.74mm>hrf=(130+100)/2=115mm

说明为第二类T形截面，重新计算xo。

2

(b'f—b)h7(xo—h7/2)+bxo/2=aEsAs(ho—xo)

(1560-180)xl15x(xo-lI5/2)+180xx2o/2=6.6667x7238(1186.40-xo)

xo=285.31mm〉h'尸115mm

开裂截面惯性

Icr=bzfx3o/3—(b'f—b)(xo—h'f)3/3+aEsAs(ho—xo)2

=1560X285.313/3-(1560-180)(285.31-115)3/3

+6.6667x7238(1186.40一285.31)2

=4.8985x10,omm4

2.正应力验算

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)第

7・2・4条：钢筋混凝土受弯构件正截面应力按下列公式计算，并应符合下列规定：

受压区混凝土边缘的压应力

4=华工0.80北

受拉钢筋的应力

1cr

根据《公路桥涵设计通用规范》(JTGD60—2004)第4・1・10条:构件在吊装、

运输时，构件重力应乘以动力系数1.2或0.85。

跨中截面的计算弯矩为：

M,k=1.2Mi/2=1.2x505.69=606.828kNm

受压区边缘的应力

=也=606.828x1*85.31=3534

10

“Icr4.8985xlO

<0.8(),以=().80x20.1=16.08M/J

最外层受拉钢筋重心处的应力

最下面一一层钢筋的应力，净保护层为32mm。

，_M'..

-aES一(包一工0)

=6.6667x6Q6,828xl(^(l250.10-285.31)

4.8985xlO10

=79.68M与<0.75<火=0.75x335=25l.25MPt

满足《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)第

7•2・4条规定要求。

§5.2主应力验算

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)第

7・2・5条：钢筋混凝土受弯构件中性轴处的主拉应力(剪应力)。应符合下列规

定：

根据《公路钢筋混凝十及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62—2004)第

7・2-6条：钢筋混凝土受弯构件中性轴处的主拉应力，若符合下列条件：

l

atP<0.25ftk

该区段的主拉应力全部由混凝土承受，此时，抗剪钢筋按构造要求配置。中性轴

处的主拉应力不符合上述公式的区段，则主拉应力(剪应力)全部由箍筋和弯起钢筋

承受。箍筋、弯起钢筋可按剪应力图配置，并按下列公式计算：

箍筋

_/二J。；］m

号B

v"3Hd

zs*

6e

Ub号

弯起钢筋Xb

M0

A>^-占

"一匕1后

主应力验算剪应力分配图(图7)

V*k=1.2Vo=1.2x105.57=126.69kN

z_匕_126.69x10,

，P~~bz^~180x(1250.10-285.31/3)

=0.6094MP7<f：=2.01MR,

腹筋验算

0.25f(k=0.25x2.01=0.5025PMa<o,ip=0.6094PMa

箍筋：r；1==2x5().3x0.75x235=04925M/>

bS,180x200“

Q=-x((0.6094-0.4925)+(0.5025-0.4925))x1680

2

=106.56〃〃〃•N/ninr

Tfp;-PpAljiTrA-.UNCC2、6Q180X106.56UI2

弯起钢筋:A.=5629nvn~>------j==------------------=54〃〃〃~

[(T；]V2().75x335xV2

满足规范要求。

第6章使用阶段裂缝宽度和变形验算

§6.1使用阶段裂缝宽度验算

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)第

6・4・3条：矩形、T形截面钢筋混凝土构件其最大裂缝宽度W*可按下列公式计算:

%(30+d

畋=CG3)(mni)

&0.28+1Op

A,+A,,

M)+(bj—b)hf

⑴纵向受拉钢筋换算直径As的直径

»时8x322+4x162

=28.80〃"〃

工%4-8x32+4x16

焊接钢筋骨架d=1.3de=1.3x28.80=37.44mm

⑵纵向受拉钢筋配筋率

p=As/[bho+(bf-b)hf]=7238/(180x1186.40)=0.0339>0.02,取p=0.02。

⑶受拉钢筋在使用荷载作用下钢筋重心处的拉应力

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)第

6-4-4条纵受拉钢筋的应力按下式计算：

6

oSs=Ms/(().87Asho)=1302.85xl()/(().87x1186.40x7238)=174.39MPa

⑷短期荷载作用下的最大裂缝宽度

螺纹钢筋Ci=1.0；C3=1.0；

C2=l+0.5Nz/Ns=1+0.5x1060.48/1302.85=1.4070

%=C}C2C.'(”)

*Es0.28+1Op

……174.39/30+37.44、

=1.0x1.4070x1.0x-----------(--------------------)

2.0xlO50.28+10x0.02

=0.172mm<[Wf]=0.2mm

满足《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)第

6*4-2条的要求。

§6.2使用阶段的变形验算

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)第

6・5・1条：钢筋混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下的挠度，可根据给定的构

件刚度用结构力学的方法计算。

第6・5・2条：钢筋混凝土受弯构件的刚度可按下式计算：

B=-------------------------—

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)第

6・5・3条：受弯构件在使用阶段的挠度应考虑荷载长期效应的影响，即按荷载短期

效应组合计算的挠度值，乘以挠度长期增长系数邛。挠度长期增长系数为邛=1.60。

变形计算时，主梁已经安装就位，截面应取翼缘的全宽计算，b1=1600mm。

⑴开裂截面受压区高度

bx2o/2=aEsAs(ho-xo)

16OOxx2o/2=6.6667x7238(l186.40-x