专题09 函数与平面直角坐标系（10大题型+过关训练）（原卷版）

专题09函数与平面直角坐标系目录TOC\o"1-1"\h\u【题型一坐标系内点的坐标特征】 1【题型二图形变换与坐标】 1【题型三平面直角坐标系中图形的面积问题】 2【题型四探索点的坐标规律】 3【题型五函数的概念辨析】 4【题型六求自变量的取值范围】 5【题型七根据实际问题列函数解析式】 6【题型八函数图象的识别】 6【题型九从函数图象中获取信息】 8【题型十动点问题的函数图象】 9【题型一坐标系内点的坐标特征】例题：（24-25八年级上·安徽安庆·期中）点到轴的距离是（）A．2 B．3 C．5 D．1【变式训练】1．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）在平面直角坐标系中，已知点，若点M在两坐标轴的角平分线上，则m的值为（

）A． B． C．−2或 D．2或42．（23-24八年级上·上海崇明·期末）点A的坐标为，点P在x轴上，且．则点P的坐标为．【题型二图形变换与坐标】例题：（24-25八年级上·河南商丘·期中）在平面直角坐标系中，直角的两边分别交轴和轴于点，若点坐标为，则（

）A．4 B．5 C．6 D．7【变式训练】1．（24-25九年级上·山西长治·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为，点的坐标为，轴于点，则的值为（

）A． B． C． D．2．（北京市海淀区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷）如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点的坐标为0,2，．以点为圆心，线段的长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为．【题型三平面直角坐标系中图形的面积问题】例题：（23-24八年级上·浙江温州·期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点D在y轴上，且点，则正方形的面积是（

）A．80 B．100 C．136 D．156【变式训练】1．（24-25八年级上·浙江·阶段练习）在平面直角坐标系中，点，，，的面积等于10，则a的值．2．（四川省成都市天府新区天府第七中学2024—2025学年上学期八年级第一阶段学数学情调查卷）平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．(1)试在平面直角坐标系中，画出；(2)求的面积；(3)求中边上的高．【题型四探索点的坐标规律】例题：（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图所示，．依据点的坐标变化规律，点的坐标是（）

A． B． C． D．【变式训练】1．（24-25八年级上·河南商丘·期中）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第2025次变换后点的对应点坐标为（

）A． B． C． D．2．（24-25八年级上·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为．【题型五函数的概念辨析】例题：（24-25八年级上·安徽安庆·期中）下列图象中，表示是的函数的是（）A． B．C． D．【变式训练】1．（24-25八年级上·山西晋中·期中）下表反应的是某地区电费（元）与用电量（千瓦时）之间的关系，下列说法不正确的是（

）用电量千瓦时1234电费元A．都是变量，其中是自变量，是的正比例函数B．用电量每增加1千瓦时，电费增加元C．若用电量为8千瓦时时，则电费为元D．不是的一次函数2．（24-25九年级上·全国·课后作业）下列与的关系中，不是的函数关系的是．（填序号）①；

②；

③；

④；

⑤；

⑥．【题型六求自变量的取值范围】例题：（23-24八年级上·安徽蚌埠·阶段练习）函数中自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）在函数中，自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（24-25九年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）在函数中，自变量的取值范围是．【题型七根据实际问题列函数解析式】例题：（2024·北京海淀·二模）某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系可能是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，号外三边用棚栏围成，若棚栏的总长为，设长方形靠墙的一边长为，面积为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（

）A． B． C． D．2．（20-21七年级下·山东青岛·期中）某汽车生产厂家对其生产的一款汽车进行耗油量试验，在试验过程中，汽车一直匀速行驶，该汽车油箱中的余油量（升）与汽车的行驶时间（小时）之间的关系如表：（小时）0123（升）12011210496则用关系式法表示因变量（升）与自变量（小时）之间的关系为．【题型八函数图象的识别】例题：（24-25八年级上·黑龙江绥化·阶段练习）童童去奥体中心观看音乐会，她先匀速步行至轻轨车站，等了一会，又搭乘轻轨至奥体中心，演出结束后搭乘刘叔叔车顺利回到家．下图中表示童童离家后所用的时间，表示他离家的距离．下列能反映与的函数关系的大致图像的是（

）A． B．C． D．【变式训练】1．（24-25八年级上·河南郑州·期中）我们知道，通过列表，描点，连线可以画出一个函数的图象．在画完函数的图象后，何老师给同学们提出一个问题：“不通过画图，你能解释为什么函数的图象经过第一、三象限吗？”．聪明的小亮经过思考，给出了这样的解答：“当时，，此时描出的点都在第一象限；当时，，此时描出的点都在第三象限．所以函数的图象一定经过第一、三象限”．大家不禁为善于思考的小亮鼓掌．最后何老师又给大家留了一道思考题：下面四个图象中哪个是函数的图象（

）A． B．C． D．2．（22-23六年级下·山东烟台·期末）小明和小英一起去上学．小明觉得要迟到了，就跑步上学，一会跑累了，便走着到学校；小英开始走着，后来也跑了起来，直到在校门口赶上了小明，问：如图四幅图像中，第幅描述了小明的行为（填序号）．

【题型九从函数图象中获取信息】例题：（24-25八年级上·安徽安庆·期中）甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由地到地行驶，两地之间的距离是千米．请结合图象判断下面四个结论，错误的是（）A．摩托车的速度是 B．自行车比摩托车早出发两小时C． D．【变式训练】1．（23-24八年级上·贵州毕节·期末）毕节椪柑是全国农产品地理标志．某超市趁店庆来临之际，对毕节椪柑采取促销方式，当购买数量超过时，超过的部分给予优惠，购买金额（元）与椪柑的购买数量的函数关系如图所示．下列说法错误的是（

）A．毕节椪柑的原价是6元B．当时，是的一次函数C．当购买数量超过时，超过部分的毕节椪柑的价格是5元D．若，则2．（24-25八年级上·陕西咸阳·阶段练习）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x（单位：h），货车、轿车与甲地的距离为（单位：），（单位：），图中的线段、折线分别表示，与x之间的函数关系．则以下结论中，所有正确结论的序号为①轿车行驶的速度为；②货车行驶的速度为；③线段所在直线的函数表达式为；④两车出发2小时或4小时后相距．【题型十动点问题的函数图象】例题：（24-25八年级上·全国·期末）如图，正方形的边长为2，动点从点出发，在正方形的边上沿着的路径运动（点与点不重合）．设点的运动路程为，则下列图象中表示的面积关于的函数关系的是（

）

A．

B．

C．

D．

【变式训练】1．（24-25八年级上·河南郑州·期中）如图1，长方形中，动点P从点C出发，速度为，沿方向运动至点B处停止．设点P运动的时间为，的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，则对角线长为（）A． B． C． D．2．（24-25八年级上·安徽池州·期末）如图，在梯形中（图），，，，动点以每秒的速度沿着方向运动，相应的的面积与时间之间的函数关系如图所示，则梯形的面积为．一、单选题1．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）以下各点在第二象限的是（）A． B． C． D．2．（24-25七年级上·山东聊城·期中）表中给出的统计数据，表示皮球从高度落下时与反弹到高度的关系：用含的代数式表示，正确的是（

）A． B．C． D．3．（24-25八年级上·全国·期末）已知第一象限内有一点，点P关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，按此规律继续重复前面的操作，依次得到，，，…，则点的坐标为（

）A． B． C． D．4．（24-25九年级上·辽宁葫芦岛·期中）如图，正方形是边长为6，点M从点A出发以的速度沿运动，动点N从点A出发以的速度沿向点D运动，两点均到达D点停止运动．设M点的运动时间是，的面积是，则能正确反映S关于x的函数图象是（

）A． B．C． D．5．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，张华从家出发匀速骑行到画社，在画社停留了一段时间，之后匀速骑行到文化广场，在文化广场停留了一段时间后，再匀速步行返回家，如图所示的图象反映了这个过程中张华离家的距离（单位：）与时间（单位：）之间的对应关系．根据提供信息得出以下四个结论：张华在画社停留分钟；张华从家出发匀速骑行到画社的速度与从画社匀速骑行到文化广场的速度相同；张华步行返回家的速度为；张华离家的距离为时，张华离家的时间为．以上四个结论正确的有（

）个A． B． C． D．二、填空题6．（24-25八年级上·浙江杭州·阶段练习）等腰三角形的周长为14，底边长为y，腰长为x，则y关于x的函数表达为，自变量x的取值范围是．7．（24-25九年级上·湖南娄底·阶段练习）函数的自变量的取值范围是．8．（23-24八年级上·贵州毕节·期末）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是．9．（24-25九年级上·浙江台州·期末）如图1，在扇形中，点P从A点出发，沿运动至B点，再沿线段运动至O点．当点P运动到B点时，点Q从O点出发，沿方向运动（当点P到达O点时，P，Q同时停止运动）．已知，点P的速度为5个单位长度每秒，点Q的速度为4个单位长度每秒．P点到O点的距离d与运动时间t（秒）的关系如图2所示．（1）m的值为．（2）面积的最大值为．10．（24-25九年级上·吉林·期末）如图，在平直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为．以，为边作矩形，若将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，则点的坐标为．三、解答题11．（24-25八年级上·贵州遵义·阶段练习）如图，正方形的边长为，动点从点出发，在正方形的边上由运动，设运动的时间为，的面积为，与的函数图象如图所示，请回答下列问题：(1)点在AB上运动时间为，在CD上运动的速度为，(2)求出点在CD上运动时与的函数解析式；(3)当为何值时，的面积为．12．（23-24八年级上·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三顶点都在格点上，位置如图，请完成下列问题：(1)写出A，B，C的坐标；(2)画出关于y轴的对称图形（注意标出对应点字母）；(3)求的面积；(4)在x轴上找一点P，使最小（画出点P即可，保留作图痕迹）．13．（24-25九年级上·江西赣州·期中）学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成．已知篱笆长80m．设垂直于墙的边长为．(1)则________m（用含的代数式表示），矩形的面积________（用含的代数式表示）；(2)当为何值时，围成的矩形花圃的面积最大，并求出这个最大值．14