平行线的判定(2)-1

课前准备

草稿纸、笔、课本、作业本、三角板、直尺美丽的数学心本节课，我们就来学习平行线的判定方法，走进几何的精密逻辑中。7.2.2.2平行线的判定学习目标学习重点掌握两直线平行的判定方法；理解两直线平行的判定方法的推理过程；灵活运用两直线平行的判定方法说明直线平行.掌握两直线平行的判定方法3.情境引入

回顾有哪些方法可以判定两条直线平行？

定义法

基本事实法：平行线的传递性.判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．cab213

问题1两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角．由同位角相等或内错角相等，可以判定两条直线平行．能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢？猜想：∠3＋∠1＝180°时，a∥b．cab1342新知探究

探究：如图，同旁内角

1与

3满足什么条件时，能得出a//b？解:

1+3=180°.理由：∵

1+3=180°（已知）,

3+4=180°（邻补角的性质）,∴

1=4（同角的补角相等）

.∴a//b（同位角相等，两直线平行）

.1ba423

你还有其他思路可以证明这个问题吗？

追问类比平行线的判定方法1或2，你能分别用文字语言、图形语言和符号语言表达上述结论吗？归纳总结判定方法3

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.文字语言∵∠1+∠3=180°（已知），∴

a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.abc31图形语言符号语言数学应用例1

如图：直线AB，CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º．试说明AB//CD．

解：∵∠1+∠A=180º∠1=∠2（

)

CBAD21E3∴∠2+∠A=180º（

）已知对顶角相等(等量代换)（）同旁内角互补，两直线平行∴AB∥CD巩固练习练习1如图，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=55°.试说明：AB∥CD.解：∵∠ACB=90°，∠BCD=55°(已知)，∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+55°=145°.∵∠A=35°(已知)，∴∠A+∠ACD=35°+145°=180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).

练习2将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F,试判断CF与AB是否平行，并说明理由.拓展提升

如图，已知∠MCA=∠

A，∠

DEC=∠

B，那么DE∥MN吗？为什么？

∴AB∥MN（内错角相等，两直线平行）.∵∠MCA=∠

A（已知）,

又∵∠

DEC=∠

B（已知）,

∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）.∴DE∥MN（平行线的传递性）.AEBCDNM解：DE∥MN.小结拓展

1.怎样判定两条直线是否平行？

根据定义．根据平行线的基本事实的推论．判定方法1同位角相等，两直线平行．判定方法2内错角相等，两直线平行．判定方法3同旁内角互补，两直线平行．

2.在研究问题的方法上，你有哪些收获？转化的思想类比的方法课外作业必做题：教科书习题7.2第4题．大美数学随着《平行线的判定》课程的圆满结束，我们不仅掌握了判定平行线的多种方法，更在推理与证明的过程中锻炼了逻辑思维与严谨态度。