特殊的平行四边形第四课时课件青岛版八年级数学下册

第四课时菱形的性质定理有哪些？菱形性质定理的逆命题可以作为判定菱形的方法吗?(1)“菱形的四条边都相等”的逆命题是什么?是真命题吗?四条边都相等的四边形是菱形。“四条边都相等的四边形是菱形”是真命题。由两组对边分别相等判定四边形是平行四边形,再由一组邻边相等,便可判定该四边形是菱形。(2)“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是什么?是真命题吗?对角线互相垂直的四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。如何证明：已知，平行四边形四边形ABCD，AC⊥BD，AC与BD相交于点O,求证：平行四边形ABCD是菱形O证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵AC⊥BD，∴∠AOB=∠AOD，在△AOB与△AOD中，AO=AO,∠AOB=∠AOD，BO=DO∴△AOB≌△AOD，∴AB=AD,∴四边形ABCD是菱形。我们已经学习了哪些判定方法？判断：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。（

）√例5如图,过▱ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC,分别交边BC,AD于点E,F,连接AE,CF。求证:四边形AECF是菱形。证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC。所以∠FAC=∠ECA,∠AFE=∠CEF。因为O是AC的中点,所以OA=OC。在△AOF与△COE中,∠FAO=∠ECO,∠AFO=∠CEO,OA=OC,所以△AOF≌△COE(AAS)。所以OF=OE。所以四边形AECF是平行四边形。因为AC⊥EF,所以四边形AECF是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)。变式：

如图,过▱ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC,分别交边BA,DC的延长线于点E,F,连接AE,CF。求证:四边形AECF是菱形。求证:有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。已知，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠BAD，求证：四边形ABCD是菱形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∴∠DCA=∠DAC,∴AD=DC，∴四边形ABCD是菱形。取一张矩形纸片,用折叠的方法折出四个顶点都在矩形边上的菱形。有几种不同的折法?画出图形,并说明其中的道理。说一说你的收获！1.如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是OC上一点，且BE=DE。求证：四边形ABCD是菱形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∵BE=DE，∴△BED是等腰三角形，∴OE⊥BD，即AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形。2.已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P.(1)判断四边形CODP的形状，并说明理由；(2)若AB=6,AD=3,求四边形CODP的面积.

3.如图，将两条等宽的纸条重叠在一起，重叠部分为四边形ABCD，若AB=5，则四边形ABCD的周长为

。

EF204.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G分别为线段AO、DO、BC的中点，连接B