多边形及其内角和课件人教版数学八年级下册(1)-2

新人教版数学8年级下册培优备课课件21.1.2多边形及其内角和第二十一章四边形授课教师：Home.

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2026年3月31日1.掌握多边形的相关概念.2.会用分割法探索多边形的内角和计算公式.（难点）3.运用多边形的内角和计算公式、外角和解决问题.（重点）多边形在生活中也很常见，观察下图中的图片，你能从中找出一些多边形的形象吗？与三角形、四边形类似，如图，在平面内，由n(n≥3)条线段A₁A₂，A₂A₃，…，An-1An，AnA₁首尾顺次相接，组成的图形叫作多边形.边顶点对角线内角外角返回1．[2025广安期中]下列说法正确的有(

)①由n(n≥3)条线段首尾顺次相接，组成的图形叫作多

边形；②正多边形的各边都相等；③各角都相等的多边形是正多边形；④等边三角形是正多边形；⑤正多边形的各对角线相等．A．1个

B．2个

C．3个

D．4个B与三角形、四边形类似，如图，在平面内，由n(n≥3)条线段A₁A₂，A₂A₃，…，An-1An，AnA₁首尾顺次相接，组成的图形叫作多边形.边顶点对角线内角说明：n(n≥3)边形共有n条边，n个顶点，n个内角，2n个外角，从一个顶点处可以引(n-3)条对角线.

外角返回2．对于八边形对角线的描述，正确的是(

)甲：过八边形的一个顶点可以引出5条对角线；乙：过八边形的一个顶点画出所有的对角线，可以将这个八边形分成5个三角形．A．甲对，乙错

B．甲错，乙对C．甲、乙都对

D．甲、乙都错A多边形的边、顶点、内角、外角、对角线的概念与四边形相应的概念类似.多边形有几条边就叫作几边形.多边形同样用表示它的各个顶点的字母表示，例如，图中的六边形，记作“六边形ABCDEF”.AEDCBF与四边形类似，在多边形中，有的是凸多边形，有的不是凸多边形.今后，如无特殊说明，所讨论的多边形都是凸多边形.我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等.像正方形这样，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫作正多边形.下图中是正多边形的一些例子.正三角形正方形正五边形正六边形例1

下列图形中，一定是正多边形的是()A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形三条边不都相等，三个角不都相等.三条边不一定都相等，三个角也不一定都相等.四个角都相等，但四条边不一定都相等.四条边都相等，四个角都相等.D返回3．苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等(如图①)，组成了一个完美的六边形(正六边形)，图②是其平面示意图，则∠1的度数为(

)A．130°

B．120°

C．110°

D．60°B探究

类比四边形的内角和的推导过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少度吗？由上述推导过程，你能得出多边形的内角和与边数的关系吗？(1)从四边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，将四边形分成______个三角形，四边形的内角和等于_____×180°；(2)从五边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，将五边形分成______个三角形，五边形的内角和等于_____×180°；221332(3)从六边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，将六边形分成______个三角形，六边形内角和等于_____×180°；(4)从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，将n边形分成______个三角形，n边形内角和等于_____×180°.443(n-2)(n-3)(n-2)把一个多边形分成若干个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形的内角和公式吗？返回4．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，则下列说法正确的是(

)A．外角和减少180°B．外角和增加180°C．内角和减少180°D．内角和增加180°D把一个多边形分成若干个三角形，还有其他分法.可在多边形的内部或一边上任取一点，将该点与各顶点连接得到n个或(n-1)个三角形，由此可推导出多边形内角和公式.具体如下表方法图示方法1：如图所示，在n边形内任取一点P，连接PA₁,PA₂,...,PAn，把n边形分成n个三角形，这n个三角形的内角和为n×180°，再减去一个周角的度数，即得n边形的内角和为n×180°-360°=(n-2)×180°.把一个多边形分成若干个三角形，还有其他分法.可在多边形的内部或一边上任取一点，将该点与各顶点连接得到n个或(n-1)个三角形，由此可推导出多边形内角和公式.具体如下表方法图示方法2：如图所示，在n边形的一边上任取一点P与各顶点相连，得(n-1)个三角形，n

边形内角和等于这(n-1)个三角形的内角和减去在点P处的一个平角的度数，即得n边形的内角和为(n-1)×180°-180°=(n-2)×180°.这样就得出了多边形的内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)×180°.例2

若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为（

）A.60 B.90 C.120 D.150解析：∵一个六边形的每个内角都是x°，∴ 6×x°=(6−2)×180°，解得

x=120.C探究

与四边形的外角和类似，在多边形的每个顶点处各取一个外角、它们的和叫作多边形的外角和.多边形的外角和等于多少度？请你说明理由.与四边形类似，多边形的每一个内角与和它相邻的外角是邻补角，因此n边形的内角和与外角和的总和等于n×180°，外角和等于

n×180°-(n-2)×180°=360°.这样就得出了多边形的外角和公式：n边形的外角和等于360°.也可以这样理解为什么多边形的外角和等于360°：如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边依次走过各顶点，再回到点A,然后转向出发时的方向.在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和，由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°6．如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B′，折痕为AF，则∠AFB′为________．45°返回例3

一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是几边形？解：设这个多边形的边数为n.因为它的内角和等于(n-2)×180°，外角和等于360°，所以(n-2)×180°=2×360°.解得

n=6.因此这个多边形是六边形.返回5．“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．如图是窗棂中的部分图案．若∠1＝∠2＝75°，∠3＝∠4，∠5＝80°，则∠3的度数是________．65°返回(2)若这个正多边形的一个内角为108°，求n的值．返回8．如果一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为(

)A．7 B．7或8C．8或9 D．7或8或9D9．小聪利用所学的数学知识，给同桌出了这样一道题：如图，假如从点A出发，沿直线走6m后向左转θ，接着沿直线前进6m后，再向左转θ，…，如此下去，当第一次回到点A时，一共走了72m，则θ的度数为(

)A．60° B．75°C．30° D．45°返回【点拨】∵第一次回到点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，∴正多边形的边数为72÷6＝12.∵多边形的外角和为360°，∴θ＝360°÷12＝30°.【答案】C10．如图，n边形A1A2A3A4A5…An，从n边形的一个顶点出发可以作________条对角线．若过n边形的一个顶点有7条对角线，m边形没有对角线，k边形对角线的总条数等于边数，则n－m＋k＝________．(n－3)12返回11．剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选1张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片；从这3张中任选1张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片……如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为________．6返回【点拨】由题意可知，每剪一次，所有的多边形的内角和增加360°，最后得到10张纸片，故剪了9次，即增加的度数为360°×9.设还有一张多边形纸片的边数为n，可得(5－2)×180°＋3×180°＋(4－2)×180°×5＋(n－2)×180°＝

360°＋360°×9，解得n＝6.12．阅读小明和小红的对话，解决下列问题．(1)这个“多加的锐角”是________．30°(2)小明求的是几边形的内角和？【解】设这个多边形为n边形，由题意，得(n－2)×180°＝18