复数的加减运算及其几何意义课件-高一下学期数学人教A版-1

第七章复数7.2.1复数的加、减运算及其几何意义1.掌握复数加、减运算法则，并会简单应用.2.结合向量理解复数加、减法的几何意义.

我们规定，复数的加法法则如下：

设

z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的和注意：两个复数的和仍然是一个确定的复数.复数的加法法则

z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i实部相加为实部虚部相加为虚部问题1：复数的加法满足交换律、结合律吗？请给出证明.设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i，其中a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，∵z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i，z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i，a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1，∴z1+z2=z2+z1（交换律）∵(z1+z2)+z3=[(a1+b1i)+(a2+b2i)]+(a3+b3i)=[(a1+a2)+(b1+b2)i]+(a3+b3i)=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i，z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+[(a2+b2i)+(a3+b3i)]=(a1+b1i)+[(a2+a3)+(b2+b3)i]=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i，∴(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)（结合律）问题1：复数的加法满足交换律、结合律吗？请给出证明.对任意

z1，z2，z3∈C，都有：（1）结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)；（2）交换律：z1＋z2＝z2＋z1.复数的运算律问题2：实数的减法是加法的逆运算.类比实数减法的意义，如何定义复数的减法？

类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足

(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数

x+yi

叫做复数

a+bi减去复数

c+di的差，记作

(a+bi)-(c+di).

根据复数相等的定义，有

c+x=a，d+y=b，因此x=a-c，y=b-d，即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.

我们规定，复数的减法法则如下：注意：两个复数的和仍然是一个确定的复数.复数的减法法则

z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i实部相减为实部虚部相减为虚部解：(5－6i)+(－2－i)－(3+4i)=(5－2－3)+(－6－1－4)i=－11i.例1：计算

(5－6i)+(－2－i)－(3+4i).练一练：复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于()A.－1＋i B.1－i C.i

D.－iA问题3：复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应.

由向量加法的几何意义出发如何得出复数加法的几何意义？复数的加法可以按照向量的加法来进行.（复数加法的几何意义）设

分别与复数a+bi，c+di对应，则ZZ1(a，b)Z2(c，d)问题4：类比复数加法的几何意义，说出复数减法的几何意义？xOyZ1(a，b)Z2(c，d)复数

z2-z1思考：|z1-z2|表示什么?表示复平面上两点

Z1，Z2的距离复数的减法可以按照向量的减法来进行.（复数减法的几何意义）向量解：如图，这两个复数的和与相应的两个向