命题点1平行四边形的性质与判定（必考）

第五章四边形课标要求①理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性.②探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相

等、对角线互相平分.探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平

行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四

边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.命题点1平行四边形的性质与判定（必考）要点归纳

1.

定义：两组对边分别

的四边形叫作平行四边形.平行四边形

是特殊的四边形，如图，四边形ABCD是平行四边形，记作

“▱ABCD”，线段AC，BD为▱ABCD的两条对角线，交点O为

▱ABCD的中心.平行2.

平行四边形的性质(以上图为例)(1)对边分别平行且

，AB∥CD，AB＝CD.

(2)对角分别

，邻角

，∠ABC＝∠ADC，∠ABC＋

∠BCD＝180°.

(3)对角线互相

；每条对角线将平行四边形分成两个全等的三角

形；两条对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形，S△ABO＝

S△BCO＝S△DCO＝S△AOD.

(4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，任意一

条经过对称中心的直线均平分平行四边形的面积.(5)平行四边形的面积等于边长×该边上的高，S▱ABCD＝AB·DE.

相等相等互补平分3.

平行四边形的判定边：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

(2)两组对边分别

的四边形是平行四边形；相等(3)一组对边

的四边形是平行四边形.角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

对角线：两条对角线互相

的四边形是平行四边形.平行且相等平分注意：解决与平行四边形的判定相关的问题的方法.平行四边形的判定问题往往以判定线段相等、角相等、直线平行或

线段互相平分等形式出现.证明一个四边形是平行四边形，往往有多

种证明思路，因此必须仔细分析，通过比较，选择最简捷的证明思

路，方法如下：

4.

利用平行四边形的性质进行相关证明与计算时还应掌握以下知识(1)对边平行可得相等的角，进而可证得相似三角形；(2)对边相等、对角线互相平分可得相等的线段；(3)有平行和角平分线时可证得等腰三角形；(4)存在边的中点时，与对角线的交点连接可得三角形的中位线.5.

平行四边形中六种辅助线作法(1)连接对角线或平移对角线，构造相等线段或平行；(2)截取等长线段，构造等腰三角形；(3)过顶点作对边的垂线，构造直角三角形；(4)连接对角线交点与一边中点或过对角线交点作一边的平行线，构造中

位线；(5)连线、延长或作平行线构造相似三角形；(6)过顶点作对角线的垂线，构造平行或全等三角形.6.

平行四边形中的四个面积关系图形

面积关系S1＋S2＝S3S1＋S3＝S2＋S4S1＝S2S1·S3＝S2·S4命题点1平行四边形的性质与判定（必考）随堂检测

1.

(2022河北)依据所标数据，下列一定为平行四边形的是(

D

)

A

BDC

D2.

(2023益阳)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论

一定成立的是(

C

)A.

OA＝OBB.

OA⊥OBC.

OA＝OCD.

∠OBA＝∠OBCC3.

如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形

的顶点叫格点，点A，B(均在格点上)的位置如图所示，若以A，B为顶

点画面积为2的格点平行四边形，则符合条件的平行四边形的个数有

(

D

)

A.6B.7C.9D.11D4.

(2025河北唐山二模)如图，将平行四边形ABCD(AD＞AB)折叠，使

点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，折点P在边AB上.若AB＝4，

∠B＝60°，当EQ取得最小值时，AP的长为(

A

)A.

2

－2B.

C.2D.

2

－1A5.

如图，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且

AB∥x轴.直线y＝－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直

线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图

象如图2所示，则ABCD的面积为(

B

)A.

5

B.

5

C.

5

D.10B

6.

(2024济宁)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA

＝OC，请补充一个条件