常用统计分析方法

常用统计分析方法

排列图

因果图

散布图

直方图

限制图

限制图的重要性

限制图原理

限制图种类及选用

统计质量限制是质量限制的基本方法，执行全面质量管理的基本手段，也是CAQ系统的基础，这里简要介绍制造企业

应用最广的统计质量限制方法。

常用统计分析方法与限制图

获得有效的质量数据之后,就可以利用各种统计分析方法和限制图对质量数据进行加工处理,从中提取出有价值的信息

成分。

常用统计分析方法

此处介绍的方法是生产现场常常运用，易于驾驭的统计方法,包括排列图、因果图、散布图、直方图等。

排列图

排列图是找出影响产品质量主要因素的图表工具.它是由意大利经济学家巴洛特(Pareto)提出的.巴洛特发觉人类经济

领域中〃少数人占有社会上的大部分财宝,而绝大多数人处于贫困状况〃的现象是一种相当普遍的社会现象，即所谓〃关

键的少数与次要的多数〃原理.朱兰(美国质量管理学家)把这个原理应用到质量管理中来,成为在质量管理中发觉主要

质量问题和确定质量改进方向的有力工具.

1.排列图的画法

频

数

fi

排列图制作可分为5步：

(1)确定分析的对象

排列图一般用来分析产品或零件的废品件数、吨数、损失金额、消耗工时及不合格项数等.

(2)确定问题分类的项目

可按废品项目、缺陷项目、零件项目、不同操作者等进行分类。

(3)收集与整理数据

列表汇总每个项目发生的数量，即频数fi、项目按发生的数量大小，由大到小排列。最终一项是无法进一步细

分或明确划分的项目统一称为“其它”。

(4)计算频数fi、频率Pi和累计频率Fi

首先统计频数fi,然后按(1)、(2)式分别计算频率Pi和累计频率Fi

召=3

」⑴

式中，f为各项目发生频数之和。

4=々+5+•+召=2号

⑵z

(5)画排列图

排列图由两个纵坐标，一个横坐标，几个依次排列的矩形和一条累计频率折线组成。如图1所示为一排列图实例。

2.排列图用途

(1)确定主要因素、有影响因素和次要因素

依据排列图可以确定质量问题的主要因素：累计频率Fi在0-8微左右的若干因素.是影响产品质量的主要因素，

如图中焊缝气孔和夹渣。主要因素个数一般为1-2个，最多不超过3个。

依据排列图可以确定质量问题的有影响因素：累计频率Fi在80-95%左右的若干因素。它们对产品质量有肯定影

响，称为有影响因素。

依据排列图可以确定质量问题的次要因素：累计频率Fi在95T00%左右的若干因素，其对产品质量仅有轻徽影

响，称为次要因素。

(2)抓主要因素解决质量问题

将质量影响因素分类之后，重点针对1-2项主要因素进行改进提高，以解决质量问题。实践证明，集中精力将主

要因素的影响削减比歼灭次要因素更加有效。

(3)检查质量改进措施的效果

实行改进措施后，为了检验其效果，可用排列图来检查。若改进后的排列图中横坐标上因素频数矩形高度有明显

降低，则说明确有效果。

因果图

在找出质量问题以后，为分析产生质量问题的缘由，以确定因果关系的图表称为因果图。它由质量问题和影响因

素两部分组成。图中主干箭头所指的为质量问题，主干上的大枝表示主要缘由。中枝、小枝、细枝表示缘由的依次绽

开。

1.因果图的画法

A质量问题

(a)

(1)确定待分析的质量问题，将其写在图右侧的方框内，画出主干，箭头指向右端，见图2(a)

(2)确定该问题中影响质量缘由的分类方法。一般对于工序质量问题，常按其影响因素：人(Man)、设备(Machine)、

原材料(Material)、方法(Method)、环境(Environment)等进行分类，简称为4M1E。对应每一类缘由画出大枝、箭头

方向从左到右斜指向主干，并在箭头尾端写上缘由分类项目，见图2出)。

口工方汾、机器作者

(C)

(3)将各分类项目分别绽开，每个大枝

上分出若干中枝表示各项目中造成质量问题的一个缘由。中枝平行于主干箭头指向大枝。见图2(c)

(4)将中枝进一步绽开成小枝。小枝是造成中枝的缘由，依次绽开，直至细到能实行措施为止。

(5)找出主要缘由，画上方框作为质量改进的重点。

2.因果图的用途

(1)依据质量问题逆向追溯产生缘由，由粗到细找出产生质量问题的各个层次、各种各样的缘由.以及各缘由的传

递关系。

(2)因果图可明确缘由的影响大小和主次。从而可以作为制定质量改进措施的指导依据。

散布图

在质量问题的缘由分析中，常会接触到各个质量因素之间的关系。这些变量之间的关系往往不能进行解析描述，不能

由一个(成几个)变量的数值精确地求出另一个变量的值，我们称之为非确定性关系。散布图就是将两个非确定性关

系变量的数据对应列出，标记在坐标图上，来视察它们之间的关系的图表。

1.散布图的画法

(D收集数据

所要探讨的两个变量假如一个为缘由，另一个为结果时，则一般取缘由变量为自变量，取结果变量为因变量。通过抽

样检测得到两个变量的一组数据序列。

(2)在坐标上画点

在直角坐标系中，把上述对应的数据组序列以点的形式一一描出。留意，横轴与纵轴的长度单位选取原则是使两

个变量的散布范围大致相等，以便分析两变量之间的相关关系。

2.散布图的用途

(1)确定两变量(因素)之间的相关性

两变量之间的散布图大致可分下列六种情形，如图3所示。

1)强正相关。x增大，y也随之线性增大。x与y之间可用直线y=a+bx(b为正数)表示。此时，只要限制住x,y

也随之被限制住了，图3(a)就属这种状况。

2)弱正柜关。图3(b)所示，点分布在一条直线旁边，且x增大，y基本上随之线性增大，此时除了因素x外可能还有

其它因素影响y。

3)无关。图3(c)所示，x和y两变量之间没有任何一种明确的趋势关系。说明两因素互不相关。

4)玳负相关。图3(d)所示，x增大，y基本上随之线性减小。此时除x之外，可能还有其它因素影响y。

5)强负相关。图3(e)所示，x与y之间可用直线产a+bx(b为负数)表示。y随x的增大而减小，此时，可以通过

限制x而限制y的改变。

6)非线性相关。图3(f)所示，x、y之间可用曲线方程进行拟合，依据两变量之间的曲线关系，可以利用x的限制

调整实现对y的限制。

(2)变量限制。通过分析各变量之间的相互关系。确定出各变量之间的关联性类型及其强弱。当两变量之间的关联

性很强时，可以通过对简洁限制(操作简洁、成本低)的变量的限制达到对难限制(操作困难、成本高)的变量的间

接限制。

(3)可以把质量问题作为因变量，确定各种因素对产品质量的影响程度。当同时分析各种因素对某一质量指标的作

用关系时，或某一质量现状的引发因素包含多种因素时，应尽可能将质量数据依据各种可能因素类型进行分层，如：

按操作人员分层、按运用设备分层、按工作时间分层、按运用原材料分层、按工艺方法分层或按工作环境分层等等。

图4所示为将因素分层之后使原来无关的数据得以进一步细分。从而提示出更精确的内在联系。

直方图

直方图是适用于对大量计量值数据进行整理加工、找出其统计规律。即分析数据分布的形态，以便对其总体分布

特征进行推断的方法。主要图形为直角坐标系中若干依次排列的矩形。各矩形底边相等，为数据区间。矩形的高为数

据落入各相应区间的频数。

1.直方图画法

(1)收集数据。数据个数一般在100个左右，至少不少于50个。理论上讲数据越多越好，但因收集数据须要耗费

时间和人力、费用，所以收集的数据有限。

(2)找出最大值L,最小值S和极差R。找出全体数据的最大值L和最小值S,计算出极差R=L-S。

(3)确定数据分组数k及组矩h。通常分组数k取4-20。设数据个数为n,可近似取。通常取等组距，h=R/ko

(4)确定各组上、下界.只需确定第一组下界值即可依据组距h确定出各组的上、下界取值。留意一个原则：应使

数据的全体落在第一组的下界值与最终一组(第k组)的上界值所组成的开区间之内。

(5)累计频率画直方图。累计各组中数据频数fi,并以组距为底边，fi为高，画出一系列矩形，得到直方图。见

图5所示。

A频数贵

图5直方图

2.直方图用途

(1)计算均值和标准差S

均值表示样本数据的“质量中心”，可以按下式计算，

_1«

⑶』

式中，n为数据个数。

样本数据的分散或变异程度可用下列样本标准差进行度量:

(2)从直方图可以直观地看出产品质量特性的分布形态，便于推断工序是否处于统计限制状态，以确定是否实行相

应处理措施。

至此为止，我们介绍了质量限制中常用的统计分析方法。这些方法都是现场中常常用到的，实现便利、简洁有效

的统计质量限制方法。各种方法可以单独运用，也可以综合运用，如何结合生产实际状况，选择一种合适的方法，达

到预期的限制效果，仍须要广阔工程技术人员在实践中不断摸索并总结阅历。

_I___I____I____I____I____I____I____I____I____I____

时间或样本号限制图

现在将介绍过程限制中常用的限制图方法。包括限制图的重要性，限制图原理，限制图种类及选用。

限制图的重要性

限制图是对生产过程或服务过程质量加以测定、记录从而进行限制管理的一种图形方法。图9-6所示为一限制图

图例。图上有中心线CL、上限制界限UCL和下限制界限LCL,并有按时间依次抽取的样本统计量数值的描点序列。

统计过程限制(SPC)作为统计质量限制SQC)的核心技术受到普遍的重视.目前，工业发达国家都将统计过程限制

列为高技术项目，认为SPC是实现以预料为主的质量限制的有效手段。

限制图所以能获得广泛应用，主要是由于它能起到下列作用：

1.贯彻预防为主的原则。应用限制图有助于保持过程处于限制状态，从而起到保证质量防患于未然的作用。

2.改进生产率。应用限制图可以削减废品和返工，从而提高生产率、降低成本和增加生产实力。

3.防止不必要的过程调整。限制图可用以区分质量的偶然波动与异样波动，从而使操作者削减不必要的过程调整。

4.供应有关工序实力的信息。限制图可以供应重要的过程参数数据以及它们的时间稳定性，这些对于产品设计和

过程设计都是非常重要的。

限制图原理

1.统计限制状态

任何一个生产过程，不论它是如何精确设计和细心维护，总存在着肯定量的固有的或自然的改变。它是由很多偶

然因素形成的偶然波动的累积效果。由于这种波动比较小，所以我们认为这时生产过程处于受控状态或称为稳态。

此外，在生产过程中有时也发生由异样因素造成的异样波动。如：由于设备调整不当、人为差错或原材料的缺陷

而导致的质量波动。与偶然波动相比这种异样改变要大得多，而且往往表现肯定的趋势和规律，此时，我们认为生产

过程处于失控状态。

受控状态是生产过程追求的目标，此时，对产品的质量是有把握的。限制图即是用来监测生产过程状态的一种有

效工具。

2.限制图的统计学原理

令W为度量某个质量特性的统计样本。假定W的均值为，而W的标准差为。于是，中心线、上限制限和下限制限分

别为

UCL=u.v+《（J,（5）

CL=%（6）

LCL=-K,⑺

式中，K为中心线与限制界限之间的用标准差为单位所表示的间隔宽度。

图7说明白限制图的限制原理。对于每一个限制点来讲，只要点子是在限制界限之间，我们就认为过程处于限制

状态，不须要任何措施；但假如点子落在限制界限之外，就认为过程失控，必需找出异样因素。实行措施加以消退。

正常状况下点子分布是正态的，落在限制界限之内的概率远大于落在限制界限之外的概率。反之，若点子落在限

制界限之外，可能是属于正常状况下的小概率事务发生，也可能是过程异样发生，相对来讲，后者发生的概率要大得

多。因此，我们宁可以为后者状况发生，这正是限制图的统计学原理。

点子落在限制界限之内是否肯定处于稳态？点子落在限制界线之外是否肯定出现异样？这两个问题的因答都是否

定的。

更为科学的推断应依据概率统计方法对过程进行定量分析，精确计算出状态的概率值之后再进行过程状态推断。

以K取3为例（上、下界限距中心线距离为3倍的标准差）可计算出各种模式限制图的概率值，如表1所示。

样

本

统

计

量

数

值

模式

实例情况

概率水平

有点出界

连续35点中出界点数小于等于1

0.0041

连续100点中出界点数小于等于2

0.0026

集中分层

连续3点中在区间()中的点数大于等于2

0.0053

连续7点中在区间()中的点数大于等于3

0.0024

连续10点中在区间()中的点数大于等于4

0.0006

连续10点集中在区间()中

0.022

连续11点集中在区间。中

0.015

连续12点集中在区间()中

0.0102

链模式

连续出现在中心线一侧的点数大于等于7

0.0153

连续11点中出现在中心线一侧的点数大于等于10

0.0114

连续14点中出现在中心线一侧的点数大于等于12

0.0125

趋势分布

连续上升或下降的点数大于等于7

0.00039

连续上升或下降的点数大于等于5

0.0164

连续上升或下降的点数大于等于4

0.0824

表1各种模式限制图的概率值

可见，依据不同的限制严格性要求应选用概率水平相应的限制图推断模式，如：当限制严格性要求为1%时，可

选用概率水平接近或略低于1%的模式实例作为推断过程异样的准则。各种模式都应选择确定出一个恰当的实例状况

作为判稳准则，所谓“恰当的”是指其概率水平在同类模式中最接近限制严格性要求。否则，概率水平过大不能满意

质量限制要求；概率水平过小会造成误判次数增多从而降低生产效率、提高生产成本。

限制图种类及选用

限制图依据质量数据的类型可分为：计量值限制图、计件值限制图和计点值限制图。这些限制国各有各的用途，

应依据所限制质量指标的状况和数据性质分别加以选择。

数据类型

分布形态

限制图名称

简记

计量值

正态分布

均值-极差限制图

R限制图

均值-标准差限制图

S限制图

中位数-极差限制图

-R限制图

单值-移动极差限制图

RS限制图

计件值

二项分布

不合格品率限制图

P限制图

不合格品数限制图

Pn限制图

计点值

泊松分布

缺陷数限制图

C限制图

单位缺陷数限制图

u限制能

表2常用限制图

各限制图用途：

L-R限制图。是最常用、最基本的限制图，它用于限制对象为长度、重量、强度、纯度、时间和生产量等计量值的场

合。

2.-S限制图。此图与-R图相像，只是用标准差图