高中数学必修三知识点总结2

高中数学必修三知识点总结

每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不

离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、

要背、要讲技巧的。下面是我给大家整理的一些中学

数学必修三学问点总结的学习资料，盼望对大家有所

协助。

柱、锥、台、球的构造特征

⑴棱柱：

定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形,

且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面

所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为

三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端

点字母，如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；

侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行

于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个

公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为

三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面

的截面与底面相像，其相像比等于顶点到截面距离与

高的比的平方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，

截面和底面之间的局部

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为

三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相像的平行多边形②侧

面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余

三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行；

③轴与底面圆的半径垂直;④侧面绽开图是一个矩形。

⑸圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋

转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶

点;③侧面绽开图是一个扇形。

(6)圆台:

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，

截面和底面之间的局部

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于

原圆锥的顶点;③侧面绽开图是一个弓形。

⑺球体:

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面

旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上随意一点到

球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图（光线从几何体的前面对后面

正投影）;侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即

反映了物体的高度和长度;

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反

映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反

映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图一一斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍旧

与x平行且长度不变;②原来与y轴平行的线段仍旧与

y平行，长度为原来的一半。

辗转相除法

1.辗转相除法是用于求公约数的一种方法，这种

算法由欧几里得在公元前年左右首先提出，因而又叫

欧几里得算法.

2.所谓辗转相法，就是对于给定的两个数，用较

大的数除以较小的数.假设余数不为零，那么将较小

的数和余数构成新的一对数，接着上面的除法，直到

大数被小数除尽，那么这时的除数就是原来两个数的

公约数.

3.更相减损术是一种求两数公约数的方法.其根

本过程是：对于给定的两数，用较大的数减去较小的

数，接着把所得的差与较小的数比拟，并以大数减小

数，接着这个操作，直到所得的数相等为止，那么这

个数就是所求的公约数.

4.秦九韶算法是一种用于计算一元二次多项式的

值的方法.

5.常用的排序方法是干脆插入排序和冒泡排序.

6.进位制是人们为了计数和运算便利而约定的记

数系统.“满进一”，就是k进制，进制的基数是k.

7.将进制的数化为十进制数的方法是：先将进制

数写成用各位上的数字与k的寨的乘积之和的形式，

再遵照十进制数的运算规则计算出结果.

8.将十进制数化为进制数的方法是：除k取余法.

即用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零

为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数就是相

应的进制数.

1、根本概念：

(1)势必事务:在条件S下，必须会发生的事务，叫

相对于条件S的势必事务；

(2)不行能事务：在条件S下，必须不会发生的事

务，叫相对于条件S的不行能事务；

⑶确定事务：势必事务和不行能事务统称为相对

于条件S确实定事务；

⑷随机事务：在条件S下可能发生也可能不发生

的事务，叫相对于条件S的随机事务；

⑸频数与频率:在一样的条件S下重复n次试验,

视察某一事务A是否出现，称n次试验中事务A出现

的次数nA为事务A出现的频数;对于给定的随机事务

A,假如随着试验次数的增加，事务A发生的频率fn(A)

稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A),称为事务

A的概率。

(6)频率与概率的区分与联系：随机事务的频率,

指此事务发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具

有必须的稳定性，总在某个常数旁边摇摆，且随着试

验次数的不断增多，这种摇摆幅度越来越小。我们把

这个常数叫做随机事务的概率，概率从数量上反映了

随机事务发生的可能性的大小。频率在大量重复试验

的前提下可以近似地作为这个事务的概率

概率的根本性质

1＞根本概念：

⑴事务的包含、并事务、交事务、相等事务

(2)假设AnB为不行能事务，即AGB=<t),那么称

事务A与事务B互斥；

⑶假设AClB为不行能事务,AUB为势必事务，

那么称事务A与事务B互为对立事务；

(4)当事务A与B互斥时，满意加法公式：P(AU

B)=P(A)+P(B);假设事务A与B为对立事务，那么AUB

为势必事务，所以

P{AUB)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)

2、概率的根本性质：

1)势必事务概率为1,不行能事务概率为0,因此

OWP(A0;

2)当事务A与B互斥时，满意加法公式：P(AU

B)=P(A)+P{B);

3)假设事务A与B为对立事务，那么AUB为势必

事务，所以P(AUB)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—

P(B);

4)互斥事务与对立事务的区分与联系，互斥事务

是指事务A与事务B在一次试验中不会同时发生，其

详细包括三种不同的情形：⑴事务A发生且事务B不

发生；

⑵事务A不发生且事务B发生；

⑶事务A与事务B同时不发生，而对立事务是指

事务A与事务B有且仅有一个发生，其包括两种情形;

⑴事务A发生B不发生；

⑵事务B发生事务A不发生，对立事务互斥事务

的特别情形。三.古典概型及随机数的产生

⑴古典概型的运用条件：试验结果的有限性和全

部结果的等可能性。

⑵古典概型的解题步骤;①求出总的根本事务数;

②求出事务A所包含的根本事务数，然后利用公

式P(A)=

四.几何概型