湖南省常德外国语校2024届中考数学模拟试题含解析

湖南省常德外国语校2024届中考数学模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将木试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.若正比例函数的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3,且），值随着x值的增大而

减小，虹%的值为（）

11

A.--B.-3C.-D.3

33

2.如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）

A.生B.由C每D.国

3.能说明命题“对于任何实数”，⑷是假命题的一个反例可以是（）

4.如图，将矩形----沿对角线--祈叠，使-落在一处，--交--于一,则下列结论不一定成立的是（）

A.口匚=口口'B-二二二二=口00口

C・二1二:1~匚二二二D.

sizinzz=三

5.若正比例函数y=3x的图象经过A（-2,yi）,B（-1,y2）两点，则”与yz的大小关系为（）

A.yi<yzB.yi>yiC.yi<y2D.yi^yz

6.如图，在四边形ABCD中，如果NADC=NBAC,那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）

,ADDC

A.ZDAC=ZABCB.AC是NBCD的平分线c.AC2=BC*CDD.——=——

ABAC

7.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸;

屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头,

则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为），尺，则所列方程组正确的是（

y=x+4.5y=x+4.5y=x-4.5fy=x-4.5

B.<D.、

0.5y=x-ly=2x-i0.5y=x+l[y=2x-i

8.如图，在菱形ABCD中，AB=5,ZBCD=120°,则△ABC的周长等于（）

C.10D.5

9.已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40

分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）

4504500450450,八

A.----------------=40B.

x-50xxx-50

4504502450450_2

C.-----------------=-D.

xx+503x-50x3

10.点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),这种图形变化可以是()

A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.绕原点逆时针旋转90D.绕原点顺时针旋转90

x+3-2

1L下列各数是不等式组।「的解是（）

1一2X＜一3

A.0B.-1C.2D.3

12.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

$

*%外6

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

4271

13.对于任意非零实数a、b,定义运算“㊉巴使下列式子成立：1。2=,2㊉1=耳，（-2）㊉5=正，5。（一2）二-二，

则a(©b=

14.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是

16.直线AB,BC,CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB,

BC,CA两两相交；④点B是直线AB,BC,CA的公共点，正确的有（只填写序号）.

17.关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-k=（）的两个实数根分别是xi、\2,且xi2+\22=4,贝ljxi2-WX2+X22的值是___.

18.不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球

的概率是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军

工程指挥官的一段对话：

、伙们是用9天完成48叩利我们加固6QD.米后，采用新的加固模

〔长的大坝加固任务的?~J式,这样每天加固长度是原来的2倍.

一

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B与原点O重合，点C在x轴上，点C坐标为（6,

0）,等边三角形ABC的三边上有三个动点D、E、F（不考虑与A、B、C重合），点D从A向B运动，点E从B向

C运动，点F从C向A运动，三点同时运动，到终点结束，且速度均为lcm/s,设运动的时间为ts,解答下列问题：

（1）求证：如图①，不论t如何变化，ADEF始终为等边三角形.

（2）如图②过点E作EQ〃AB,交AC于点Q,设AAEQ的面积为S,求S与t的函数关系式及t为何值时△AEQ

的面积最大？求出这个最大值.

（3）在（2）的条件下，当AAEQ的面积最大时，平面内是否存在一点P,使A、D、Q、P构成的四边形是菱形，若

存在请直接写出P坐标，若不存在请说明埋由？

2L（6分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1・5倍，

购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价.

22.（8分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同

时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9・6米和2米，则学校旗杆的高度为

________米.

□□

□□

□□

□□

23.（8分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了4、B、C、D

四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；力是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难.从四

份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是.用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选

一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率.

24.（10分）如下表所示，有A、B两组数：

第1个数第2个数第3个数第4个数••••••第9个数••••••第n个数

A组-6-5-2....58....n2-2n-5

B组14710……25....

（1）A组第4个数是______：用含n的代数式表示B组第n个数是,并简述理由：在这两组数中，是否存

在同一列上的两个数相等，请说明.

25.（10分）徐州至北京的高铁里程约为700km,甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁

B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h,A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%,两车的

行驶时间分别为多少？

26.（12分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg,销售单价不低于120元/kg.且不高于

180元/kg,经销一段时间后得到如下数据；

销售单价X（兀/kg）120130•••180

每天销量y（kg）10095♦••70

设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系.

（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？

27.（12分）把0,1,2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放

在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字.放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或

树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

设该点的坐标为（a,b）,则|b|=l|a|,利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出1<=±1,再利用正比例函数的性质可

得出此题得解.

【详解】

设该点的坐标为（a,b）,则网=1⑷,

•・•点（纵b）在正比例函数y=Ax的图象上，

/.Ar=±l.

又・・・丁值随着x值的增大而减小，

：.k=-1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出k=±1是

解题的关键.

2、A

【解析】

试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A符合要求，故选A.

考点：简单几何体的三视图.

3、A

【解析】

将各选项中所给a的值代入命题“对于任意实数如同”中验证即可作出判断.

【详解】

(1)当〃=一2时，同=卜2|=2?。=-(-2)=2,此时时=一〃，

，当。=一2时，能说明命题“对于任意实数。，时＞一〃”是假命题，故可以选A；

(2)当〃=，时，回=，,-4二」，此时同＞一々，

333

，当。=；时，不能说明命题“对于任意实数。，同。”是假命题，故不能B;

(3)当”=1时，时=1,?-4=一,此时|4＞一。，

・••当4=1时，不能说明命题“对于任意实数。，同＞一。”是假命题，故不能C；

(4)当〃=&时，|a=x/5?a=-1，此时|。|＞一〃，

，当。=血时，不能说明命题“对于任意实数〃，同＞一。”是假命题，故不能D；

故选A.

【点睛】

熟知”通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键.

4、C

【解析】

分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案.

详解：A、BC=BCSAD=BC,.\AD=BCr,所以A正确.

B、ZCBD=ZEDB,ZCBD=ZEBD,AZEBD=ZEDB,所以B正确.

、，

DVsinZABEo=a

DC

VZEBD=ZEDB

ABE=DE

,sinNABE、^

SC

由己知不能得到△ABEs/iCBD.故选C.

点睛：本题可以采用排除法，证明A,B,D都正确，所以不正确的就是C,排除法也是数学中一种常用的解题方法.

5、A

【解析】

分别把点A(-1,yi),点B(-1,yi)代入函数y=3x,求出点”，yi的值，并比较出其大小即可.

【详解】

解：二•点A(-1,yi),点B(-1,yi)是函数y=3x图象上的点，

•"»yi=-6,yi=-3,

3>-6,

**.yi<yi.

故选A.

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.

6、C

【解析】

结合图形，逐项进行分析即可.

【详解】

在AADC和ABAC中，ZADC=ZBAC,

如果AADCs/iBAC,需满足的条件有：①NDAC=NABC或AC是NBCD的平分线；

ADDC

ABAC

故选C.

【点睛】

本题考杳了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

7、A

【解析】

根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的

方程组，本题得以解决.

【详解】

由题意可得，

),=X+4.5

().5y=r-1'

故选A.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

8、B

【解析】

TABCD是菱形,ZBCD=120°,.\ZB=60°,BA=BC.

•・.△ABC是等边三角形.•:△ABC的周长=3AB=1.故选B

9、D

【解析】

解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：,—=1.故选D.

x-50x3

10、C

【解析】

分析：根据旋转的定义得到即可.

详解：因为点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),

所以点A绕原点逆时针旋转90。得到点B,

故选C.

点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段

的夹角等于旋转角.

11、D

【解析】

求出不等式组的解集，判断即可.

【详解】

•x+3>2①

11-2工<-3②‘

由①得：X>-1,

由②得：x>2,

则不等式组的解集为x>2,即3是不等式组的解，

故选D.

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

12、C

【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误：

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

a2-b2

13、

ab

【解析】

试题分析：根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案:

312-22322-1/2M5-义-包兰2卜2-—(-2)2

Vl©2=—=-----,2©1=-=——’(-网-](_2)x5，我)一5一5x(-2)

21x222x1

皿二3

ab

14、1

【解析】

寻找规律:

上面是1,2,3,4,…，；左下是1,4=22,9=32,16=42,...,；

右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方:

(4-2)2,(9-3)2,(16-4)2,..

.\a=(36—6)

%

【解析】

由可知值，再将化为的形式进行求解即可.

-=---+J

34口□3

【详解】

一二・

D4

,原式二十

-+J=-+/=J

【点睛】

本题考查了分式的化简求值.

16、③

【解析】

根据直线与点的位置关系即可求解.

【详解】

①点A在直线BC上是错误的；

②直线AB经过点C是错误的；

③直线AB,BC,CA两两相交是正确的；

④点B是直线AB,BC,CA的公共点是错误的.

故答案为③.

【点睛】

本题考查了直线、射线、线段，关键是熟练掌握直线、射线、线段的定义.

17、1

【解析】

【分析】根据根与系数的关系结合X]+X2=X1・X2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实

数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值.

【详解】-2kx+l?・k=0的两个实数根分别是加、xz,

.*.xi+x2=2k,xi*X2=k2~k,

VXI2+X22=L

:.（Xl+X2）2-2XIX2=L

(2k)2-2(k2-k)=1,

2k2+2k-1=0,

k2+k-2=0,

k=-2或1,

(-2k)2-ixlx(k2-k)>0,

k>0,

:.k=l,

.*.xi*X2=k2-k=0,

.*.X12-X1X2+X22=1-0=1,

故答案为：L

【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式AKT是解

题的关键.

18、-

3

【解析】

先求出球的总数，再根据概率公式求解即可.

【详解】

・・,不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，

工球的总数=2+1=3,

，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率=|.

2

故答案为

【点睛】

本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答

此题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、300米

【解析】

解：设原来每天加固x米，根据题意，得

6004X00-600-

—♦-------9.

x2x

去分母，得1200+4200=18x(或18x=5400)

解得x=300.

检验：当％=300时，21工0（或分母不等于0）.

・・・x=300是原方程的解.

答：该地驻军原来每天加固300米.

20、（1）证明见解析；（2）当t=3时，△AEQ的面积最大为竽cm\（3）（3,0）或（6,36）或（0,3百）

【解析】

（1）由三角形ABC为等边三角形，以及AD=BE=CF,进而得出三角形ADF与三角形CFE与三角形BED全等，利

用全等三角形对应边相等得到BF=DF=DE,即可得证；（2）先表示出三角形AEC面积，根据EQ与AB平行，得到

三角形CEQ与三角形ABC相似,利用相似三角形面积比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面积，进而表示出AEQ

面积，利用二次函数的性质求出面积最大值，并求出此时Q的坐标即可；（3）当AAEQ的面积最大时，D、E、F都

是中点，分两种情形讨论即可解决问题；

【详解】

（1）如图①中，

VC（6,0）,

/.BC=6

在等边三角形ABC中，AB=BC=AC=6,ZA=ZB=ZC=60",

由题意知，当0VtV6时，AD=BE=CF=t,

/.BD=CE=AF=6-t,

/.A?\DF^ACFE^ABED（SAS）,

:.EF=DF=DE,

・••△DEF是等边三角形，

・・・不论t如何变化，ADEF始终为等边三角形；

(2)如图②中，作AH_LBC于H,则AH=AB・$in60o=3,

35/3(6—0

~2~

VEQ/7AB,

AACEQ^AABC,

.S.CEQ_,CE_(6-r)2即-Q二联讶.螺口小丁

..不=0)

・・・S…dws…=3向6)_瓜6T)；叵(一)斗也,

2444

7a=-^<0,

4

，抛物线开口向下，有最大值，

，当t=3时，△AEQ的面积最大为蛀cnP,

4

（3）如图③中，由（2）知，E点为RC的中点，线段EQ为△ARC的中位线,

P3(6,3G),

当AD为对角线时，P2（0,36）,

综上所述，满足条件的点P坐标为（3,0）或（6,3后）或（0,3&）,

【点睛】

本题考查四边形综合题、等边三角形的性质和判定、菱形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会

构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.

21、足球单价是60元，篮球单价是90元.

【解析】

设足球的单价分别为x元，篮球单价是L5x元，列出分式方程解答即可.

【详解】

解：足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元,

24002250।匚

可得:------------------=15,

x1.5x

解得：x=60,

经检验x=60是原方程的解，且符合题意,

1.5x=1.5x60=90,

答：足球单价是60元，篮球单价是90元.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，利用题目等量关系准确列方程求解是关键，注意分式方程结果要检验.

22、10

【解析】

试题分析：根据相似的性质可得：l：l.2=x：9.6,贝ljx=8,则旗杆的高度为8+2=10米.

考点：相似的应用

23、(1)—；(2)一・

24

【解析】

【分析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选

一份是难的听力材料的概率是1；

2

（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都

是难的一套模拟试卷的概率.

【详解】（DVA>B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，

21

・・・从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是:=不，

42

故答案为!;

2

(2)树状图如下;

【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举.随机事

件A的概率P(A);事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.

24、(1)3；(2)3/7-2,理由见解析；理由见解析(3)不存在，理由见解析

【解析】

(1)将〃=4代入〃2.2〃・5中即可求解；

(2)当〃=1,2,3,…，9,…，时对应的数分别为3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x9-2...,由此可归纳出第〃个数是

3/1-2；

(3)“在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等”，将问题转换为，产・2〃・5=3〃-2有无正整数解的问题.

【详解】

解：(1))・・・4组第〃个数为〃2・2〃・5,

・・・A组第4个数是42.2x4-5=3,

故答案为3；

(2)第〃个数是3〃一2.

理由如下：

;第1个数为1,可写成3xl・2；

第2个数为4,可写成3x2・2；

第3个数为7,可写成3x3・2；

第4个数为10,可写成3x4・2；

第9个数为25,可写成3x9・2；

，第〃个数为3/1-2；

故答案为3n-2：

(3)不存在同一位置上存在两个数据相等;

由题意得，n~—2/?—5=3/?—2»

5土质

解之得,

由于〃是正整数，所以不存在列上两个数相等.

【点睛】

本题考查了数字的变化类，正确的找出规律是解题的关键.

25、A车行驶的时间为3.1小时，B车行驶的时间为2.1小时.

【解析】

700700

设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为l.4t小时，根据题意得：-------------=80,解分式方程即可，注意