菱形（第2课时菱形的判定）（课件）-【满分全】人教版数学八年级下册

八年级人教版数学下册第二十一章四边形21.3.2菱形第二课时

菱形的判定3学习目标15课堂小结习题巩固4知识详解26布置作业典例分析学习目标1.理解并掌握菱形的判定方法，体会类比数学思想方法的作用．2.引导学生从边和对角线探究菱形的判定定理，养成主动探索的学习习惯．3.运用菱形的判定方法进行证明或计算，发展学生的推理能力．问题：菱形的定义是什么？性质有哪些？定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.性质：1.具有平行四边形的一切性质.2.菱形本身具有的特殊性质：①四条边都相等；②两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形是轴对称图形..3.菱形的面积=底×高或对角线乘积的一半.知识回顾接下来研究菱形的判定.由菱形的定义可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.ABDC除了此方法，还有没有其他判定方法呢？

与研究平行四边形、矩形的判定类似，我们研究菱形的性质定理的逆命题，看一看它们是否成立.思考我们知道，菱形是对角线互相垂直的平行四边形.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？

尝试完成证明！已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O

，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O

，∴OA=OC.又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA=BC.∴□ABCD是菱形（菱形的定义）.OABCD方法技巧对角线互相垂直的平行四边形是菱形.菱形的判定定理1：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且BD⊥AC，

∴□ABCD是菱形．OABCD同样地，菱形是四条边相等的四边形.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？

思考尝试完成证明！已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB=BC=CD=AD，∴AB=CD，BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.OABCD方法技巧菱形的判定定理2：四条边相等的四边形是菱形.几何语言：∵AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形.ABCD教材P74-75例题例4

如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形．分析：已知AC⊥EF，由“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，只需证明四边形AFCE是平行四边形.由题意可知AO=CO，还需证明EO=FO.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE//CF，∴∠1=∠2.又∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF，∴EO=FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形.ABCDFEO12你能利用“四条边相等的四边形是菱形”证明这个例题吗?

ABCDFEO12如图21.3－18，在平行四边形ABCD中，AB＝AD，E，F是对角线BD上的点，且BE＝DF，连接AE，CF，AF，CE.求证：四边形AFCE是菱形．证明：如图21.3－18，连接AC，设AC交BD于点O.∵AB＝AD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形.∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO.∵BE＝DF，∴OB－BE＝OD－DF，即EO＝FO.∴四边形AECF是平行四边形.又AC⊥BD，∴平行四边形AFCE是菱形．四边形四条边相等平行四边形菱形菱形对角线互相垂直一组邻边相等判定一个四边形是菱形的思路：菱形方法技巧教材P75练习课内练习1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O且互相垂直平分，求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵BD垂直平分AC，∴DA=DC，BA=BC.∵AC垂直平分BD，∴AD=AB，CD=CB，∴AD=AB=BC=CD，∴四边形ABCD是菱形.ADCOB2.如图，两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？解：是一个菱形.理由：∵这是两张对边平行的纸条，∴重合的四边形两组对边分别平行，∴重合的四边形是平行四边形.又两张纸条等宽，∴AB=BC，∴四边形ABCD是一个菱形.ABCD3.一张三角形纸片知图所示，请你用纸片折出一个菱形，使∠A是菱形的一个内角，和点A相对的顶点在边BC上，并说明所折图形是菱形的理由.解：如图，将△ABC

折叠，使AB，AC

重合，得折痕AD.展开后再次折叠使点A，D重合，得折痕EF，连接DE，DF，则四边形AEDF

为菱形.ABCEDF理由：设AD，EF

相交于点O.由折叠可知，∠EAO=∠FAO，EF垂直平分AD.∴∠AOE=∠AOF=90°，AE=DE，AF=DF.∴△AEO≌△AFO（ASA）.∴AE=AF.∴AE=AF=DE=DF.∴四边形AEDF为菱形.在△AEO和△AFO中，∠EAO=∠FAO，AO=AO，∠AOE=∠AOF，基础巩固题知识点1

利用定义进行判定

甲乙

根据两人的作法,下列判断正确的是(

)CA.甲正确，乙错误

B.乙正确，甲错误

C.甲、乙均正确

D.甲、乙均错误

知识点2

利用对角线互相垂直平分进行判定

小惠证明：，

，垂直平分

,，

，

四边形

是菱形小洁这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明你赞成谁的说法?若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明.

知识点3

利用边相等进行判定

能力提升题4.在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，要在对角线BD上找两点M，N，使得四边形AMCN是菱形，现有如图所示的甲、乙两种方案，则正确的方案是(

)A．只有甲

B．只有乙C．甲和乙

D．甲、乙都不是C5.如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，添加下列条件，可以判定四边形EHFG为菱形的是(

)A．AC＝BD

B．AB∥CDC．AD＝BC

D．AC⊥BDC证明：∵AF⊥AB，CE⊥CD，∴∠BAF＝∠DCE＝90°.∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDE.∵BE＝EF＝FD，∴BF＝DE，∴△ABF≌△CDE(AAS)．6.[2025遂宁中考]如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE＝EF＝FD，且AF⊥AB，CE⊥CD．(1)求证：△ABF≌△CDE；(2)连接AE，CF，若∠ABD＝30°，请判断四边形AECF的形状，并说明理由．7.如图①，△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝a，P点是底边BC上的一个动点，PD∥AC,PE∥AB．(1)用a表示四边形ADPE的周长为________．2a解：当点P运动到BC的中点时，四边形ADPE是菱形．理由：连接AP.

∵PD∥AC，PE∥AB，∴四边形ADPE为平行四边形．∵AB＝AC，P为BC的中点，∴∠PAD＝∠PAE.∵PE∥AB，∴∠PAD＝∠APE.∴∠PAE＝∠APE.∴EA＝EP.

∴四边形ADPE是菱形．(2)当