第1课时利用同位角判定两条直线平行

第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件第1课时利用同位角判定两条直线平行在日常生活中，人们经常用到平行线.如左图，装修工人要在墙上钉木条，

如果木条b与竖直木条垂直，那么木条a与竖直木条所成的角为多少度时，

才能使木条a与木条b平行？如右图，若木条b不与竖直木条垂直呢？解：题左图中，木条a与竖直木条成90°时符合条件.右图中，木条a与竖直

木条所成的角等于木条b与竖直木条所成的角即可.

1

同位角两条直线a，b被第三条直线c所截，处于直线c的同侧，处于直线a，b的

同一方，这样位置的角称为①

⁠.同位角【例1】（2025·龙岗区沙湾中学期中）下列选项中，∠1和∠2是同位角的是

（A）.A

下列选项中，∠1与∠2是同位角的是（A）.A

2

利用同位角相等判定两直线平行同位角②

，两直线平行.【例2】如图，将木条a，b与木条c钉在一起，∠1＝70°，转动木条b，当

∠2＝

°时，木条a与b平行.相等70

如图，在直线AB外取一点P，经过点P作AB的平行线，这种作

法的依据是（A）.AA.

同位角相等，两直线平行B.

两直线平行，同位角相等C.

内错角相等，两直线平行D.

两直线平行，内错角相等

3

平行公理及推论1.

平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.2.

平行公理推论：平行于同一条直线的两条直线③

.【例3】过直线m外一点A作m的平行线，可以作（B）条.A.0B.1C.2D.3平行B

若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（C）.A.

因为a∥b，b∥c，所以c∥dB.

因为a∥c，b∥d，所以c∥dC.

因为a∥b，a∥c，所以b∥cD.

因为a∥b，c∥d，所以a∥cC

1.

下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（B）.A.

①③B.

①②③C.

①②④D.

②④B2.

三条直线a，b，c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是

（B）.A.

相交B.

平行C.

垂直D.

不确定B3.

如图，直线a，b被直线c所截，∠2＝60°，下列条件能判定a∥b的是

（C）.A.

∠1＝150°B.

∠1＝120°C.

∠1＝60°D.

∠1＝30°C4.

下列说法：①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平

行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.正确的共有（D）.A.4个B.3个C.2个D.1个5.

如图，要得到a∥b，则需要条件（B）.A.

∠1＋∠2＝180°B.

∠1＝∠2C.

∠1＋∠2＝90°D.

∠1＋∠2＝120°DB6.

（2025·深圳外国语学校龙华学校期中）为响应国家新能源建设，某公交

站亭装上了太阳能电池板.当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最

大夹角为62°.如图，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电

池板CD与水平线夹角为48°，要使AB∥CD，需将电池板CD至少转

动

度.20

7.

如图，直线AB，CD被EF所截，且∠1＝∠2，以下是证明AB∥CD的过

程，请补充完整.证明：因为∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（

⁠），所以

（等量代换），所以

（

）.对顶角相等∠1＝∠3AB∥CD同位角相等，两直线平行参考答案【新课引入】解：题左图中，木条a与竖直木条成90°时符合条件.右图中，木条a与竖直

木条所成的角等于木条b与竖直木条所成的角即可.【新课导学】①同位角【例1】

A对点训练1

A②相等【例2】

70对点训练