同底数幂的乘法课件湘教版七年级数学下册-1

第一章整式的乘法1.1.1同底数幂的乘法情境导入一张电影票100元，有108个人去看，那么这部电影的票房有多少？108知识回顾=10×10×10×……×10=10×108个10求n个相同因数的乘积的运算，叫作乘方.底数指数乘方幂≈na探索108×102等于多少呢？108×102=10×10×10×……×108个10×10×102个10=1010=108+2即108×102=108+2探究新知22×24＝（2×2）×（2×2×2×2）＝2×2×2×2×2×2＝26.2个24个2（2＋4）个2a2×a4＝（a·a）·（a·a·a·a）＝a·a·a·a·a·a＝a6.2个a4个a（2＋4）个aa2·am＝（a·a）·（a·a·····a）＝a·a·a·····a＝a2+m.2个am个a（2＋m）个a通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？22×24＝____________;a2·a4＝____________;a2·am＝____________（m是正整数）;做一做底数不变，指数相加.am·an＝

am+n.am·an＝（a·a·····a）·（a·a·····a）＝a·a·a·····a（m，n都是正整数）.证明：m个a（m＋n）个an个a＝am+n

am+n←乘方的意义←乘法结合律←乘方的意义我们把上述运算过程推广到一般情况（即am·an），即归纳总结am·an

=am+n

(m，n都是正整数).同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.结果：①底数不变②指数相加注意条件：①乘法②底数相同例1计算（1）105×103；（2）x3·x4；解：

105×103=105+3=108.解:

x3·x4=x3+4=x7.公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.注意（1）106×104；（2）x5·x3；解：

106×104=106+4=1010.解:

x5·x3=x5+3=x8.（3）a·a4；（4）y4·x4；解：

a·a4=a1+4=a5.解:

y4·y4=y4+4=y8.巩固练习（1）-a·a3解:

-a·a3=﹣1·a1+3=﹣a4（2）

yn·yn+1（n为正整数）解：

yn·yn+1=yn+n+1=y2n+1.例2计算思考：在计算时要注意什么问题呢？同底数幂相乘时应注意：1，要先观察底数是否相同，若相同，就直接用同底数幂的乘法法则。2，指数的结果要化简为最简形式。3，注意算式里的负号是属于幂的还是属于底数的。

当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？探究新知计算：（1）32×33×34（2）

y·y2·y4思路一：（1）32×33×34=（32×33）×34=35×34=39（2）

y·y2·y4=（y×y2）×y4=y3×y4=y7思路二：（1）32×33×34（2）

y·y2·y4=32+3+4=39.=y1+2+4=y7.同理可知，若三个以上的同底数幂相乘，底数______，指数______.不变相加解：

2×23×25=21+3+5=29解：

x2·x3·x4=x2+3+4

=x9（1）2×23×25；（2）x2·x3·x4

；解：-a5

·a5=-a5+5=-a10（3）-a5

·a5

；

解：am

·a=am+1（4）am

·a；解：

xm+1·xm-1(其中m>1)=xm+1+m-1=x2m（5）xm+1·xm-1(其中m>1).巩固练习判断（正确的打“√”，错误的打“×”）(1)x4·x6=x24(

)（2）

x·x3=x3(

)(3)x4+x4=x8(

)(4)x2·x2=2x4(

)(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5

(

)(6)a2·a3－

a3·a2=0(

)(7)x3·y5=(xy)8(

)(8)x7+x7=x14(

) √√××××××巩固练习(1)x·x2·x()=x7;(2)xm·（

）=x3m;(3)8×4=2x，则x=().23×22=2545x2m填空：（1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值;