三角形的三边关系课件2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

8.1.3

三角形的三边关系1.掌握三角形三边关系，理解三角形具有稳定性;2.会用三角形的三边关系进行相关计算或比较.ABC一只蚂蚁沿木条钉成的三角形的边从A点出发去吃B点的食物，可以有哪些路线？如何走最快？路线二：沿AB走路线一：沿A-C-B走根据两点之间线段最短，可知走线段AB最短.在小学阶段，我们已经通过观察或度量，了解到“三角形的任意两边之和大于第三边”这样一个事实，现在让我们通过作三角形的过程，再次体会这一结论.作一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.做一做:作一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.做一做:AB1.先作线段AB=4cm；2.然后以点A为圆心、3cm长为半径作圆弧；3.再以点B为圆心、2.5cm长为半径作圆弧，两弧相交于点C；C4cm4.连结AC、BC.3cm2.5cm△ABC就是所要作的三角形.圆上任意一点到圆心的距离相等.试一试：现有12条已知长度的线段：三条长2cm、三条长3cm、两条长4cm、两条长5cm、两条长6cm.任意选择三条线段作三角形，使它的三条边长分别为你选择的三条线段的长.2cm3cm4cm5cm6cm在作三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况：①①当两条线段的和大于第三条线段时，两弧的交点在第三条线段所在直线的外部，能构成三角形；②③②当两条线段的和等于第三条线段时，两弧的交点在第三条线段上，不能构成三角形；③当两条线段的和小于第三条线段时，两弧没有交点，不能构成三角形.综上可知：并不是任意三条线段都可以组成一个三角形；只有当任意两条线段之和大于第三条线段时，才能组成三角形；思考：三角形的两边之差与第三边有什么关系呢？如图，已知BC+AC>AB；根据不等式的性质1，得

BC+AC–AC

>AB

–AC；即

BC

>AB–AC

；所以：三角形的两边之差小于第三边.ABC三角形的三边关系三角形两边的和大于第三边，即a+b>c，a+c>b，b+c>a三角形两边的差小于第三边，即a-b<c，a-c<b，b-c<a1.下列长度的各组线段能构成三角形的是(

)A.2，2，4

B.3，4，5

C.1，2，3

D.2，3，62.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为(

)A.17

B.15

C.13

D.13或17BA用木条钉成的三角形和四边形，用边拉一拉，各有什么变化？用力一拉四边形变形了，而三角形却一点不变.如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.四边形就不具有稳定性.如图是位于中国新疆维吾尔自治区境内的果子沟大桥，它是新疆重要民生工程，其拉索就是三角形结构.3.在实际生活中，经常用到一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是(

)A.伸缩门

B.升降机

C.栅栏

D.椅子C三角形的稳定性是三角形特有的性质4.已知，△ABC的三边长为4，10，x.(1)求x的取值范围；(2)当△ABC的周长为偶数时，求x.解：(1)因为三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，

所以10-4＜x＜10＋4，即6＜x＜14，

所以x的取值范围是6＜x＜14.

(2)因为△ABC的周长x＋4＋10＝x＋14为偶数，所以x为偶数.

因为6＜x＜14，所以x可以为8，10，12.三角形的三边关系三角形的三边关系：任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边.应用稳定性三角形独有性质应用1.如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是()A.0 B.1 C.2 D.3B2.五条线段的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三条线为边长可以构成

个三角形3

1.小明、小芳和小兵三名同学同时测量△ABC的三边长,小明说:“三角形的周长是11.”小芳说:“有一条边的长是4.”小兵说:“三条边的长是三个不同的整数.”由这三名同学的描述可知,△ABC的三边的长应该是

.

2、4、52.已知a、b、c为△ABC的三边长.(1)若b、c满足(b-2)2+|c-3|=0,且a为方程|a-4|=2的解,求该三角形的周长,并判断△ABC的形状;(2)若a=5,b=2,且c为整数,求△ABC的周长的最大值和最小值.解：(1)∵(b-2)2+|c-3|=0,∴b-2=0,c-3=0,解得b=2,c=3.∵a为方程|a-4|