离散型随机变量及其分布列课件2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.2

离散型随机变量及其分布列第七章【随机变量及其分布】

高二下学期数学人教A版选择性必修第三册1.通过具体实例，理解随机变量的意义，了解随机变量与函数的联系；2.通过具体实例，了解离散型随机变量的概念，能够写出离散型随机变量的取值以及相应随机试验的结果；3.理解离散型随机变量的分布列的概念及性质；4.会求某些简单的离散型随机变量的分布列（含两点分布）.合作探究：教师提出问题，学生思考回答，教师完善.(1)随机试验的概念是什么？一般地，一个试验如果满足下列条件：①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在试验之前不能肯定会出现哪一个结果；称这种试验为随机试验，为了方便起见，也简称试验.(2)样本点与样本空间的概念是什么？求随机事件的概率时，往往需要为随机试验建立样本空间，并会涉及样本点和随机事件的表示问题，类似函数在数集与数集之间建立对应关系.如果在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应，将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便，而且能更好地利用数学工具研究随机试验.随机变量的定义及随机变量与函数的关系合作探究：教师出示问题并提出相关问题，引导学生分析、思考.(1)掷一枚骰子，掷出的点数能用数字表示吗？(2)掷两枚骰子，掷出的两个点数之和能用数字表示吗？随机变量的定义及随机变量与函数的关系(3)掷一枚硬币，有“正面向上”和“反面向上”两种可能结果，它们的结果与数字无关，这种试验结果能用数字表示吗？(4)随机抽取一件产品，有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果，它们的结果也与数字无关，这个结果能用数字表示吗？(5)随机调查学生的体育综合测试成绩，成绩划分为优、良、中等、及格、不及格五个等级，则随机调查一个学生所得的结果与实数之间能不能建立对应关系？随机变量的定义及随机变量与函数的关系

随机变量的定义及随机变量与函数的关系随机变量的定义及随机变量与函数的关系随机变量的定义及随机变量与函数的关系

(1)每个样本点都有唯一的一个实数与之对应；(2)取值依赖于样本点；(3)所有可能取值是明确的.随机变量的定义及随机变量与函数的关系

随机变量的定义及随机变量与函数的关系(4)随机变量与函数有什么区别与联系？随机变量的定义及随机变量与函数的关系(5)如何判断一个随机变量是否为离散型随机变量？下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？若是随机变量的话，是不是离散型随机变量，并说明理由．随机变量的定义及随机变量与函数的关系合作探究：学生思考并尝试解答，然后师生共同总结归纳.

随机变量的定义及随机变量与函数的关系判断一个随机变量是否为随机变量、离散型随机变量的具体方法：(1)明确随机试验的所有可能结果；(2)将随机试验的试验结果数量化；(3)确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出，如果能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是.合作探究：教师提出问题，引导学生探究离散型随机变量的可能取值及其概率，学生交流、探讨.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列①表格法：(3)类比函数的表示法，除了以上形式表示离散型随机变量的取值及其对应概率外，还有其他方法表示吗？②图象法：

离散型随机变量的分布列

离散型随机变量的分布列(5)离散型随机变量分布列有什么性质？离散型随机变量的分布列合作探究：教师提出问题并引导学生思考：根据离散型随机变量分布列，随机变量对应的概率与古典概型中概率的取值是否一样？随机变量所有可能取值对应的概率之和是多少？进而得到离散型随机变量分布列的性质.(6)离散型随机变量分布列的性质有什么作用？离散型随机变量的分布列①利用离散型随机变量分布列的性质可以求与概率有关的参数的值或取值范围，还可以检验所求分布列是否正确；②由于离散型随机变量的各个可能取值表示的事件彼此互斥，所以离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和，即利用分布列和概率的性质，可以计算由离散型随机变量表示的事件的概率.两点分布合作探究：学生独立完成，教师点评.教材原题

两点分布①购买的彩券是否中奖；②投篮一次是否命中；③新生婴儿的性别两点分布

合作探究：教师指导学生求随机变量的分布列，学生尝试完成解答.教材原题