基本初等函数函数与方程课件-高考数学二轮专题复习

基本初等函数、函数与方程高中数学

二轮复习1．基本初等函数的图象与性质是高考考查的重点，利用函数性质比较大小、解不等式是常见题型．2．函数零点的个数判断及参数范围是常考题型，常以压轴题的形式出现．3．函数模型及应用是近几年高考的热点，通常考查指数函数、对数函数模型．内容索引第一部分真题演练重温高考第三部分主干整合核心提炼第二部分热点分类考向探究课时作业2第四部分主干整合核心提炼第分部一2．指数函数与对数函数的图象与性质指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)的单调性，分0＜a＜1，a＞1两种情况，当a＞1时，两函数在定义域内都为增函数，当0＜a＜1时，两函数在定义域内都为减函数．3．函数的零点问题(1)函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．(2)确定函数零点的常用方法：①直接解方程法；②利用函数零点存在定理；③数形结合，利用两个函数图象的交点求解．

4．常用结论(1)换底公式的推广：logab·logbc·logcd＝logad(a，b，c均大于0且不等于1，d＞0)．(2)指数函数的图象与底数大小的比较如图是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c＞d＞1＞a＞b＞0．在第一象限内，指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象越高，底数越大．(3)对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0＜c＜d＜1＜a＜b．由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．热点分类考向探究第分部二考向1基本初等函数的图象和性质ADB1．对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a的值不确定时，要注意分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论．2．由指数函数、对数函数与其他函数复合而成的函数，往往通过换元法转化为若干个基本初等函数，然后根据复合函数的性质与相关基本初等函数的性质之间的关系进行判断．CAB考向2函数的零点CDABD1．利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用函数零点存在定理构建不等式求解．(2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解．(3)转化为两个熟悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解．2．(1)判断两零点是否“轴对称”，一旦满足了对称性，两零点之和为定值．(2)以数形结合的方法确定零点的取值范围．BB考向3函数模型及其应用D已知函数模型求解实际问题的注意点1．认清所给模型，弄清哪些量为待定系数，利用待定系数法确定系数．2．利用函数模型，借助函数的性质求解，并进行检验．D真题演练重温高考第分部三BBBD64课时作业2第分部四1．(5分)(2025·辽宁大连二模)已知a＝20．3，b＝0．20．3，c＝0．20．6，则(

)A．b>a>c B．a>c>bC．b>c>a D．a>b>c解析：因为2>0．2，y＝x0．3在(0，＋∞)上单调递增，所以20．3>0．20．3．因为0．3<0．6，y＝0．2x在R上单调递减，所以0．20．3>0．20．6．所以a>b>c．故选D．DBDACCDDBCDACBC12．(5分)(2025·重庆江北区一模)酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量大于或者等于20mg且小于80mg认定为饮酒驾车，大于或者等于80mg认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0．6mg/mL．如果停止喝酒以后，