分式课件北师大版数学八年级下册

第1课时

分式的乘除法

第五章分式与分式方程2.分式的运算情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰情境导入壹分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.上述性质可以用等式表示为：分式的基本性质是什么？新知初探贰新知初探探究一：分式的乘除贰1.观察下列运算：2.猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴交流你的想法.用代数化的思想,把a,b,c,d看作数,就可以运用分数的乘除法法则去进行运算.新知初探贰两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

上述法则用式子表示为：知识要点乘法法则：除法法则：新知初探贰思考交流

n个an个b一般地，当n是正整数时，

新知初探贰

典例精析

新知初探贰

新知初探贰1.进行分式的乘除法运算时，除法变乘法再算2.分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算.3.各分式中的分子、分母含有多项式时，先因式分解，再约分.注意：分式乘除法运算，其结果通常要化成最简分式或整式.分式乘除法运算步骤：归纳总结新知初探探究二：分式乘除法的应用贰

新知初探贰(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流.即R越大,西瓜瓤占整个西瓜的比例也越大.因此,买大西瓜更合算.

当堂达标叁当堂达标叁BDB当堂达标叁

课堂小结肆课堂小结肆分式的乘除法分式的乘法法则分式的除法法则分式的乘方法则

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

注意分式乘除法运算，其结果通常要化成最简分式或整式.课后作业基础题：1.课后习题

第1，8题。提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第10题第2课时同分母分式的加减法

第五章分式与分式方程2.分式的运算情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰情境导入壹1.还记得同分母分数如何加减吗？12同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.思考：2.计算：；

；

；新知初探贰新知初探探究一：同分母分式的加减贰类比探究类比同分母分数加减运算的式子，同分母分式的应该如何加减？具体抽象新知初探贰同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.上述法则可用式子表示为知识要点同分母分式的加减法则新知初探典例精析贰例3

计算：

；

；

解：(1).(2).注意：把分子相加减后，要进行因式分解，通过约分，把所得结果化成最简分式．新知初探贰随堂练习1.计算：(2)原式解：(1)原式新知初探贰例4

计算：(1)；

(2).

解：(1)原式=(2)原式=新知初探贰随堂练习解：2.

计算：当堂达标叁当堂达标叁1.计算：当堂达标叁2.计算：解：原式当堂达标叁3.先化简，再求值：，其中

x=3.∵x=3，∴原式=解：课堂小结肆课堂小结肆(2)分母互为相反数，同时改变分式及分母的符号，变成同分母分式，再按照法则进行计算．同分母分式加减的“两种类型”：(1)分母相同，直接按照法则进行计算．课后作业基础题：1.课后习题

第2题。提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3题第3课时

异分母分式的加减法

第五章

分式与分式方程2分式的运算情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰情境导入壹问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？问题2：异分母分数又是如何进行加减呢？情境导入壹分数加减法结果需化为：最简分数或整数异分母分数相加减转化转化同分母分数相加减新知初探贰新知初探探究一：最简公分母贰尝试交流类比异分母的分数加减运算，异分母的分式应该如何加减？新知初探贰知识探究

小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同.你对这两种做法有何评论？与同伴交流.小明的做法小亮的做法新知初探贰知识要点

根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.为了计算方便，异分母的分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母.

通分的关键：确定最简公分母.新知初探贰最小公倍数：4×3×2＝24分数分式最小公倍数最高次幂单独字母最简公分母所有分母必须是公分母的其中一个因数如何取最简公分母呢？新知初探贰不同的因式最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有分母和式子的最高次幂.新知初探贰确定几个分式的最简公分母的方法：(1)

分母含多项式且能分解的先因式分解；(2)

系数：各分式分母系数的最小公倍数；(3)

字母：各分母的所有字母的最高次幂；(4)

多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂；(5)

取积.归纳总结新知初探贰1.找最简公分母：随堂练习x(x－5)(x+5)(x+y)2(x－y)新知初探探究二：异分母分式的加减贰

异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.知识要点上述法则可用式子表示为：异分母分式的加减法则新知初探贰例5

计算：(1)；

(2)

；解：（1）=（2）典例精析新知初探贰(3)解：(3)=新知初探贰随堂练习2.计算：注：分母是多项式的先分解因式先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母分式的加减解：原式

新知初探贰例6小刚家和小丽家到学校的路程都是

3

km，其中小丽走的是平路，骑车速度

2v

km/h．小刚需要走

1

km

的上坡路、2

km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为

v

km/h，在下坡路上的骑车速度为

3v

km/h．那么：(1)小刚从家到学校需要多长时间？解：(1)小刚从家到学校需要典例精析新知初探贰(2)小丽从家到学校需要小丽比小刚在路上花费时间少因为所以小丽在路上花费的时间少.(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？当堂达标叁当堂达标叁

的最简公分母是（

）2.分式的最简公分母是______________.C1.三个分式

B.

C.

D.

A.4xy3y212xy212x2y22x(x

-

1)(x

+

1)当堂达标叁3.计算：

(1)223267xyyx-

；

(2)3-xx─2-xx.(1)原式=

=

(2)原式=

─

==解：课堂小结肆课堂小结肆1.分式加减运算的方法思路：2.分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误.3.分式加减运算的结果要约分，化为最简分式或整式.

通分

转化为异分母相加减同分母相加减分子（整式）相加减分母不变

转化为课后作业基础题：1.课后习题第4

,7题。提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第11,12题第4课时

分式的混合运算

第五章分式与分式方程2分式的运算情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰情境导入壹

情境导入壹情境导入壹1.分式的乘除法则是什么？用字母表示出来：2.分式的加减法则是什么？用字母表示出来：新知初探贰新知初探探究一：分式的混合运算贰

例7(1)；把整式看成分母为“1”的式子解：(1)(2).典例精析新知初探贰1.计算时注意观察符号；2.根据题型熟练运用添括号法则进行通分；3.分母为多项式时，要先对分母进行因式分解.计算结果要化为最简分式或整式．要点归纳新知初探贰典例精析例8

已知

，求

的值.因为

，即

y=2x，所以原式=.还有其他的解法吗？新知初探贰随堂练习1.先化简，再求值：，其中.解：新知初探贰2.计算.解：原式先_____，

再____，然后_____随堂练习乘方乘除加减新知初探贰尝试思考根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120m的盲道.由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道xm，那么(1)原计划修建这条盲道需要多少天?实际修建这条盲道用了多少天?原计划修建盲道需要的天数：实际修建盲道需要的天数：新知初探贰(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?新知初探贰3．某人用电脑录入汉字文稿的速度相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/h，那么他录入3000字文稿比手抄少用多长时间？

随堂练习新知初探贰

随堂练习当堂达标叁当堂达标叁A. B．C．－1D．21.

计算的结果为（

) C2.填空：

；

4当堂达标叁3.计算：

；

；解：(1)原式

=(2)原式

=当堂达标叁（3）原式当堂达标叁4.先化简，再求值：，其中

x＝2023.当

x=2023时，原式解：原式当堂达标叁5.

先化简：

，当

b

=

3

时，再从

-2

<

a

<

2的范围内选取一个合适的整数

a代入求值.解：