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文档简介

专题一三角函数、解三角形与平面向量第3讲三角函数中ω、φ的范围问题

√探究真题明确方向

解析

√

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√

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√

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√

解析6.(2023·新课标Ⅰ卷，T15)已知函数f(x)=cosωx-1(ω>0)在区间[0，2π]上有且仅有3个零点，则ω的取值范围是

.

[2，3)因为0≤x≤2π，所以0≤ωx≤2ωπ，令f(x)=cos

ωx-1=0，则cos

ωx=1有3个根，令t=ωx，则cos

t=1有3个根，其中t∈[0，2ωπ]，结合余弦函数y=cos

t的图象性质可得4π≤2ωπ<6π，故2≤ω<3.解析命题热度：本讲是高考命题的常考内容，属于中高档题，主要题型为选择题或填空题，分值为5~6分.考查方向：主要考查由三角函数的单调性、零点、对称性、极值、最值等求ω，φ的取值范围.考点二三角函数的对称性与ω，φ的取值范围考点一三角函数的单调性与ω，φ的取值范围内容索引考点三三角函数的零点与ω，φ的取值范围专题突破练考点四三角函数的最值(值域)与ω，φ的取值范围考点一三角函数的单调性与ω，φ的取值范围

√例1

解析若三角函数在区间[a，b]上单调递增(减)，则区间[a，b]是该函数单调递增(减)区间的子集，利用集合的包含关系即可求解.规律方法

√

解析返回考点二三角函数的对称性与ω，φ的取值范围

例2

解析

解析

解析

规律方法

√

解析返回考点三三角函数的零点与ω，φ的取值范围

例3

解析已知三角函数的零点求ω，φ的取值范围问题，一是利用三角函数的图象求解；二是利用解析式直接求函数的零点，进而得所求的取值范围.规律方法

√

解析返回考点四三角函数的最值(值域)与ω，φ的取值范围

例4

解析(-∞，-3]∪[2，+∞)求三角函数的最值(值域)问题，主要是整体代换ωx+φ，利用正、余弦函数的图象求解，要注意自变量的范围.规律方法

√返回

解析专题突破练对一对答案12345678题号123456答案ACAABCABD题号78答案

√12345678答案12345678答案

解析12345678

√答案12345678答案

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√12345678答案12345678答案

解析12345678

√答案12345678答案

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√12345678答案√12345678答案

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√√√12345678答案

解析12345678答案

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