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文档简介

3.2.2双曲线的简单几何性质3第三章圆锥曲线的方程直线与双曲线的位置关系教学目标

理解并掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等性质(重点)01

双曲线的离心率几何意义的导入、理解及求法（难点）02直线与双曲线位置关系（重点、难点）03学科素养

双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等性质直观想象

双曲线与椭圆位置关系

逻辑推理

利用双曲线的几何性质解决简单问数学运算

复习：点与椭圆位置关系

1.点与双曲线位置关系直线与椭圆的位置关系的判定判断方法相离相切相交1.几何方法：考察交点个数2.代数方法：判定联立方程组解的情况问题.类比直线与椭圆的位置关系，直线与双曲线的位置关系会有哪几种？yO相离：无公共点相切：1个切点相交：2个交点x(交于左支/右支/异支)相交：1个交点(直线与渐近线平行)OxyOxyOxy问题.如何利用直线与双曲线的方程（代数法）来判断直线与双曲线的位置关系？

(1)当直线斜率不存在时，设直线方程为x=m(x∈R)直线与双曲线相离

直线与双曲线相切（切点为顶点）

直线与双曲线相交（交点在同支上）F2OxyF1••

消去y得，

F2OxyF1••

此时直线与渐近线平行此时直线为渐近线.

计算△得值，根据△的值来判断直线与双曲线的位置关系：(i)△＜0方程无实数根相离没有公共点(ii)△=0方程有唯一实数根相切一个公共点(iii)△＞0方程有两实数根相交两个公共点如何判断两个交点在同支上还是异支上？

一解不一定相切；相交不一定两解；两解不一定同支.xyO

相离(无交点)、相切(1个交点)、相交(2个交点，且交于同一支)；相离(无交点)

、相交(1个交点)；相交(2个交点，分别交于两支).得

解：由

方程只有一解

当

即

时，方程只有一解时，应满足

当

解得

故k的值为

xyoM

①有两个公共点②没有公共点③与右支有两个公共点④与左、右两支各有一个公共点得

解：

由

?0判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行或重合相交（一个交点）相离（无交点）

计算判别式>0=0<0相交相切相离

判断直线与双曲线位置关系的操作程序

相离(无交点)、相切(1个交点)、相交(2个交点，且交于同一支)；相离(无交点)

、相交(1个交点)；相交(2个交点，分别交于两支).练习.判断下列直线与双曲线之间的位置关系

41.两条;2.三条;3.两条;4.零条.xyO（1，1）。演示弦长计算公式：

其中类比思考解1：

解2：

课本P127课本P127解1：弦中

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