积的乘方课件北师大版七年级数学下册

1.1.3积的乘方重点:理解积的乘方法则,并能利用法则进行计算难点:能灵活应用积乘方法则,并能用积乘方解决

一些实际问题第一章

整式的乘除温故知新1.同底数幂的乘法法则：am·an=

(m,n都是正整数）.同底

数幂相乘，底数

，指数

.2.幂的乘方法则:(am)n=

(m，n都是正整数）.幂的乘

方，底数

，指数

.am+n不变amn

不变相乘相加3.计算：(1)(a3)5=

；

（2）-(bm)5·b=

；

（3）-x·(-x)2=

；（4）-a3·a9+2(a2)6=

.a15-b5m+1-x3a12情境导入

地球可以近似地看成球体，地球的半径约为6×103km，它的

体积大约是多少立方千米?

你能计算(6×103)3吗？与同伴交流试一试由乘方意义可知:(6×103)3

=(6×103)×

(6×103)×

(6×103)

=(6×6×6)×(103×

103×

103)

每一步的运算依据你知道吗?尝试·思考1.完成下列各式,并说明理由.(1)(3×5)4=3()×5();

(2)(3×5)m=3()×5().(2)(3×5)m=(3×5)×(3×5)×…×(3×5)m个(3×5)(1)(3×5)4=(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)=(3×3×3×3)×(5×5×5×5)=34×54;=3m×5m.=(3×3×…×3)×(5×5×…×5)m个3m个52.如果n是正整数，那么(ab)n等于什么？为什么？

(ab)n=anbn

仿照前面的计算过程,你能说明(ab)n=anbn

(n为正整数)的理由吗?尝试·思考(ab)

n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个a

n个b=anbn.证明：（乘方的意义）(乘法交换律、结合律)(乘方的意义)积的乘方法则:

(ab)n=anbn（n为正整数）积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.推广：(abc)n

=anbncn

（n为正整数)小试一下1.计算下列各式:(1)(3x)2

；(2)(－2b)5

；

(3)(－2xy)4

；(4)(3a2)n；

(4)原式=

解：(1)原式==9x2；32x2(2)原式==－32b5；

(－2)5b5(3)原式==16x4y4；(－2)4x4y4=3na2n.3n(a2)n注意事项:(1)

每一个因式都分别乘方，不遗漏.(2)当底数中的因式是幂时，要运用

到幂的乘方法则.(3)进行积的乘方时，勿忽略系数

的“-”号.问题解决

典例精析我们知道幂的乘方公式(ab)n=anbn反之亦然，即ambm=(ab)m根据公式请回答下列问题:

11

100

回顾同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的学习，你经历了怎样的探究过程?幂的运算与数的运算有什么联系?你还想探究幂的什么运算?

1.我们从生活实例中的数字计算开始,延伸到含字母的代数式计算,从而总结出三种幂的运算公式,幂的运算是数的运算的拓展和深化。从本质上讲，幂的运算都是基于数的乘法运算,幂的运算大大简化了计算过程。这种简便性源于数的乘法运算的性质在幂的运算中的延续和应用。2.是否有幂的除法运算呢?当堂测评1.下列各式计算正确的是 (

)A.(-3x2)2=6x4 B.(-2ab)3=8a3b3C.-(-4a3)2=-16a6 D.(-ab2c)3=-a3b6cC

AA.

B.

C.

D.

A

1

D

7.计算

课堂小结积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所