三年级下册数学：两位数乘两位数的口算与估算（教案）

三年级下册数学：两位数乘两位数的口算与估算（教案）

一、课标解读与教材分析

本节课属于“数与代数”领域中的“数的运算”部分，是苏教版小学数学三年级下册第三单元的核心起始内容。在《义务教育数学课程标准（2022年版）》的指导下，本课承载着承上启下、发展学生数感与运算能力的关键使命。

（一）知识体系定位

学生在此之前，已经熟练掌握了表内乘法、两位数乘一位数（以及几百几十的数乘一位数）的口算，并系统学习了两位数乘一位数的笔算。同时，对于整十、整百数乘一位数的口算，以及两位数乘整十数的估算（如20×30）也有了一定的认知基础。本课内容，正是在此基础上，将乘法的运算对象从“两位数乘一位数”正式拓展到“两位数乘两位数”。这不仅是乘法运算能力的一次重要飞跃，更是后续学习两位数乘两位数笔算、乘法运算律以及更复杂多位数乘法不可或缺的基石。理解并掌握两位数乘两位数的口算与估算方法，直接影响着学生对笔算算理的理解深度和计算技能的熟练程度。

（二）核心素养指向

本节课的教学设计，致力于在以下核心素养的培育上实现深度融合：

1.运算能力：核心目标。学生需要通过探索多样化的算法，理解将两位数乘两位数转化为已学的表内乘法、整十数乘法等基本运算的转化思想（即“化归”思想）。这不仅要求算法的掌握，更强调对算理的深刻理解——为什么可以将24×12转化为24×10+24×2？为什么可以将24×20看作24×2个十？在理解算理的基础上，引导学生比较、优化，形成简洁、高效的口算策略，并能够根据具体情境灵活、合理地进行估算。

2.数感：估算教学是培养学生数感的绝佳载体。学生需要根据具体问题情境，灵活选择“将两个乘数都估大”、“都估小”或“一个估大一个估小”等不同策略，并对估算结果的合理性（如范围、精确度）进行初步判断。这种对数字大小、关系及运算结果的直觉感知与近似判断，是数感的重要组成部分。

3.推理意识：在探索算法和估算策略的过程中，学生需要基于已有的乘法知识进行合理迁移与推理。例如，由“两位数乘一位数”推及“两位数乘两位数”，由“20×30的估算”推及“22×28的估算”。他们需要清晰地表述自己的思考过程，如“因为22接近20，28接近30，所以我把它们分别看成20和30来估算”，这体现了初步的、有条理的数学推理。

4.应用意识：整个教学设计应贯穿真实或模拟的现实情境。无论是引入问题、巩固练习还是综合应用，都应让学生体会到口算与估算是解决实际问题的有力工具，理解“为何算”以及“如何选择算法（精算或估算）”，从而增强数学学习的价值感。

（三）教材编写意图

教材通常通过创设一个需要解决“两位数乘两位数”问题的生活情境（如购买一定数量的物品、计算长方形区域的总量等）引入课题。其编排逻辑一般是：情境提问→探索口算方法（突出算法的多样化与算理的理解）→归纳概括→学习估算方法（强调策略的选择）→分层练习与应用。本教案将深刻践行这一逻辑，并在此基础上进行深化与拓展，引导学生从“会算”走向“懂理”，从“机械估算”走向“策略性估算”。

二、学情分析

三年级学生处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期，其思维特点和学习状况是教学设计的根本出发点。

（一）认知基础

1.知识储备：学生已牢固掌握两位数乘一位数（口算与笔算）、整十数乘整十数的口算，具备了将新知转化为旧知的基本“工具箱”。

2.方法经验：对“拆分法”和“转化思想”并不陌生。在解决两、三位数乘一位数时，已有过将多位数拆分成整百、整十和个位分别相乘再相加的经验（如12×3=10×3+2×3）。这为理解两位数乘两位数的算理奠定了正迁移的基础。

3.估算接触：对“大约”、“估算”等词语有初步接触，但经验多集中于整十数相乘，对于非整十数的估算策略选择缺乏系统认识和灵活应用能力。

（二）潜在困难与误区

1.算理理解障碍：部分学生可能只能机械记忆算法步骤（如先算24×10=240，再算24×2=48，最后相加），但对其背后的数学原理（乘法分配律的雏形或数的组成）理解不深，导致在算法多样化比较中无法抓住本质，在遇到变式问题时容易出错。

2.算法固化单一：满足于掌握教材或老师讲授的一种方法，缺乏主动探索其他算法并比较其优劣的兴趣和意识，思维的灵活性与开放性不足。

3.估算意识淡薄与策略僵化：学生普遍存在“重精算、轻估算”的倾向，认为只有算出精确答案才是“正确”的。在必须估算时，往往只会机械地将每个数“四舍五入”成整十数，而不考虑具体情境对估算方向（估大或估小）的要求，无法理解估算的本质是“为决策服务”的近似计算。

4.计算准确性与速度的平衡：在尝试口算时，由于步骤增多，中间数的记忆和最终求和易出错，影响准确率。如何兼顾思维的清晰与计算的快捷，是一个需要引导的难点。

（三）学习心理

学生好奇心强，乐于接受挑战，对与生活联系紧密的内容感兴趣。他们喜欢动手操作、小组合作和分享交流，但持久专注力有待加强，需要富有层次和趣味性的活动设计来维持学习热情。

三、教学目标

基于以上分析，制定如下三维教学目标：

（一）知识与技能

1.经历探索两位数乘两位数口算方法的过程，理解并掌握其基本算理，能正确、比较熟练地进行口算。

2.初步掌握两位数乘两位数的估算方法，能结合具体情境，合理选择估算策略，解释估算过程，并对估算结果的合理性作出判断。

3.能综合运用口算、估算解决简单的实际问题，增强根据实际问题特点选择合适计算方法的意识。

（二）过程与方法

1.在探索算法和解决问题的过程中，经历“独立思考—合作探究—交流辨析—优化提升”的完整学习过程，发展迁移类推能力和初步的归纳概括能力。

2.通过对比不同口算方法、辨析不同估算策略，体验解决问题策略的多样性，培养优化意识和初步的推理能力。

3.在解决实际问题的过程中，学会分析数量关系，提升数学建模和数学语言表达能力。

（三）情感、态度与价值观

1.在探索活动中获得成功的体验，增强学习数学的自信心。

2.感受口算与估算在日常生活中的广泛应用价值，培养主动运用数学知识解决实际问题的意识。

3.在小组合作与交流中，学会倾听、尊重他人意见，培养合作精神和严谨求实的科学态度。

四、教学重难点

1.教学重点：理解两位数乘两位数的口算算理，掌握其口算方法；掌握两位数乘两位数的估算方法。

2.教学难点：理解口算的算理，实现算法的有效迁移与内化；根据具体问题情境，灵活选择并合理解释估算策略。

五、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（内含情境动画、动态演示算理拆分过程、分层练习题组、生活应用实例等）；实物投影仪；学习任务单。

2.学生准备：每小组一套数字卡片（如20，30，22，28，15，12等）；练习本。

六、教学过程

（一）创设情境，问题驱动（预计用时：8分钟）

1.情境导入：

【课件出示】学校“阳光图书角”准备为三年级各班补充一批新书。采购清单如下：每套《科学家故事》24元，三年级（1）班打算购买12套；每套《趣味数学》28元，三年级（2）班初步考虑购买19套。

2.提出问题，明确目标：

1.3.师：根据这些信息，你能提出哪些数学问题？

2.4.生可能提出：

1.3.5.“三（1）班买《科学家故事》一共需要多少钱？”（24×12）

2.4.6.“三（2）班买《趣味数学》一共需要多少钱？”（28×19）

3.5.7.“哪个班花的钱更多？”（比较24×12和28×19的结果）

4.6.8.“学校准备1000元够吗？”（估算总费用）

7.9.师：同学们提出了非常有价值的问题。像“24×12”、“28×19”这样的算式，就是我们今天要重点研究的内容——两位数乘两位数。（板书课题：两位数乘两位数的口算与估算）

8.10.师：面对这些问题，我们不一定都需要精确计算。有时快速知道大概结果（估算）就能帮助我们决策，有时则需要知道准确金额（口算或笔算）。今天，我们就来学习如何又快又好地进行两位数乘两位数的口算和估算。

设计意图：通过贴近学生校园生活的真实情境引入，激发学习兴趣。引导学生自己提出问题，自然引出“两位数乘两位数”的算式，并点明“口算”与“估算”的不同应用场景，使学生明确本课学习的目标与意义，实现“课伊始，趣已生；课开始，意已明”。

（二）自主探究，建构算法（口算教学）（预计用时：20分钟）

核心任务：探索24×12的口算方法。

1.独立思考，尝试探索：

1.2.师：请同学们先独立想一想，尝试用以前学过的知识来计算24×12。你能想到几种方法？把你的想法记录在学习任务单上。

2.3.（学生独立尝试，教师巡视，捕捉不同算法资源，特别关注有困难的学生，进行个别指导。）

4.小组合作，交流分享：

1.5.师：请在小组内轮流介绍自己的算法，组长负责组织，确保每位组员都发言。讨论的重点是：说清楚你是怎么想的？每一步计算的是什么？

2.6.（学生小组交流，教师深入小组，倾听讨论，了解学情。）

7.全班展评，理解算理：

教师选择有代表性的方法，邀请学生上台借助课件或板书进行讲解，引导全班互动质疑、补充。

预设学生算法：

1.8.方法A：拆数法（拆第二个乘数）

生：我把12拆成10和2。先算24×10=240，再算24×2=48，最后把240和48加起来，等于288。

师：（结合课件动态演示）他先把12套书看成10套和2套。10套多少钱？24×10=240元。2套多少钱？24×2=48元。合起来就是12套的总价。谁能用更简洁的数学语言概括这种方法？

生：先把两位数乘两位数，变成两位数乘整十数和两位数乘一位数，再把两次乘得的积相加。

师：非常好！抓住了“转化”的核心。

2.9.方法B：拆数法（拆第一个乘数）

生：我把24拆成20和4。先算20×12=240，再算4×12=48，最后240+48=288。

师：这种方法也很有道理！他是从每套书的单价入手拆分的。两种拆法，虽然拆分对象不同，但思路相通，都是把新知识转化成旧知识来解决。

3.10.方法C：连乘（分解因数）

生：我把12拆成3×4。先算24×3=72，再算72×4=288。

师：这是一种巧妙的思路！把两位数拆成两个一位数相乘的形式，转化成了我们更熟悉的连乘运算。这需要我们对数字有很好的感觉。

4.11.方法D：表格法（为笔算铺垫）

生：我是画表格想的。把24分成20和4，把12分成10和2。（教师可引导或呈现表格雏形）

|×|20|4|

|---|---|----|

|10|200|40|

|2|40|8|

然后把四个格子里的数加起来：200+40+40+8=288。

师：这种方法非常直观，清晰地展示了每一步计算的含义，它和我们以后要学的笔算有很深的联系。

12.沟通联系，优化算法：

1.13.师：同学们真了不起，想出了这么多不同的方法。请大家比较一下这些方法，它们有什么共同点？

2.14.生：都是把两位数乘两位数变成了我们学过的更简单的计算。

3.15.师：对！这就是数学中非常重要的“转化”思想。（板书：转化）在这些方法中，你更喜欢哪一种或哪几种？为什么？

4.16.引导学生讨论：方法A（拆第二个乘数）通常计算步骤最直接，与后续的竖式笔算算理完全一致，是最通用、最容易理解和掌握的方法。方法C在某些特殊数字组合下很简便（如25×16可拆为25×4×4），但需要灵活判断。方法D直观但稍显繁琐。

5.17.师：对于24×12，我们可以选择自己最喜欢、最不容易出错的方法。但理解方法A的算理至关重要。请大家用方法A（或自己喜欢的方法）再口算几个题目，如23×11，32×30，并与同桌说说你的思考过程。

设计意图：本环节是突破重点、化解难点的关键。通过“独立尝试—合作交流—全班展评”的探究路径，充分暴露学生的思维过程，尊重算法多样化。在多样化的基础上，通过对比分析，引导学生理解不同算法背后的共同算理——转化，并初步体会方法的优化，但不强求统一算法。强调“说理”，将内隐的思维外显化，深化对算理的理解。

（三）迁移类推，学习估算（估算教学）（预计用时：15分钟）

核心任务：解决“估算28×19，并判断1000元够不够”等问题。

1.引发估算需求，感受估算价值：

1.2.师：刚才我们精确算出了三（1）班需要288元。现在来看三（2）班的问题：每套《趣味数学》28元，想买19套，老师想知道大约需要多少钱，以便快速判断预算是否够用。我们需要精确计算28×19吗？

2.3.生：不需要精确数字，估算一下大约多少钱就行。

3.4.师：对，估算能帮助我们快速做出判断。这就是估算的价值。

5.探索估算方法，体验策略多样：

1.6.师：请估算28×19大约是多少元，并想一想你是怎么估的。

2.7.（学生独立估算后小组交流。）

3.8.全班汇报，提炼策略：

1.4.9.策略一：两个乘数都估大。28≈30，19≈20，30×20=600。把两个数都往大了估，结果是600，实际钱数肯定比600少。

2.5.10.策略二：两个乘数都估小。28≈20，19≈10，20×10=200。把两个数都往小了估，结果是200，实际钱数肯定比200多。

3.6.11.策略三：一个估大，一个估小。28≈30，19≈20（也可28≈30，19≈15等），但30×20=600（这里实际上又回到了都估大）。更典型的是：28≈30，19≈20（都估大），或者寻找更接近的整十数：28≈30，19≈20。

师：大家发现了这么多估算方法！估算结果从200到600不等，到底哪个更合理呢？

12.结合情境选择，理解策略优化：

1.13.师：现在我们要解决的实际问题是：学校准备了1000元，用来买这两个班的书，够吗？请你们用估算来帮忙决策。

2.14.（学生思考并尝试。）

3.15.引导分析：

1.4.16.如果采用“都估小”的策略：24≈20，12≈10，得200；28≈20，19≈10，得200。总计约400元。400<1000，能判断一定够吗？生：不能，因为这是把总价估小了，实际总价可能比400大很多，万一实际是900多呢？所以用“估小法”来判断“够不够”是危险的，可能会造成钱不够。

2.5.17.如果采用“都估大”的策略：24≈30，12≈20，得600；28≈30，19≈20，得600。总计约1200元。1200>1000，我们能下结论吗？生：能下结论“钱不够”。因为我们是往大了估，估大了之后的总和才1200，实际总价肯定比1200少，可能比1000少，也可能比1000多，不确定。等等，这里需要精确推理：实际总价<估算总价（1200），但1200>1000，所以我们无法确定实际总价是否小于1000。为了确保判断“够”是安全的，我们需要用“估大法”确保估算后的总和仍小于预算。这里逻辑需要厘清。

6.18.教师精讲点拨：在解决“钱够不够”这类问题时，我们的估算策略要服务于确保结论的可靠性。

1.7.19.如果要证明“钱一定够”，我们可以把总价往大了估。如果估大了以后的总和仍然不超过预算，那么实际花费肯定够。这是一种“保险”的策略。（但本例中估大后1200>1000，无法证明够）。

2.8.20.如果要证明“钱肯定不够”，我们可以把总价往小了估。如果估小了以后的总和已经超过预算，那么实际花费肯定不够。这也是一种“保险”的策略。

3.9.21.师：请大家用更合理的“往大估”策略再试一次。24×12，把24看成25，12看成10，得250；28×19，把28看成30，19看成20，得600。250+600=850。850<1000。这样我们能比较有把握地说：即使往大了估，总价也在1000以内，所以1000元是够的。

10.22.小结：估算不仅仅是把数看成整十数，关键是根据问题需要选择合适的策略。估算没有唯一答案，但有合理与更合理之分。

23.巩固估算，灵活应用：

1.24.完成针对性练习：如，①一批货物重62千克，每千克8元，带500元够吗？（引导往大估：62≈70，70×8=560>500，所以不够）

2.25.②一个会议室有21排座位，每排18个，350人来开会能坐下吗？（引导往小估：21≈20，18≈15，20×15=300<350，即使少估了都可能坐不下，所以肯定坐不下）

设计意图：估算教学重在培养“策略意识”而非“机械技巧”。通过创设一个需要估算决策的真实问题，让学生亲身经历“方法多样—结果冲突—情境选择—策略优化”的完整思维过程。重点突破“如何根据问题选择估算策略”这一难点，使学生理解估算是一种有目的的、灵活的近似计算，其价值在于为决策提供依据。

（四）分层练习，巩固提升（预计用时：12分钟）

练习设计遵循“基础巩固→能力提升→综合应用”的梯度。

1.基础巩固层（口算与估算基本技能）：

1.2.口算竞技场：直接写出得数。

15×11=22×20=31×30=14×12=25×40=

（关注像22×20、25×40这类特殊口算，强调算法）

2.3.估算小能手：估算下面各题的积，并说说你用的方法。

48×21≈39×42≈71×28≈

（要求写出估算过程，如：48≈50，21≈20，50×20=1000）

4.能力提升层（算理辨析与策略选择）：

1.5.火眼金睛：判断下面的口算过程是否正确，错的请改正。

（1）计算33×12：33×10=330，33×2=66，330+66=396。（）

（2）计算24×15：24×10=240，24×5=120，240+120=360。（）

（分析（2）的错误在于拆分15时，应是10和5，而非10和“5”的误算？实际上24×5=120正确，240+120=360也正确，这里可设计一个典型错误，如24×15算成24×10+24×5时，24×5误算为100等。）

2.6.精打细算：王老师去买篮球，每个篮球78元，他打算买21个。带1600元够吗？你会选择精算还是估算？为什么？请用你选择的方法解决问题。

（引导学生分析：问题只问“够不够”，无需精确值，估算即可。关键在选择估算策略：78≈80，21≈20，80×20=1600。估大后正好等于1600，实际金额小于1600，所以够。此处可展开讨论“等于”的情况。）

7.综合应用层（解决实际问题）：

1.8.生活小管家：【课件呈现图文】一盒水彩笔有36支，给学校美术小组买12盒，每人分得2支，够分给200人吗？

（本题综合运用口算和估算。可以先口算或估算出总支数：36×12。可用30×12=360，6×12=72，合计432支。再计算200人需要200×2=400支。432>400，所以够。鼓励多种解法比较。）

设计意图：分层练习满足不同层次学生的学习需求。基础层确保全体学生掌握核心知识与技能；提升层聚焦易错点和思维深度，强化算理理解和策略意识；应用层将知识置于复杂些的真实问题中，培养学生分析问题、灵活选择方法并综合解决问题的能力。

（五）全课总结，拓展延伸（预计用时：5分钟）

1.反思总结：

1.2.师：通过今天的学习，你有什么收获？在知识上、方法上或感受上都可以分享。

2.3.引导学生从以下方面总结：

1.3.4.知识：学会了两位数乘两位数的口算和估算。

2.4.5.方法：口算的关键是“转化”，可以把两位数拆开再算；估算的关键是“根据问题选择策略”。

3.5.6.感受：数学与生活紧密相连，估算很有用。

6.7.教师升华：今天我们迈出了学习两位数乘两位数的重要一步。口算是笔算的基础，理解了今天的算理，明天学习竖式笔算时，你就会发现它们其实是相通的。估算则是一种重要的数学能力和思维习惯，希望同学们在生活中多加运用。

8.拓展延伸：

1.9.数学日记：请你在生活中找一个可以用到今天所学的“两位数乘两位数口算或估算”的例子，并记录下来。

2.10.挑战思考（选做）：不用竖式计算，你能想到多少种方法计算25×24？比一比谁的方法多、谁的方法巧。（鼓励用到25×4=100等特殊数的简便算法）

设计意图：引导学生自主梳理学习历程，实现知识的系统内化与元认知提升。将课内学习延伸到课外生活，布置实践性作业，强化应用意识。设置挑战题，满足学有余力学生的需求，保持数学探索的兴趣。

七、板书设计

力求简洁、清晰、结构化，体现知识生成过程和逻辑联系。

两位数乘两位数的口算与估算

一、口算(转化)

例：24×12=288

方法1：24×10=24024×2=48240+48=2