向量数量积的坐标运算课件-高一下学期数学人教B版

8.1向量的数量积

8.1.3向量数量积的坐标运算第八章

向量的数量积与三角恒等变换数学人教B版必修第三册目录课标要点03010204必备知识解读题型解析高考考向分析06高考模拟05知识测评学习目标01必备知识解读02知识点1

向量数量积的坐标表示

.

.典例详解

D

知识点2

向量模、夹角、垂直、平行的坐标表示

概念几何表示坐标表示模

夹角,

,

垂直

平行

典例详解

C

题型解析03题型1

向量数量积的坐标运算1

常规求解

思路一

思路二

2

建系求解

图8.1.3-1图8.1.3-3

.

.图8.1.3-2

B

图8.1.3-4

名师点评

利用向量的坐标运算求数量积时，关键是要建立恰当的平面直角坐标系，将有关向量坐标化.求数量积的最值或取值范围问题可转化为求函数的最值或值域问题.

【变式题】

D

A

图D

8.1.3-1题型2

向量坐标背景下的垂直、平行关系

AC

A

【变式题】

C

题型3

向量坐标运算背景下的角1

求角

D

2

已知角求参数

.

..

.

.

.

题型4

向量坐标运算背景下的长度

【变式题】

D

题型5

坐标法的应用1

解决平面几何问题

图8.1.3-5【解析】

（基底法）

如图8.1.3-5所示，

图8.1.3-6

用向量的坐标表示解决平面几何问题的基本思路利用向量可以解决与长度、角度、垂直、平行等有关的几何问题，解题的关键在于把其他语言转化为向量语言，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题．常用方法是建立平面直角坐标系，借助向量的坐标运算再将向量问题转化为代数问题来解决．一般步骤为：①建系；②设点；③求出有关向量的坐标；④利用向量的坐标运算计算结果；⑤得到结论.2

求最值图8.1.3-7

B

图8.1.3-8

致敬经典

名师点评

当然我们也可以利用其他方法来求解，此处之所以利用了向量坐标法求解，是因为重在向量工具性的体现.

B

图8.1.3-9

题型6

向量坐标运算与三角函数的交汇

C

名师点评

将所给的向量的线性组合的模进行平方是常见的解题方法，求夹角的时候，直接套用公式，需要先将公式中所要求的条件（数量积和模）都算出来.解决数量积的坐标表示与三角函数交汇问题的基本思路先运用平面向量数量积的坐标表示的相关知识（平面向量数量积的坐标表示、平面向量模与夹角的坐标表示、平面向量平行与垂直条件的坐标表示等），将问题转化为三角函数的有关问题，再利用三角函数的相关知识求解即可.解决这类问题时应注意充分挖掘题目中的隐含条件，使问题得到快速解决.【变式题】

A

高考考向分析04考情揭秘本节以向量的坐标表示为基础，研究向量的坐标运算，实现了数与形的沟通，为向量解决几何问题插上了“翅膀”.在高考中，由于基础性考查的需要，向量的坐标运算往往作为基础题出现，主要考查向量共线、垂直、数量积等，而当向量作为工具形态解决几何问题的时候，则体现的是综合性的要求.高考中常以选择题、填空题的形式出现,试题难度为低、中档.核心素养：数学运算（坐标运算、求参数、求模及夹角等），直观想象（画图建系）.考向1

向量数量积的坐标运算

C

考向2

平面向量垂直条件的坐标表示

D

D

考向3

向量的模与夹角的坐标运算1

求模

DA.2

B.3

C.4

D.5

2

求夹角

B

C

考向4

平面几何中的向量问题

B

高考新题型专练

AC

AD

图D

8.1.3-2

知识测评05建议时间：25分钟

A

D

C

D

ABD

10

图D

8.1.3-1

高考模拟06建议时间：35分钟

B

图8.1.3-1