山东省枣庄市滕州市2025-2026学年高三（上）期中数学试卷（含解析）

山东省枣庄市滕州市2025-2026学年高三（上）期中数学试卷一、单选题（共8个小题，每小题5分，共40分）.1．已知集合，，则（）A．， B． C．， D．，2．设，，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．某个弹簧振子在振动过程中的位移（单位：与时间（单位：之间的关系为，则时，弹簧振子的瞬时速度为（）A． B． C． D．4．将自然数1，2，3，4，5，，按照如图排列，我们将2，4，7，11，16，都称为“拐角数”，则下列哪个数不是“拐角数”．（）A．22 B．30 C．37 D．465．已知函数是周期为2的奇函数，且当时，，则的值为（）A． B．4 C． D．26．已知，，，，则的值为（）A． B． C． D．7．已知函数在单调递增，则的取值范围是（）A． B．， C． D．，8．若实数，，满足，则，，的大小关系不可能是（）A． B． C． D．二、多选题（多选）9．（6分）下列命题中，真命题的是A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则（多选）10．（6分）已知函数，则（）A．有对称中心 B．有对称轴 C．的极小值为 D．，（多选）11．（6分）已知△不是直角三角形，若，则（）A． B．的最大值为 C． D．三、填空题12．不等式的解集为．13．若一个等差数列的前3项和为9，前7项和为35，则该数列的第6项为．14．已知，分别是方程与的根，则的值为．四、解答题15．（13分）已知函数的图像关于中心对称，且图像上相邻两个对称轴的距离为．（1）求函数的解析式；（2）设，，且，若，求的值．16．（15分）已知正项数列满足．（1）若是等比数列，求的通项公式；（2）若，求数列的前项的和．17．（15分）已知定义域为的函数是奇函数．（1）求函数的解析式，并写出的单调性（无需证明）；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．18．（17分）柯西不等式是一种在数学和物理学中广泛使用的不等式，它是由法国数学家奥古斯丁路易柯西提出的，其一般形式为：，，，，，，，，且，有，当且仅当时，等号成立．柯西不等式可以用于证明其他不等式，也可以用于解决一些数学问题．例如：已知，由柯西不等式，可得．当且仅当时，等号成立．又，解得，．即当，时，取得最小值．运用柯西不等式，解决下列问题：（1）若，求的最小值；（2）求的最大值．19．（17分）已知函数，．（1）若，恒成立，求实数的取值集合；（2）在（1）的条件下，若函数的两个零点分别为与，且，求证：；（3）已知正整数满足，试求出所有满足条件的．（已知

参考答案一、单选题1．已知集合，，则（）A．， B． C．， D．，解：因为，，所以，．故选：．2．设，，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解：“”或，“”“”，，．反之不成立，例如取，，虽然，但是不成立．“”是“”的必要不充分条件．故选：．3．某个弹簧振子在振动过程中的位移（单位：与时间（单位：之间的关系为，则时，弹簧振子的瞬时速度为（）A． B． C． D．解：由位移是关于时间的函数，满足，对函数求导可得，则该弹簧振子在时的瞬时速度是．故选：．4．将自然数1，2，3，4，5，，按照如图排列，我们将2，4，7，11，16，都称为“拐角数”，则下列哪个数不是“拐角数”．（）A．22 B．30 C．37 D．46解：根据题意，设第个“拐角数”为，则，，，，，归纳可得：，由此分析选项：都符合，对于，无整数解，不符合题意．故选：．5．已知函数是周期为2的奇函数，且当时，，则的值为（）A． B．4 C． D．2解：因为函数的周期为2，且为奇函数，所以，因为，所以．故选：．6．已知，，，，则的值为（）A． B． C． D．解：，，，可得，，则，，，．则．故选：．7．已知函数在单调递增，则的取值范围是（）A． B．， C． D．，解：由题意可得，，令，得．当时，，所以的单调增区间为，，若在单调递增，所以，，所以，即，．故选：．8．若实数，，满足，则，，的大小关系不可能是（）A． B． C． D．解：令，得，，，，在同一坐标系内作出函数，，的图象，则，，分别是函数，，，的图象与直线交点的纵坐标，观察图象得，当时，；当时，，当时，，因此都可能，不可能．故选：．二、多选题（多选）9．（6分）下列命题中，真命题的是A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则解：选项：当时，显然错误；选项，，，，，即，故正确；选项：已知，，令，，，则，即，故错误；选项，又，，，，即，故正确．故选：．（多选）10．（6分）已知函数，则（）A．有对称中心 B．有对称轴 C．的极小值为 D．，解：由题意函数，可得，，不是定值，故无对称中心，错误；又当时，，所以关于直线对称，即有对称轴，正确；又，由分析，只分析其在，上的单调性，当，时，，又，则，当且仅当取等号，则在，上单调递增，由对称性可得在上单调递减，则（1），正确；因为，由分析可知，，时，，，结合在上单调递减，则，，故正确．故选：．（多选）11．（6分）已知△不是直角三角形，若，则（）A． B．的最大值为 C． D．解：对于，因为，由正弦定理，余弦定理可得：，整理得：，再由正弦定理可得：，故错误；对于，因为，，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以，又因为，所以，所以的最大值为，故正确；对于，由可知，即，可得，即，即，又因为，即，同理可得，所以，即，所以，故正确；对于，因为，又因为，所以，，所以，故正确．故选：．三、填空题12．不等式的解集为．．解：由，开口朝上，又△，则不等式恒成立，所以不等式的解集为．故答案为：．13．若一个等差数列的前3项和为9，前7项和为35，则该数列的第6项为7．解：一个等差数列的前3项和为9，前7项和为35，，解得，，解得，又，．故答案为：7．14．已知，分别是方程与的根，则的值为8．解：分别作出，，的图象，如图所示，方程的根是与的图象交点的横坐标，方程的根是与的图象交点的横坐标，函数与互为反函数，图象关于对称，而直线与直线垂直，点与关于对称，且点和点的中点在直线上，联立，解得，．故答案为：8．四、解答题15．（13分）已知函数的图像关于中心对称，且图像上相邻两个对称轴的距离为．（1）求函数的解析式；（2）设，，且，若，求的值．解：（1）图像上相邻两个对称轴的距离为，，即，即，得，则，的图像关于中心对称，，，得，，，当时，，则．（2）当，，，设，则函数，则上的对称轴为，由，得，即关于对称，，，即，则．16．（15分）已知正项数列满足．（1）若是等比数列，求的通项公式；（2）若，求数列的前项的和．解：（1）因为数列是等比数列，设公比为，，所以，所以，，则，所以；（2）因为，，所以，因为，所以，所以，所以，所以数列是首项为，公比为4的等比数列，则．17．（15分）已知定义域为的函数是奇函数．（1）求函数的解析式，并写出的单调性（无需证明）；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．解：（1）由定义域为的函数是奇函数，可得，可得，则，经验证，，是奇函数，故，函数在上为减函数；（2）由恒成立，得恒成立，可得恒成立，令，因为，所以，，因为，，，故当，即，即时，取得最小值，所以，解得，即的取值范围是．18．（17分）柯西不等式是一种在数学和物理学中广泛使用的不等式，它是由法国数学家奥古斯丁路易柯西提出的，其一般形式为：，，，，，，，，且，有，当且仅当时，等号成立．柯西不等式可以用于证明其他不等式，也可以用于解决一些数学问题．例如：已知，由柯西不等式，可得．当且仅当时，等号成立．又，解得，．即当，时，取得最小值．运用柯西不等式，解决下列问题：（1）若，求的最小值；（2）求的最大值．解：（1）由柯西不等式可得：，，，，，，且，有，当且仅当时，等号成立．可得，又，，即得．当且仅当时，等号成立．又，解得，．即当，时，取得最小值3．（2）由柯西不等式可得．即，得，化简得．当且时，即时等号成立，当时，的最大值为9．19．（17分）已知函数，．（1）若，恒成立，求实数的取值集合；（2）在（1）的条件下，若函数的两个零点分别为与，且，求证：；（3）已知正整数满足，试求出所有满足条件的．（已知解：（1）函数，，，恒成立，令函数，求导得，当时，；当时，，函数在上单调递增，在上单调递减，，