湖北省黄梅县某中学中考数学四模试卷及答案解析

湖北省黄梅县实验中学中考数学四模试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.某公司有11名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这H个数据的中位数为1.

部门人数每人所创年利润（单位：万元）

A119

B38

C7X

D43

这11名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是（）

A.10，1B.7,8C.1,6.1D.1,6

2.下列命题中，错误的是（）

A.三角形的两边之和大于第三边

B.三角形的外角和等于360。

C.等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

D.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分

3.已知a,b为两个连续的整数,且avJTTvb,则a+b的值为（）

A.7B.8C.9D.10

4.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为（）

A.11B.16C.17I).16或17

5.如图，在△ABC中,NACB=90。，ZABC=60°,BD平分NABC,P点是BD的中点，若AD=6,则CP的长为（）

C.4D.4.5

6.如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列

结论中不一定成立的是（）

A.ZABC=ZADCfNBAD=NBCDB.AB=BC

C.AB=CDtAD=BCD.ZD/1B+ZBCD=18O°

7.如图，A43C中,A8=6,BC=4,将AA8C绕点4逆时针旋转得到AAEF,使得AfV/BC,延长8c交

于点。，则线段CO的长为（）

A.4B.5C.6D.7

8.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

俯视图主视图左视图

A.棱柱B.正方形C.圆柱D.圆锥

在△中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点作直线分

9.如图,ABCACLACM,N,MN

2

△ABD的周长为13cm,则AABC的周长为（）

C.22cmI).25crn

10.如图，ABLBD,CD±RDt垂足分别为8、D,AC和〃D相交于点E,£尸_1_〃。垂足为凡则下列结论错误的是

()

D

B

A'3D_DO3D_OQC-C：_D'3D_OQ

3D-DO3D-OQm一S35D-DO

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知点尸（2,3）在一次函数y=2x一机的图象上，则血=.

12.计算：.

a2a

13.布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同.如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的

球恰好为红球的概率是.

14.已知a2+a=L则代数式3・a・a?的值为.

15.写出一个大于3且小于4的无理数：.

16.如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是___________________（写出一个即可）.

17.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车

先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在平面直角坐标系二二匚中，函数的图象经过点二（一6），直线-=二二一；与乂

轴交于点二Q）,求二，二的值；过第二象限的点二（二，一；二,作平行于X轴的直线，交直线二二二二一二于

点C,交函数、的图象于点D.

O=1（D<0）

①当二=_二时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；

②若二二2；二：？结合函数的图象，直接写出n的取值范围•

19.（5分）某校航模小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A处水平飞行至〃处需10秒，A在地面。的北

偏东12。方向，8在地面C的北偏东57。方向.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.（结

cos33°M),84,tan33°~0.65)

20.（8分）满桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016

-2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，回答下列问题:

(1)a=%,并补全条形图.

在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？

(3)如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？

21.（10分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A,B中，可随机选择其中的一个通过.

（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是；

（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择8通道通过的概率.

22.（10分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路1的距离，某数学兴趣小组在公路I上的点A处，测得凉亭P在

北偏东60。的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路】上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45。的方向上,

如图所示.求凉亭P到公路1的距离.（结果保留整数，参考数据：、6』.414,6=1.732）

23.（12分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计

示意图，其中，AB_LBD,ZBAD=18°,C在BD上，BC=0.5m.根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标

志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为

限制的高度.小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度.（结果精确到0」m,参考数据：sinl830.31,

cos18°-0.95,tanl8°M.325）

24.（14分）我市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了我市中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标.建筑面积

7200平方米，为我国西北第一高阁.秦汉高台门阙的建筑风格，追求稳定之中的飞扬灵动，深厚之中的巧妙组合，使

景观功能和标志功能融为一体.小亮想知道石鼓阁的高是多少，他和同学李梅对石鼓阁进行测量.测量方案如下：如

图，李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应

位置为点C镜子不动，李梅看着镜面上的标记，她来回走动，走到点D时，看到“石鼓阁”顶端点A在镜面中的像与

镜面上的标记重合，这时，测得李梅眼睛与地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在阳光下，小亮从D点沿DM

方向走了29.4米，此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合，测得小亮身高1.7米，影长FH=3.4米.已知AB1BM,

ED±BM,GFXBM,其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“石鼓阁”

的高AB的长度.

A

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

根据中位数的定义即可求出x的值，然后根据众数的定义和平均数公式计算即可.

【详解】

解：这11个数据的中位数是第8个数据，且中位数为1,

x=5,

则这11个数据为3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19,

1x19+3x8+7x5+4x3

所以这组数据的众数为1万元，平均数为।"4=6万元.

故选：

【点睛】

此题考查的是中位数、众数和平均数，掌握中位数的定义、众数的定义和平均数公式是解决此题的关键.

2、C

【解析】

根据三角形的性质即可作出判断.

【详解】

解：A、正确，符合三角形三边关系；

B、正确；三角形外角和定理；

C、错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形；

D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查了命题真假的判断，属于基础题.根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命

题,不难选出正确项.

3、A

【解析】

V9<11<16,

:•西<而<屈，

即3vVFT<4,

•・"，b为两个连续的整数，且acdcb,

••a=3,b=4,

/•a+b=71

故选A.

4、D

【解析】

试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6,可以分情况讨论其边长为5,5,6或者5,6,6,均满足三角形两边

之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.

故选项I)正确.

考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想

5、B

【解析】

解：VZACB=90",ZABC=60°,

/.ZA=10°,

:30平分NABC,

ANA8/)=-ZABC=10°,

2

:・BD=AD=6,

;在RtABCQ中，P点是80的中点,

1

CP=-HD=\,

故选B.

6、D

【解析】

首先可判断重叠部分为平行四边形,且两条纸条宽度相同;再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD

为菱形.所以根据菱形的性质进行判断.

【详解】

解:

四边形AACQ是用两张等宽的纸条交叉重登地放在一起而组成的图形,

/.AB//CD,ADUBC,

••・四边形ABCQ是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；

过点。分别作8C,CD边上的高为4E,AF.则

AE=AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；

平行四边形ABCQ中，SNBC=SMCD，BCXAE=CDXAFT

:.BC=CD,即A8=8C.故2正确；

・•・平行四边形人3co为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）.

：.ZABC=ZADCtABAD=ABCD（菱形的对角相等），故4正确；

AB=CD,AD=BC（平行四边形的对边相等），故。正确；

如果四边形ABC。是矩形时，该等式成立.故。不一定正确.

故选：0.

【点睛】

本题考查了菱形的判定与性质.注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”.

7、B

【解析】

DA

先利用已知证明△84C:ABDA,从而得出一=—,求出BD的长度，最后利用80-8c求解即可.

BDBA

【详解】

QAF//BC

NFAD=ZADB

・・•NBAC=/FAD

NBAC=ZADB

•;NB=NB

:...BAC—BDA

•_B_A__B_C

"~BD~~BA

.6_4

••丽一%

:.BD=9

:.CD=BD-BC=9-4=5

故选：B.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.

8、C

【解析】试题解析：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，

根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱.

故选C.

9、B

【解析】

根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.

【详解】

解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，

ADE垂直平分线段AC,

/.DA=DC,AE=EC=6cm,

VAB+AD+BD=13cm,

.*.AB+BD+DC=13cm,

，△ABC的周K=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,

故选B.

【点睛】

本题考合作图•基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质.

【解析】

利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可.

【详解】

解：CD±BDtEFLBD,

：.AB//CD//EF

:.LABEsADCE,

・,・一”，故选项〃正确，

□□DO

□D=DO

■:EF//AB,

■二二：口口'

—=IZ■—QC=—

3D3D*aa□□

・・・_,，故选项C,O正确，

DDnDrun

□D=DO

故选：A.

【点睛】

考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,

属于中考常考题型.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、1

【解析】

根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可.

【详解】

解：:一次函数y=2x-m的图象经过点P(2,3),

.*.3=4-m»

解得m=l,

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式.

【解析】

根据异分母分式加减法法则计算即可.

【详解】

…211

原式=7——=­•

2a2a2a

故答案为：.

2a

【点睛】

本题考查了分式的加减，关键是掌握分式加减的计算法则.

13、\

【解析】

试题解析：・・,一个布袋里装有2个红球和5个白球，

・•・摸出一个球摸到红球的概率为：

考点：概率公式.

14、2

【解析】

•+。=1，

•••3—a-a2=3-(/+a)=3—1=2,

故答案为2.

15、如丽，万等，答案不唯一.

【解析】

本题考查无理数的概念,无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为32=9,4?=16,故而

9和16都是完全平方数，闲，而,疝，，店都是无理数.

16、(a+b)2=a2+2ab+b2

【解析】

完全平方公式的几何背景，即乘法公式的几何验证.此类题型可从整体和部分两个方面分析问题.本题从整体来看，

整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积，从部分来看，该图形的面积可用两个小正方形的面积加上2个矩形

的面积表示，从不同角度思考，但是同一图形，所以它们面积相等，列出等式.

【详解】

解：•.从整体来看，人正方形的边长是4+0,

.・.大正方形的面积为(a+6)2,

从部分来看，该图形面积为两个小正方形的面积加上2个矩形的面积和，

二.该图形面积为/+2而+〃，

•.•同一图形，

.,.(a+b)2=/+2ab+b2.

故答案是(4+b)2=/+2"+/.

【点睛】

此题考查了完全平方公式的几何意义，从不同角度思考，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.

17、

9

【解析】

根据题意，画出树状图，然后根据树状图和概率公式求概率即可.

【详解】

解：画树状图得：

直行左转右转直行左转右转直行左转右转

共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况，

至少有一辆汽车向左转的概率是：|.

故答案为：

【点睛】

此题考查的是求概率问题，掌握树状图的画法和概率公式是解决此题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)-_(2)①判断：二二=:二；理由见解析；②；"二<:或二《；・

【解析】

(1)利用代点法可以求出参数二二；

（2）①当二=__时，即点P的坐标为二八即可求出点二二的坐标，丁是得出二二二二二二;

②根据①中的情况，可知二=一.•或二二一二再结合图像可以确定二的取值范围;

【详解】

解：（1）・・•函数-的图象-经过点-$厂

口=文口<切

・•・将点二（_1.”代入->即口，得：二=7

6=二

W

•・•直线-=二口一卢二轴交于点口（_乙

・•・将点二”1.0）代入二二二二一二，即。=二得:二二一二

（2）0判断：二二二二二二•理由如下：

当一二一时，点P的坐标为（—Ir：），如图所小:

・••点C的坐标为；>点D的坐标为，r-）

二二二=二二二=7•

,・二二二二二

②由①可知当二=_j时二二二二二二

所以由图像可知，当直线二=一:港下平移的时也符合题意，即二彳/，

得；4二<0；

当二=_二时，点P的坐标为句

：,点的坐标为,点的坐标为

C（一4,6）D（-L6）

••二二二>二二=二

当-2口2c时，即二g-卞也符合题意，

所以二的取值范围为：一j<一v;或二<一；.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数和一次函数，熟练求反比例函数和一次函数解析式的方法、坐标与线段长度的转化和数形

结合思想是解题关键.

19>29.8米.

【解析】

作ADJ_BC,BH1CN,根据题意确定出/ABC与NBCH的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长

度，由CD+BD求出BC的长度，即可求出BH的长度.

【详解】

解：如图，作AD_LBC,BH1CN,

由题意得：/MCD=57。，/MCA=120,AB|CH,

.•.NACB=45。，NBCH=NABC=33。，

AB=40米，

/.AD=CD=sinNABC?AB=40xsin33°m,BD=AB?cos330=40xcos33。米，

/.BC=CD+BD=40x(sin330+cos330)工55.2米，

则BH=BC?4R33米，

答：这架无人飞机的飞行高度为29.8米.

M：

【点睛】

此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.

20、(1)10,补图见解析：(2)众数是5,中位数是1：(3)活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人.

【解析】

（1）用I减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310。乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的

度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；

（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；

（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案.

【详解】

解：（1）扇形统计图中a=1-5%-40%-20%-25%=10%,

该扇形所对圆心角的度数为310oxl0%=3P,

-------xl0%=10（人），补图如下:

20%

（2）抽样调查中总人数为100人，

结合条形统计图可得：众数是5,中位数是L

（3）根据题意得：9000x（25%+10%+5%+20%）=5400（人）

活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

21、（1）-；（2）-

82

【解析】

（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可；

（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即可.

【详解】

解：（1）画树状图得：

甲B

乙/\B

/\/\

丙ABAB

共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种,

所以都选择A通道通过的概率为:，

故答案为：—,।

8

（2）・・,共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择“通道通过的有4种情况,

・•・至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为.

o2

【点睛】

考查了概率的求法；用到的知识点为：概率;所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键.

22、凉亭P到公路I的距离为273.2m.

【解析】

分析：作PDJ_AB于D,构造出R3APD与RtABPD,根据AB的长度.利用特殊角的三角函数值求解.

【详解】

详解：作PD_LAB于D.

设BD=x,贝!lAD=x+l.

VZEAP=60°,

:.ZPAB=90°-60°=30°.

在RtABPD中，

VZFBP=45°,

.\ZPBD=ZBPD=45°,

APD=DB=x.

在RtAAPD中，

VZPAB=30°,

.\PD=tan30°-AD,

BPDB=PD=tan30°«AD=x=—(1+x),

3

解得：x-273.2,

APD=273.2.

答：凉亭P到公路1的距离为273.2m.

【点睛】

此题考直的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值

解答.

23、小亮说的对，C