第8节　电容器　电容

第8节电容器电容

学习目标要求核心素养和关键能力

L核心素养

1.知道电容器的概念，认识常见的电容（1）具有与电势能、电势差相关的物质观

器。念和能量观念。

2.理解电容的定义式和决定式，并会应⑵利用控制变量思想分析平行板电容

用其分析、讨论、解决问题。器的动态平衡。

3.观察电容器的充、放电现象。2.关键能力

分析推理能力.

知识点一电容器

情境导学

人们在使用相机或手机拍照时，若光线不足，相机或手机一般会自动开启闪光灯

以补充光线。闪光的能量是从哪里来的呢？

照相机上的闪光灯

提示闪光的能量来自电容器。

要点梳理

❶构造：两个彼此绝缘又互相靠近的导体就可以组成一个电容器。如两块平行金

属板正对、靠近且两板间充满绝缘物质（电介质），这两板就组成了平行板电容器。

❷电容器的带电荷量：任意一块极板所带电荷量的绝对值。

❸电容器的充电和放电（如图所示）

「I『一T

充电放电

(i)充电：使电容器两个极板带上等量异种电荷的过程叫作充电。

(2)放电：使充电后的电容器两极板的异种电荷中和的过程叫作放电。

深化提升

电容器充、放电过程的特点

1.充电过程的特点

(1)充电电流从电容器正极板流入，从电容器负极板流出，如图甲。

(2)充电时电容器所带电荷量增加，极板间电压升高，极板间电场强度增大。

(3)电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电

压相等。

(4)充电过程中，其他能转化为电容器中的电场能。

甲电容器充电示意图乙电容器放电示意图

2.放电过程的特点

(1)放电电流从电容器正极板流出，从电容器负极板流入，如图乙。

(2)放电时电容器所带电荷量减少，极板间电压降低，极板间电场强度减弱。

(3)电容器放电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器不再带有电荷，电容器

两极板间电压为零。

(4)放电过程中，电场能转化为其他能。

【例1】在如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是

()

]

S—o-----1

A.开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电

B.开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电

C.开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带E电

D.开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电

答案A

解析开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A正

确，B错误；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上、下极板均不带电，

C、D错误。

【训练1】（多选）关于电容器的充、放电，下列说法中正确的是（）

A.充、放电过程中外电路有电流

B.充、放电过程中外电路有恒定电流

C.充电过程中电源提供的电能全部转化为内能

D.放电过程中电容器中的电场能逐渐减少

答案AD

解析电容器充、放电过程中会有电荷发生定向移动，外电路产生变化的电流，

电容器充、放电结束，电流消失，A正确，B错误；充电过程中电源提供的电能

部分转化为电容器的电场能，C错误；放电过程中电容器中的电场能转化为其他

形式的能，D正确。

知识点二电容

情境导学

当电容器的电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化？电荷量Q和板间

电势差U的比值是否发生变化？

提示增大不变

要点梳理

❶定义：电容器所带电荷量。与电容器两极板间的电势差U的比值。

❷定义式：c三

❸物理意义：电容器的电容是表示电容器储存电荷能力的物理量，在数值上等于

使两极板间的电势差为1V时电容器需要带的电荷量。

❹单位：电容的国际单位是法拉,符号为E，常用的单位还有微迭和皮达，1F=

（2）通过。一。图像或C-U图像理解

由图像看出：C与。、U均无关。

【例2】（多选）下列关于电容的说法正确的是（）

A.电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量

B.电容器A的电容比8的大，说明A的带电量比B多

C.电容在数值上等于使两极板间的电势差为1V时电容器需要带的电量

D.由公式C=另知，若电容器两极板间电压为10V,极板带电荷量为2义10一5c,

则电容器电容大小为5XIO15F

答案AC

解析电容反映电容器容纳电荷本领的大小,A正确；电容器A的电容比8的大，

只能说明电容器4容纳电荷的本领比8强，与带电量多少无关，B错误；根据电

容的定义式可知C正确；电压为10V,电荷量为2Xl（）rc时，电容c=£=2X10

-6F,D错误。

•规律总结’

C=名为比值定义法。C的大小与Q、U无关，只跟电容器本身有关，当Q=0时，

U=0,而C并不为零。

【训练2］（多选）如图所示的各图描述的是对给定的电容器充电时其电荷量Q、

电势差U、电容C之间相互关系的图像，其中正确的是（）

UQ

cD

答案CD

解析电容器的电容是由电容器本身决定的，与电容器所带电荷量Q的大小和两

极板间的电势差U的大小无关，不能认为。与。成正比，与U成反比，故选项

D正确，A、B错误；对给定的电容器，其所带电荷量与极板间的电势差成正比，

其比值即为电容器的电容，故选项C正确。

知识点三常用电容器

情境导学

如图，指纹传感器在一块半导体基板上有大量相同的小极板，外表面绝缘。当手

指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹凸凹不平，凸点处与凹点处分别与半

导体基板上的小极板形成一个个正对面积相同的电容器，若每个电容器的电压保

持不变，则指纹的凸点处与小极板距离近，电容如何变化？

提示根据电容。=彘可知，指纹的凹点处与小极板距离远，电容小，指纹的

凸点处与小极板距离近，电容变大。

要点梳理

❶分类：分为固定电容器和亘变电容器两类。

❷固定电容器有：聚苯乙烯电容器、电解电容器等。

❸可变电容器由两组铝片组成，固定的一组叫定左，可动的一组叫她1。转动动

片，两组铝片的正对面积发生变化,电容就随着变化。

深化提升

1.平行板电容器的电容

平行板电容器的电容。与极板的正对面积S及极板间的电介质的相对介电常数打

成正比，与极板间距离d成反比。即。=悬。

公式特点定义式决定式

平行板电容器，3S,

对某电容器08"但g=C不变，

T，反映了影响电容器电容大

意义

反映了电容器容纳电荷的本领

小的因素

电容器容纳电荷的本领由£来量度，由本身的结构（如平行板电容器的

联系

灰、5、d等因素）来决定

3.平行板电容器的两类动态问题

（1）平行板电容器动态的分析思路

确定电容器保持与电源相连，U不变；

不变能电容器充电后与电源断开.Q不变

判断电由决定式。=探确定电容器电容

容变化的变化

由定义式C岑判断电容器所带电

判断Q或

U的变化

荷量Q或两极板间电压的变化

由七十分析电容器械板间场强的

判断场强

的变化变化

（2）两类动态分析的比较

两

种

类

型「小一CI-QI-EI

一+Sf-CI-Qt~E不变

J£J—C1—Qt—E不变

【例3】（多选）如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的

电势差U,现使3板带正电，则下列判断正确的是（）

A

A.增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大

B.将A板稍微上移，静电计指针张角将变大

C.若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大

D.若将A板拿走，则静电计指针张角变为零

答案AB

解析电容器上所带电荷量一定，由公式C=焉知，当〃变大时，C变小。再

由C=£得U变大，选项A正确；当A板上移时，正对面积S变小，。也变小，

U变大,选项B正确；当插入玻璃板时，。变大，U变小，选项C错误；当将A

板拿走时，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，选项D错误。

・知识拓展，

静电计的原理和使用

静电计本身是一个电容器，它的指针所带电荷量跟指针与外壳间的电势差成正比,

指针所带电荷量越多，张角就越大，表明指针与外壳间的电势差越大。将静电计

的金属球和外壳分别与平行板电容器的两极板连接，当电荷停止运动后，静电计

的金属球与外壳间的电势差和平行板电容器两极板间的电势差相等。从静电计指

针偏转角度的大小可推知电容器两极板间电势差的大小。

【训练3】两个较大的平行板A、3相距为4，分别接在电压为U的电源正负极

上，开关闭合时，质量为加，带电量为一q的油滴恰好静止在两板之间，如图所

示，在保持其他条件不变的情况下，将两板非常缓慢地水平错开一点，以下说法

正确的是（）

——

八---

-L

A.油滴将向上运动，电流计中的电流从b流向a

B.油滴将向下运动，电流计中的电流从。流向〃

C.油滴静止不动，电流计中的电流从。流向方

D.油滴静止不动，电流计中的电流从b流向a

答案c

解析将两板缓慢地水平错开一点，两板正对面积减小，根据电容的决定式c=

品，可知电容减小，而电压不变，根据。=名可知，电容器带电量减小，处于

放电状态，电路中产生顺时针方向的电流，则电流计中有从。流向〃的电流；由

于电容器板间电压和距离不变，则由七=9可知，板间场强不变，油滴所受电场

力不变，仍处于静止状态，故C正确，A、B、D错误。

随堂对点自测

1.（对电容的理解）某一电容器的标示是“400V22（如图），则下列说法中正

确的是（）

中

A.该电容落可在400V以下电压时正常工作

B.该电容器只能在400V电压时正常工作

C.电压是220V时，电容是11"

D.使用时只需考虑工作电压，不必考虑电容器的引出线与电源的哪个极相连

答案A

解析每一个电容器都有它的额定电压，电容器可以在额定电压及其以下正常工

作，A正确，B错误；电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是由电容器本

身的性质决定的，所以电容不变，C错误；有的巨容器是有极性的，分正负极，

D错误。

2.（电容C=£的应用）如图所示为某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图

线，若将该电容器两端的电压从40V降低到36V,对电容器来说正确的是（）

A.是充电过程

B.是放电过程

C.该电容器的电容为5.0X102F

D.该电容器的电量变化量为0.20C

答案B

解析由Q=CU知，U降低，Q减小，故为放电过程，A错误，B正确；由C

=£=喘F=5X103F,可知C错误；AQ=CAU=5X1。-3乂4c=0.02C,D错

误。

3.（电容器电容的动态变化乂2022•海南琼西中学高一月考）如图所示的实验装置中,

保持平行板电容器极板上的。不变，极板A接地，极板B与一个灵敏的静电计相

接。将A极板向左移动，增大电容器两极板间的距离时，电容器的电容C、两极

间的电压U,电容器两极板间的场强E的变化情况是（）

小7

Z-r-

AC不变，U不变，石变小

B.C变小，U不变，E不变

C.C变小，U变大,E不变

DC变小，U变大，E变小

答案C

解析电容器所带电量不变，根据平行板电容器电容计算公式。=篇，当间距

d增大时，电容。减小；根据电容定义式。=£,。不变，C减小，则U变大；

Q.

场强大小，各量均不变，则场强E不变，故A、B、D错误，C

正确。

4.（电容器的充放电）电流传感器可以像电流表一样测量电流，不同的是反应比较灵

敏，且可以和计算机相连，能画出电流与时间的变化图像。图甲是用电流传感器

观察充、放电过程的实验电路图，图中电源电压为6V（已知电流/=号）。

/mA

接计

算机电流

传感器

先使开关S与1接通，待充电完成后，把开关S再与2接通，电容器通过电阻放

电，电流传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的/—，图像如图

乙所示。根据图像估算出电容器全部放电过程中释放的电荷量为C,该

电容器电容为四(均保留3位有效数字)。

答案3.04X10-35()7

解析根据题图乙的含义，因Q=〃，可知图形与时间轴围成的面积表示电荷量；

根据横轴与纵轴的数据可知，一个格子的电荷量为8X105C,由大于半格算一

个，小于半格舍去，因此图像所包含的格子个数为38,所以释放的电荷量为Q=

5-330410

8X10CX38=3.04X10C。根据电容器的电容C=£可知，c=^

-5.07X10-4F=507UFO

课后巩固训练(限时：35分钟)

对点题组练

题组一电容器的充、放电

1.据国外某媒体报道，科学家发明了一种新型超级电容器，能让手机几分钟内充

满电。某同学假日登山途中，用该种电容器给手机电池充电，下列说法正确的是

()

A.该电容器给手机电池充电时，电容器的电容变天

B.该电容器给手机电池充电时，电容器存储的电能变少

C.该电容器给手机电池充电时，电容器所带的电荷量可能不变

D.充电结束后，电容器不带电，电容器的电容为零

答案B

解析电容是描述电容器容纳电荷的本领大小的物理量，与电容器的电压及电荷

量无关，故A、D错误；当该电容器给手机电池充电时，电容器存储的电荷量减

小，则电能变少，故B正确，C错误,

2.图甲所示为研究平行板电容器的放电电流随时间变化关系的电路，将单刀双掷

开关自接线柱1移至2后，计算机显示的电流/随时间，变化的图像如图乙所示。

已知Q=〃，该电容器的电容为7X1（14F,则放电前电容器两极板间的电势差约

为（）

A.0.75VB.1.5V

C.3.0VD.7.0V

答案C

解析根据图像的含义，因。=〃，所以图线与竺标所围成的面积表示电容器的

放电量；根据横轴与纵轴的数据可知，由大于半格算一个，小于半格舍去，因此

图像所包含的格子个数为21,所以释放的电荷量是Q=0.1X1（T3X21C=2.1X10

-C,根据电容公式C=g,则极板间的电势差^=9=3V,A、B、D错误，C

正确。

题组二电容

3.对于某一电容器，下列说法正确的是（）

A.电容器所带的电荷量越多，电容越大

B.电容器两极板间的电势差越大，电容越大

C.电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍

D.电容器两极板间的电势差减小到原来的/它的电容也减小到原来的;

答案C

解析电容器的电容由电容器本身决定，与所带巨荷量和两极板间的电压无关，

A、B、D错误；根据C=号，对于某一电容器，它所带的电荷量与两极板间的电

势差成正比,所以电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍，

C正确。

4.一个电容器带电荷量为。时，两极板间电压为U,若便其带电荷量增加4.0X10

-7C,它两极板间的电势差增加20V,则它的电容为（）

A.I.OXIO-8FB.2.0X10-8F

C.4.0X10-8FD.8.0X10-8F

答案B

解析。二筋=4°F=2.0X10-8F0故B正确。

5.-一个己充电的电容器，若使它的带电荷量减少3X1（r4c,则其电压减小为原来

的g，顺）

A.电容器原来的带电荷量为9XHP*c

B.电容器原来的带电荷量为4.5X10-4C

C.电容器两极板间原来的电压为IV

D.电容器的电容变为原来的;

答案B

解析电容器的电荷量减少4。=3*10一4（：,电压减小为原来的/由C=号知,

电荷量减少为原来的;，即减少了原来的木则根据C=第知，电容器原来的带电

荷量Q=1.5AQ=1.5X3X1O-4c=4.5X10-4。A错误，B正确；由已知条件无

法求电容器两极板间原来的电压，电容反映电容器本身的特性，电容器极板上的

电荷量减少，电容器的电容不变，C、D错误。

题组三平行板电容器的动态分析

6.（2022•北京八中高二月考）传感器是把非电学量（如温度、速度、压力等）的变化

转换为电学量变化的•种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用。如图所示是

一种测量液面高度h的电容式传感涔的示意图，从电容C大小的变化就能反映液

面的升降情况，下列说法中正确的是（）

A.C减小表示/?减小

B.C增大表示力减小

C.C减小表示h增大

D.C的变化与h变化无直接关系

答案A

解析在该传感器中，液体相当于一个极板，根据电容器的决定式。=篇，h

减小，表示液面下降时，相当于电容器的正对面积S减小，因此导致电容C减小，

故A正确，B、C、D错误。

7.（2022・重庆模拟）小李同学用所学知识设计了一个电容式风力传感器。如图所示,

将电容器与静电计组成回路，可动电极在风力作用下向右移动，引起电容的变化，

风力越大，移动距离越大（两电极不接触）。若极板上电荷量保持不变，在受到风

力作用时，则（）

可动电极固定电极

A.电容器电容变小

B.极板间电场强度变大

C.极板间电压变小

D.静电计指针张角越大，风力越大

答案C

C

解析根据。=僦r，在受到风力作用时，d减小，则电容器电容变大，故A错

Q

误；极板间电场强度七=月=目=告=繁不变，故B错误；极板间电压U=g变

小，故C正确；风力越大，d越小，极板间电压越小，静电计指针张角越小，故

D错误。

8.（多选）如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，正极板与静电计连接，负

极板接地，两板间有一个正试探电荷固定在P点，正极板保持不动，将负极板缓

慢向右平移一小段距离，下列说法正确的是（）

p

A.静电计指针张角变小

B.静电计指针张角不变

C.正电荷在尸点的电势能减小

D.正电荷在P点的电势能不变

答案AC

解析将负极板缓慢向右平移一小段距离，两板间的距离减小，根据电容的决定

式。=福可知，电容。增大，而电容器的电荷量。不变，则由。=£得，板间

电压U减小，因此静电计的指针张角变小，故A正确，B错误；根据板间场强E

=§=3=，蜉，可见七不变，P点到负极板距离减小，由公式U=£d得，P点、

ClCafcrd

的电势降低，正电荷在P点的电势能变小，故C正确，D错误。

综合提升练

9.如图甲，先将开关S掷向1,给平行板电容器C充电，稳定后把S掷向2,电

容器通过电阻R放电，电流传感器将电流信息导入计算机，屏幕上显示出电流/

随时间，变化的图像如图乙所示。已知。=〃，将电容器。两极板间的距离增大

少许，其他条件不变，重新进行上述实验，得到的/一，图像可能是（）

答案c

解析将电容器两极板间距变大，相当于增大了板间距，根据平行板电容器决定

式：C=篇，可知电容变小，则充电电量：Q=CU变小，但充电完成后，电容

器两端电压仍与电源电压U相等，所以再次放电，初始时刻的电流不变，但电荷

量变小。J-t图中图线与坐标轴的面积代表电荷量，所以面积比图乙小，A、R、

D错误，C正确。

10.（2022•北京人大附中二分校高一期末）如图所示，平行板电容器两极板A和B

分别与电源的正、负极相连且A板接地，尸为两极板间的一点，在尸点有一带负

电的油滴恰好平衡。现保持8板不动，将A板慢慢向上平移到图中虚线所示的位

置，这时（）

A.电容器两极板间的电势差减小

B.P点的场强增大

CP点的电势降低

D.固定在P点的负电荷的电势能将减少

答案C

解析电容器两极板分别与电源连接，可知两板间的电势差不变，A错误；根据

E=9,因U不变，d变大,可知P点的场强减小，B错误；两板场强减小，根据

U=Ed可知,尸点与B板的电势差减小，可知P点的电势降低，C正确；尸点的

电势降低，则固定在P点的负电荷的电势能将变大，D错误。

11.电路中电流大小可以用电流传感器测量，用电流传感器和计算机可以方便地测

出电路