第23讲 静电场中能的性质

第23讲静电场中能的性质

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考点一描述电场的能的性质的物理量

1」2022•河北卷］如图所示，真空中电荷量为2q和-式q>0）的两个点电荷分别位于M点与N

点，形成一个以MN延长线上0点为球心，电势为零的等势面（取无穷远处电势为零）,P为MN

连线上的一点,5为等势面与直线MN的交点1为等势面上的一点，下列说法正确的是

（B）

L…7

4」r.：

P\N0；s

w、，

、/

'、、、___

A.P点电势低于S点电势

B7点电场强度方向指向。点

C.除无穷远处外,MN直线上存在两个电场强度为零的点

D.将正试探电荷伙从无穷远处移动到P点,静电力做正功

［解析J在股、N连线上，左边正电荷产生的电场掘度水平向右，右边负电荷产生的电场强度

水平向右,根据电场的强加可知M、N间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可

知P点电势高于等势面与直线MN交点处电势，则P点电势高于S点电势，故A错误;由于正

电荷的电荷量大于负电荷电荷量，故在N点左侧电场强度不可能为零，则在N点右侧，设“、

N的距离为，根据%=粤，可知除无穷远处外，直线MN上电场强度为零的点只有一个，故

C错误;由A选项分析可知,7点电势低于P电势，则正电荷在r点的电势能低于在P点的电

势能,将正试探电荷go从丁点移到P点，电势能增大，静电力做负功，而丁点电势与无穷远处电

势均为0,故将正试探电荷仇从无穷远处移动到P点,静电力做负功，故D错误;由于电场线与

等势面处处垂直，且丁点电势高于O点电势，故丁点电场强度方向指向O点,B正确.

2.（多选）如图所示，正三棱柱ABC-AEC的A点固定一个电荷量为+。的点电荷,。点固定一个

电荷量为-Q的点电荷,。、。'点分别为AC、AC边的中点，选无穷远处电势为0.卜列说法中

正确的是（AC）

A.B、B:。、D,四点的电场强度方向相同

B.将一负试探电荷从4点移到C点,其电势能减少

C.将•正试探电荷沿直线从B点移到。点,电场力始终不做功

D.若在点再固定一电荷量为+Q的点电荷C'点再固定一个电荷量为-Q的点电荷，则D点的

电场强度指向B点

［解析］分别画出AC与8、。、Q'各点组成的平面三角形，然后进行场强的合成可以得到

两个点电荷在这四点的电场强度方向均平行于AC,方向由A指向QA正确;/V、C间电场强

度方向由A指向C,电势降低,包试探电荷为负电荷，故电势能增加,B错误;几何体为正三棱

柱Q、Q'点分别为AC、A'C'边的中点，所以80。》为4c的中垂面,也就是等势面，各处电势

相等，电势能相等，电场力不做功,C正确;A：C'两点在。点电场强度的矢量和与该点原场强

方向一致，由D指向C,所以四个点电荷在。点的场强方向由D指向C,D错误.

3.空心球形导体壳内放置一正点电荷，球壳内、外电场线分布如图所示.a、d两点分别位于球

克内、外力、c两点均位于球壳的内表面.则(D)

A.“点的场强等于d点的场强

点的电势等于d点的电势

C.电子在c点的电势能大于在d点的电势能

D.电子从a点分别运动到b点和c点，静电力做功相等

［解析］电场线的疏密，表示电场的强弱，电场线越密的地方，场强越大，所以a点的场强大于d

点的场强.A错误:沿电场线方向电势逐渐降低，所以a点的电势高于“点的电势,B错误;电子

带负电，负电荷在电势高的地方电势能小，所以电子在c•点的电势能小于在d点的电势能,C

错误;处于电场中的导体是•个等势体，因此〃点电势和c点电势相等，所以电子从a点分别

运动到b点和c点，静电力做功相等.D正确.

考点二,电势差与电场强度的关系

4.(多选)［2021•海南卷］如图-所示，在匀强电场中有一虚线圆心人司cd是圆的两条直径，其中

ab与电场方向的夹角为60。,9=0.2m,cd与电场方向平行,a、b两点的电势差心户20V.则

(AD)

图-

A.电场强度的大小E=200V/m

B6点的电势比d点的低5V

C.将电子从c点移到d点,电场力做正功

D.电子在"点的电势能大于在c点的电势能

［解析］根据Uab=Eabcos60。,可得电场强度的大小E="#=—V/m=200V/m,选项

A正确;沿电场线电势逐渐降低，可知b点的电势比4点的电势高，选项B错误;将电子从c点

移到d点，因电子所受的电场力与位移反向，可知电场力做负功，选项C错误;因a点的电势低

于c点电势，则电子在a点的电势能大于在c点的电势能,选项D正确.

5.（多选）［2017•全国卷HI］一匀强电场的方向平行于xO-y平面,平面内a、b、c三点的位置如

图所示，三点的电势分别为I0V、17V、26V.下列说法正确的是（ABD）

y/cm

6

4■

2■

2468x/cm

A.电场强度的大小为2.5V/cm

B.坐标原点处的电势为1V

C.电子在a点的电势能比在b点的低7eV

D.电子从b点运动到c点,电场力做功为9eV

［解析］由题目可得体=10V@=17V,"=26V,则可知ab与Oc交点电势满足号=当"

故中衿Pu+（ph-驷=\V、故B正确;从a到b移动电子，电场力做功\V=U（lb（-e）=7eV,电场力做正

功，电势能减小，故电子在a点电势能比在〃点高7eV,故C错误:从。到c移动电子,电场力

做功W匕e叱9eV,故D正确;如图所示，过〃点作〃d垂直于0c,则由几何关系有.k/=6xj

cm邛cm,故呼=炉，则d点的电势为的=17V,故bd为等势线,从而电场线沿cO方向,

故E=—=77V/cm=2.5V/cni,故A正确.

6.如图所示，点A、B、C、。、M、N将半径为R=V5cm的圆周六等分.空间有力向与圆

平而平行的范围足够大的匀强电场（图中未画出）.已知A、C、M三点的电势分别为%=1

V、仪=2.5V、仰尸4V.下列判断正确的是（D）

A.圆心。点的电势为2V

B.电场强度的大小为100百V/m

C.将一电子沿圆周从。点经M点移到N点，电场力先做负功后做正功

D.在圆心O处将一群初动能为遥eV的电子在圆的平面内沿各个方向发射,电子离开圆时

的最大动能为28eV

［解析］在匀强电场中AM连线的中点G的电势8GmsA+9M)=2.5V=#c,故直线COGN为等

势线,圆心O点的电势为2.5V,可知电场强度的方向由M指向4(或由。指向3),如图所

示.M、4两点间的距离4百R=3cm,电场强度E=竽=受卢=100V/m,故A、B错误;过圆

心。作MA的平行线，与圆的交点，处电势最高,V,圆上最高电势

例尸U〃“+仰尸学V,沿圆周将电子从。点经M点移到，点，电势先增大后减小，电场力先做

正功再做负功，故C错误;从。点发射的电子从，点射出时动能最大，最大动能

Ekn尸Eko+eU//o=2geV.故D正确.

考点三电场线、等势面和带电粒子轨迹问题

7.如图所示，直实线为电场线,虚线为电场中的三条等势线，其中电势^=-10V,”=-50V,点b

为a、c连线的中点，一带负电的质点仅在电场力作用下从用运动到M下列说法正确的是

(A)

A.电势9〃小于-30V

B.电势件等于-30V

C.带电质点在M点的加速度比在N点的加速度小

D.带电质点在M点的动能比在N点的小

［解析］根据电势差与电场强度的关系有U=Ed,由于该电场不是匀强电场，从。到c场强越来

越弱，所以a、c连线的中点的电势作小于-30V,所以A正确,B错误;从a到c电场线越来

越疏,则场强越来越弱，电场力越来越小，加速度也越来越小，所以C错误;带负电的质点仅在电

场力作用卜.从M运动到M电场力做负功，动能减小，所以D错误.

8.如图所示,P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆.带电粒子。在p的电场中运动，

运动轨迹与两圆在同一平面内《、氏。为轨迹上的三个点.若。仅受产的电场力作用,其在

a、b、。点的加速度大小分别为生、俏、小速度大小分别为%、%、小则(D)

B.aa>ah>ac,Vb>vc>v'(l

C.如>々>诙jQvr>vei

D.a^ae>a(l,va>\\>Vh

［解析］由库仑定律可知，粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为小尸,>&,由a—

m

可知,而“>为;由运动轨迹可知，粒子Q的电性与P相同，受斥力作用，不论粒子从a到c,还是

从c到a,在运动过程中总有排斥力与运动方向的夹角先为钝角后为锐角，即斥力先做负功后

做正功，口虚线为等势线，判断可知v4>v,>为故D正确.

9.如图所示,两个带等量正电荷的点电荷，分别固定在绝缘水平泉面上的A