第3讲分解素因数二（学生版）

第3讲分解素因数二

【学习目标】

分解素因数是六年级数学上学期第•章第二节内容，主要包含素数、合数的概念以及分解素因数，公

因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数这三大块内容，这节课主要讲解公倍数与最小公倍数，重点是最

小公倍数的概念，难点是最小公倍数在实际问题中的综合运用.通过这节课的学习一方面为我们后面学习

分数奠定基础，另一方面用所学知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣.

【基础知识】

一：公倍数与最小公倍数

1、公倍数与最小公倍数

公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数：

最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数.

2、最小公倍数的求法

求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连

乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数；

如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数；

如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数.

二：最大公因数与最小公倍数综合

两数的最大公因数与最小公倍数的关系

已知数a和数从两数的最大公因数为m,最小公倍数为〃，则：axb=mxn

【考点剖析】

考点一：公倍数与最小公倍数

例1.用短除法求18和24的最大公因数和最小公倍数.

F例

2.用分解素因数的方法求24和90的最大公因数和最小公倍数.

求下列各组数的最小公倍数.

(1)8^115；(2)9和45；(3)19和21.

例4.若〃?=2x2x3x5,71=2x3x3x7,则加、〃的最小公倍数为

山例5.求10,12和15的最小公倍数.

己知三个连续奇数的和是15,那么这三个奇数的最小公倍数是多少？

师生总结

1、求最小公倍数的方法有哪些？

2、求两个数和三个数的最小公倍数的方法有什么不

同？

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1.枚举法、分解素因数法、短除法

2.求三个数的最小公倍数和求两个数的最小公倍数，都用短除法,都要把所有的除数和商连乘起来.

不同的地方是，求两个数的最小公倍数每次都用共有的质因数去除，除到两个商互质为止；求三个数的最

小公倍数先用三个数的公有质因数去除，然后每两个数如果有公有质因数，再用每两个数共有的质因数去

除，一直除到每两个商是互素为止。

为例7.求18和30的最小公倍数.

8.两个数的积是144,它们的最小公倍数是36,这两个数各是多少？

|例9.甲、乙两户人家相邻而居，甲每6天去超市购物一次，乙每7天去同一家超市购物一次，元

旦这一天两户人家都去这家超市购物，再经过多少天他们又会在同一天都去超市？

对10.求下列各组数的最小公倍数.

(1)187和442：(2)36、84和39.

考点二：最大公因数与最小公倍数综合

求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.

(1)48和18；(2)27和81.

由例

2.求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.

⑴4、8和12；(2)15、75和90.

a

3.如果甲数=2x3x5,乙数=2x3x7,那么甲数与乙数的最大公因数是

最小公倍数是.

F例

4.已知甲、乙两数的最大公因数是3,最小公倍数是30,甲数是6,乙数是多少？

F例

5.判断下列说法是否正确，对的打“J”，错的打“X”，并说明理由.

（1）两个数的公倍数的个数是有限的.)

（2）30是15和10的最小公倍数.（）

（3）如果较大数能被较小数整除，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小

公倍数.（）

（4）不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大.（）

F例

6.两个数的最大公因数是4,最小公倍数是252,其中一个是28,另一个是多少？

先求出8和10的最大公因数和最小公倍数，并把最大公因数和最小公倍数相乘，再把8和

10相乘，你发现了什么?

请用你所发现的规律接下面的问题:

（1）甲、乙两数的最大公因数是3,最小公倍数是30,已知甲数是6,那么乙数是多少？

（2）甲、乙两数的最大公因数是3,最小公倍数是90,已知甲数是18,那么乙数是多少？

8.已知两个数的最大公因数是6,最小公倍数是144,求这两个数的和是多少？

9.两个数的最小公倍数是140,最大公因数是4,且小数不能整除大数，这两个数分别是多少？

10.在长1.5千米的公路一边，等距离种树（两端都种），开始每隔10米种一棵，后来改成

每隔12米种一棵，不用改种的树有多少棵？

【真题演练】

1.已知甲数=2x2x3x5,乙数=2x3x3x5,那么甲数和乙数的最小公倍数是（）

A、60B、90C、120D、180

2.（卢湾中学2020期末6）12与18的最大公因数和最小公倍数的和是。

3.（浦东四署2020期末10）已知A=2x3x3,B=2x3x5,则A和B的最小公倍数是.

4.（华师大附中2019期中17）如果两个相邻的正整数都是合数，那么我们把它们称为“双胞胎合数”，最小

的一组双胞胎合数的最小公倍数是.

5.（2019大同初中10月考20）一个环形跑道的长400米，小明每秒跑8米，小杰每秒跑5米，现在小明

和小杰同时从起点同向出发，经过秒两人第一次在起点相遇.

6（奉贤2019期中9）如果A=2x3x7,B=3x5x7,那么A和B的最小公倍数是.

7（2019徐教院附中10月考16）已知A=2x3x5、B=2x3x7,则A、8的最小公倍数是

最大公因数是.

8.（2019浦东四署10月考21）用短除法求104和130的最大公因数和最小公倍数.

9（2019建平西校10月考26）一筐苹果80多个，每次拿4个，每次拿5个，都恰好多1个，这筐苹果共有

多少个？

10.（青教院附中2019期中26）甲乙丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要I分钟、I分15秒、1分

45秒，问：三人同时从起点出发，多少时间后他们又在起点相会？

11.（嘉定2019期中27）有三根绳子，分别长24米，30米，48米，现在要将它们裁成长度相等的短绳

且没有剩余，每根短绳最长可以是几米？这样的短绳有几根？

12.（华师大附中2019期中26）已知一块A型长方形木板长为40厘米，宽为25厘米，用若干块A型长

方形木板拼成一个正方形（无重叠无缝隙），那么所拼得的正方形的边长最小是多少厘米？此时需要多少

块A型长方形木板？

13.（奉贤2019期中28）在欢庆中华人民共和国成立七十周年之际，学校在一块长80米，宽24米的长

方形绿地四周插上彩旗，长方形的四个角各插一面彩旗，并且要求相邻两面彩旗间的距离相等.

（1）在各个方案中，相邻两而彩旗之间最大距离是多少米？

（2）在所有方案中，至少要在绿地四周插多少面彩旗？

【过关检测】

1.如果数。能被数力整除，则。和力的最大公约数是最小公倍数是

2.巨然数〃的最小倍数它的最大约数.（填大于、小于或等于）

3.11和15的最大公因数是,最小公倍数是一

4.求2520和5940的最大公因数和最小公倍数.

5.一个电子原钟，每整点响一次铃，每走9分钟亮一次灯，已知中午12时整，它既响铃又亮灯，那么下

一次既响铃又亮灯是什么时候？

6.已知两个互素的数的最小公倍数是33,求这两个数的和.

7.在上海火车站，地铁