第4讲：推理问题

星云站备课教员:**x

第四讲推理问题

一、教学目标：1.通过猜想和推理，感受简洁推理的过程，初步获得一些简

洁推理的阅历。

2.培育初步的分析推理力量，体会数学思想方法在生活中的

用途。

3.培育合作意识和创新精神，激发学习数学的信念。

二、教学重点：培育同学初步的分析推理力量和观看力量。

三、教学难点：培育同学初步的有序地、全面地思考问题力量。

四、教学预备：PPT、扑克牌一副、小魔术、小奖品适量。

五、教学过程:

第一课时（40分钟）

一、外星游记（5分钟）

课前谈话。

师：同学们，大家好，很兴奋能和大家一起走进学问的海洋，共同探究数学的

奇特，大家兴奋吗？

生：（兴奋）

师：好的，今日好玩的数学玩耍正式开头了。

活动激趣，揭示课题。

师：大家宠爱看魔术表演吗？

生：（宠爱）

师：老师给大家带来了一个小魔术，想看吗？

生：（想）

老师表演小魔术

表演结束，

师：老师厉害吗？

生：（厉害）

师：大家想学吗？

生：（想学）

师：那要看大家的表现了，假如在下面的活动中没被老师难住的话，我就教大

家，敢来挑战老师的玩耍吗？

师：下面我们要做的玩耍叫：“猜一猜”

1.师生互动，探究新知。

猜三个物品（多媒体演示）1、

出示3张扑克牌，出示第一个条件：这三张扑克牌分别是Q、10和3：出示其

次个条件：第一张是3。

师：你想到了什么？

学情预设：同学可能会消灭下面状况

（1）后面两张，不会是3；（2）后面两张只可能是Q和10；

师：假犹如学回答HI上述状况，已经是很不错了，老师应准时赐予表扬鼓舞。

2.那依据老师给你的两个条件，你现在能很精确地猜出：其次张是

几？第三张是几吗？（还不能）

3.老师给你第三个条件了：第三张不是Q,你现在能很精确地猜出：

其次张是几？第三张是几吗？为什么？

（先独立思考，再把你的想法和同学说一说。）

4.抽生汇报，集体沟通。

在汇报中同学可能会表达不清楚，老师可以借此机会，教全班同学如何表

达自己的推理过程。

师：像这样的题目我们叫它们为：推理问题（板书课题：推理问题）

二、星海游览（30分钟）

（-）星海游览1（10分钟）

米德、阿尔法、阿博士三人在一起谈话。他们当中一位是校长，一位是老

师，一位是同学家长。现在只知道：①阿博士比家长年龄大。②米德和老师不

同岁。③老师比阿尔法年龄小。想一想谁是校长、谁是老师、谁是家长？

师：要想知道谁是校长、谁是老师、谁是家长？我们应当怎么想？

生：依据条件来解决问题。

师：题目中告知了我们3个条件，如何去确定他们三人的身份呢？

生：依据“米德和老师不同岁，老师比阿尔法年龄小”。可以推理出来。

师：可推出什么？为什么？

生：由于，米德和老师不同岁，所以米德不是老师，依据“老师比阿尔法年龄

小”，所以阿尔法也不是老师，所以老师是阿博士。

师：知道老师是阿博士了，剩下的两人怎么推理呢？

生：再依据“阿博士比家长年龄大，老师比阿尔法年龄小”，可推出剩下两人

的身份。

师：说说看。

生：由于，老师也就是阿博士，所以条件“老师比阿尔法年龄小”可以看成“阿

博士比阿尔法年龄小”，所以家长是米德。

师：那剩下的一人就是校长，校长是谁呢？

生：阿尔法。

“米德和老师不同岁，老师比阿尔法年龄小”，可知米德和阿尔法不是老

师，所以老师是阿博士；

“阿博士比家长年龄大，老师比阿尔法年龄小”，就是阿博士比家长大，阿博

士比阿尔法小，所以家长是米德；

剩下的一人就是校长，校长是阿尔法；

答：阿尔法是校长，阿博士是老师，米德是家长。

（一）星海历练1（5分钟）

卡尔、欧言和阿派原来是同班同学，后来分别当了医生、老师或军官，只

知道卡尔比军官年龄大，和老师不同岁，老师比欧拉年龄小。请你想一想：谁

是医生，谁是老师，谁是军官。

分析：

依据“卡尔比军官年龄大，和老师不同岁”可以知道卡尔是医生，依据“卡

尔是医生，老师比欧拉年龄小。”可以知道欧拉是军官；剩下的一人就是老师,

阿派是老师。

“卡尔比军官年龄大，和老师不同岁”可以知道卡尔是医生，依据“卡尔

是医生，老师比欧拉年龄小。”可以知道欧拉是军官；剩下的一人就是老师，

阿派是老师。

答：卡尔是医生；欧拉是军官；阿派是老师。

（二）星海游览2（10分钟）

有一个岛上住着两种人，一种是狡猾人，一种是说谎人。一天，一个旅游

的人去岛上遇到甲、乙、丙三个岛上的人。问起他们谁是狡猾人，谁是说谎人。

甲说：“乙和丙都是说谎人。”乙说：“我是狡猾人。”丙说：“乙是说谎人。”

这三个人中有多少个说谎人？

师：他遇到了三个人，由于岛上只有两种人，所以确定有人说话会冲突，我们

从这里开头。那么谁说话是冲突的呢？

生：由乙和丙说的话，可以看出乙丙的话是冲突的。

师：从这句话里面我们可以推断出什么？

生：因此他们两人中必定有一个狡猾人，有一个说谎人；

师：那谁是说谎人呢？

生：甲是说谎人。

师：那么一共就只有1个说谎的人？

生：不是，应当有两个说谎人。

师：为什么？

生：由于乙丙的话是冲突的，所以他们之间确定有一个是说谎的，所以说谎的

有2个。

板书：

由于乙丙的话是冲突的，所以，他们两人中必定有一个狡猾人，有一个说

谎人；他俩中只有一个说谎人，所以甲是说谎人。所以，三人中有,2个说谎人。

答：三人中有2个说谎人。

（二）星海历练2（5分钟）

有3种人，哀猾人总是讲真话，骗子总是讲假话，正常人有时讲真话，有时

讲假话。甲、乙、丙3人中，有一个狡猾人，有一个骗子，有一个正常人。

甲说：“我是正常人。”

乙说：“甲说的是真话。”

丙说：“我不是正常人。”

问：甲、乙、丙各是哪一种人？

分析：

假设甲说的话是真的，那么乙，丙也说的是真话，不行能。所以甲不是正

常人和狡猾人。甲只能是骗子。再看乙，很明显，乙说假话。所以乙是正常人。

则丙就是狡猾人。

板书:

假设甲说的话是真的，那么乙，丙也说的是真话，不行能。

所以甲不是正常人和狡猾人。甲只能是骗子。

再看乙，很明显，乙说假话。所以乙是正常人。

则丙就是狡猾人。

答：甲是骗子，乙是正常人，丙是狡猾人。

三、火星闲逛（5分钟）

同学们，今日我们这节课讲的是简洁的推理，推理的时候，要充分利用题

目中的已知条件和已经推断出的结论作为条件，逐一推理，最终做出正确的推

断。得到结论后，我们还可以把结论带到原题中检验，没有冲突，说明推理正

确。

其次课时（50分钟）

一、外星游记（3分钟）

师：上节课我们学习了简洁的推理问题，在生活中我们也有很多类似的推理问

题谜语，想来挑战下吗？

生：好的。

师：1.小小一座房，有门没有窗，鱼肉水果样样有，外面热来里面凉。（冰箱）

2.左一片，右一片，隔座山头不见面，听不见，请你再听我说一遍。（耳

朵）

3.上边毛，下边毛，中间一颗黑葡萄，猜不着，请你对我瞧。（眼睛）

师：看样子大家都把握的不错嘛，回答正确的同学获得5个大拇指，刚才我们

学习的都是皮毛，下面我们连续来学习难度大一点的推理问题吧。

二、太空游览（32分钟）

（-）太空游览1（12分钟）

甲、乙、丙、丁四位同学参与了上届“伊嘉儿杯”数学邀请赛，其中仅一

个同学获奖。有人问他们谁获奖了。甲说：“不是我。”乙说：“是丁。”丙

说：“是乙。”丁说：“不是我。”假如他们当中只有一个说了真话，那么谁

是获奖者？

师：他们当中只有一个说了真话，那么谁是获奖者？你们怎么分析？

生：首先依据乙和丙说的获奖者肯定不是丁或乙。

师：为什么？

生：由于假如是丁或者乙的话，那么乙或丙中肯定有一个人说了真话，所以获

奖者肯定不是丁或乙。然后依据甲和丙也肯定有人说了真话，因此这就冲突了，

所以获奖者肯定是甲或丙。

师：到底是甲还是丙呢？

生：假如获奖者是丙，那么甲和丁说的肯定是真话，所以冲突；综上所述，获

奖者肯定是甲。

板书：

由据乙和丙说的获奖者肯定不是丁或乙，

假如是丁或者乙的话，那么乙或丙中肯定有一个人说了真话，

由于甲丁说“不是我”，

则甲和丙也肯定有人说了真话，冲突；

即获奖者肯定是甲或丙：

假如是丙，那么甲和丁说的肯定是真话，冲突；

综上所述，获奖者肯定是甲。

答：甲是获奖者。

（一）太空探险1（5分钟）

老师发觉，他的办公室外有人帮他清扫，他问在场的四位同学。

甲：不是我打扫的。

乙：是丁打扫的。

丙：是乙打扫的。

T：乙说的是假话。

经了解，老师发觉他们四人中，只有一人说的是真话，其余三人说的是假话。

问谁说的是真话，是谁挂念老师打扫办公室？

分析：

依据条件可知乙与丁两人说的话是对立的，其中必有一真一假，假如乙是

真话，甲说的也是真话，就有两人说真话，与题目条件不符，由此推出，丁说

的是真话，甲说的是假话，说明是他挂念老师打刃办公室。

板书：

由于，乙与丁两人说的话是对立的，其中必有一真一假，假如乙是真话，

甲说的也是真话，就有两人说真话，与题目条件不符，由此推出，丁说的是真

话，甲说的是假话，说明是他挂念老师打扫办公室。

答：丁说的是真话，是甲挂念老师打扫办公室。

（二）太空游览2（10分钟）

甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的同学，在区运动会上他们分别

获得跳高、跳远和垒球冠军。己知：二小的是跳高冠军；一小的不是垒球冠军;

甲不是跳高冠军；乙既不是二小的，也不是跳远冠军。他们三个人分别是哪个

学校的？获得哪项冠军？

师：认真观看“由二小的是跳高冠军，一小的不是垒球冠军；”我们可以知道

什么？

生：一小是跳远冠军，三小的是垒球冠军。

师：我们知道了三个学校都是什么冠军后再来看看下面的条件，“甲不是跳高

冠军”说明什么？

生：则甲不是二小的。

师：由“乙既不是二小的也不是跳远冠军”可知道什么？

生：丙是二小的，丙是跳高冠军，乙不是跳远冠军，则乙是三小的，是垒球冠

军。

师;还剩下甲，甲是哪个学校，是什么冠军？

生：剩下的甲则是一小的，是跳远冠军。

板书：

由二小的是跳高冠军；一小的不是垒球冠军可知，一小的是跳远冠军，三

小的是垒球冠军。由甲不是跳高冠军，则甲不是二小的，乙既不是二小的也不

是跳远冠军可知，丙是二小的，丙是跳高冠军。由乙不是跳远冠军可知，乙是

三小的，是垒球冠军，甲则是一小的，是跳远冠军。

综上可知，甲是一小的，是跳远冠军；乙是三小的，是垒球冠军；丙是二

小的，是跳高冠军。

（二）太空探险2（5分钟）

阿派、卡尔、米德读书的学校分别是一中、二中、三中，他们各

自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动，但谁爱好哪项运动，在

哪个学校读书还不清楚，只知道：

（1）阿派不在一中；

（2）卡尔不在二中；

（3）爱好排球的不在三中；

（4）爱好游泳的在一中；

（5）爱好游泳的不是