2025-2026学年福建省泉州市安溪县铭选中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年福建省泉州市安溪县铭选中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.要使二次根式有意义，则x的值可以是（）A.6 B.4 C.2 D.02.已知，则的值为（）A. B. C. D.3.抛物线y=-2（x+3）2-5的顶点坐标是（）A.（3，5） B.（-3，5） C.（3，-5） D.（-3，-5）4.方程x2-4x=0的解是（）A.x=4 B.x=0 C.x1=0，x2=4 D.不确定5.下列事件中：①在不透明的袋子中装有数量相等，除颜色外其余均相同的黑、白两种棋子，随机摸一次，摸出的是黑色棋子与摸出的是白色棋子；②射击试验中，某次射击结果是中靶与脱靶；③在发芽试验中，某粒种子发芽与不发芽；④随意抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上与反面朝上.是等可能事件的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①④6.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）A.（2，2），（3，2） B.（2，4），（3，1）

C.（2，2），（3，1） D.（3，1），（2，2）7.方程ax2-6x+9=0有实数根，则a的取值范围是（）A.a≤1且a≠0 B.a≥1且a≠0 C.a≥1 D.a≤18.如图，在△ABC中，，BC=3，，则∠C的度数为（）A.60°

B.50°

C.45°

D.30°9.如图，⊙O中弦AB与CD相交于点E，若AC=BD，则下列结论错误的是（）A.AB=CD

B.CE=BE

C.OE垂直平分弦AD

D.AC2=CE•CD

10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点A（4，m），当x≤2时，y≥m+1，当x＞2时，y≥m,则当x=6时，y的值为（）A.2 B.4 C.m D.m+1二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：（3-π）0+2sin30°=

.12.一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出1个球，取出白球的概率为.则这个布袋中红球的个数为

.13.已知点A（a,5），B（2，b）关于x轴对称，则a+b的值为______.14.已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是-6，则m=

.15.如图是小华应用直角曲尺来检验半圆形工件是否合格，其中所应用的数学知识是

.

16.如图，△ABC是等边三角形，点E为AB上一点，过点E的直线交AC于点F，交BC的延长线于点D，作EG⊥AC于点G.若AE=CD，AB=m,则GF的长为

.（用含m的代数式表示）

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

计算：.18.(本小题9分)

解方程：2（x-1）2=x-1.19.(本小题9分)

在一个不透明的口袋里，装有分别标着汉字“马”、“到”、“成”、“功”的四个小球，将其搅匀，这些小球除汉字不同外其他都相同.

（1）从袋中随机取一个小球，恰好是“马”的概率为______；

（2）从袋中随机取一个小球，不放回，搅匀后再从剩下的三个小球中随机取一个，请用画树状图或列表的方法，求取到的两个小球上的汉字恰能组成“成功”的概率（汉字不分先后顺序）.20.(本小题9分)

某校课后延时兴趣小组尝试用尺规来“作一条线段的三等分点”，请认真阅读下面的操作过程并完成相应的学习任务.

如图，①分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径在AB两侧画弧，四段弧分别交于点C，点D；②连接AC，BC，AD，作射线BD；③以D为圆心，BD的长为半径画弧，交射线BD于点E；④连接CE，交AB于点F.点F即为AB的一个三等分点（即AF=AB）.

学习任务：

（1）填空：四边形ADBC的形状是______；你的依据是______；

（2）证明：AF=AB.21.(本小题9分)

如图，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度AB=32米，拱高CD=8米，其中C为AB的中点，D为弧AB的中点.（参考数据：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，tan37°≈0.75，结果保留π）

（1）求该圆弧所在圆的半径；

（2）求弧AB的长.22.(本小题9分)

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=mx2+4mx-1（m＜0）.

（1）抛物线的顶点坐标为______.（用含m的式子表示）；

（2）已知抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C.

①若OB=OC，求抛物线的解析式；

②若AB≤2，请直接写出m的取值范围.23.(本小题9分)

如图，在⊙O中，，连接AC，BD，过点B作BE∥AC交DC延长线于点E.

（1）求证：∠D=∠E；

（2）若，BE=8，求⊙O的半径.24.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+b的图象与一次函数y=-x+1的图象交于A，B两点，已知B（6，-5）.

（1）求抛物线的表达式；

（2）点C是直线AB上方抛物线上的一动点，连接AC，BC.点M，N是y轴上的两动点（M在N上方），且满足MN=3，连接CM，BN，当△ABC的面积取得最大值时，求CM+MN+BN的最小值；

（3）当（2）中CM+MN+BN取得最小值时，若Q是抛物线对称轴上位于直线MC上方的一动点，是否存在以C、M、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.25.(本小题14分)

（一）拓展探究

如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.

（1）兴趣小组的同学得出AC2=AD•AB.理由如下：∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠B=①.∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△ACD，

∴=②，

∴AC2=AD•AB.请完成填空：①______；②______；

（2）如图②，F为线段CD上一点，连接AF并延长至点E，使∠AEB=90°，连接CE，求证：∠EAB=∠ECB；

（二）学以致用

（3）如图③，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，，平面内一点D，满足AD=AC，连接CD并延长至点E，且∠CEB=∠CBD，当线段BE的长度取得最小值时，求线段CE的长.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】2

12.【答案】3

13.【答案】-3

14.【答案】6

15.【答案】直径所对的圆周角为直角

16.【答案】m

17.【答案】4．

18.【答案】解：方程变形得：2（x-1）2-（x-1）=0，

分解因式得：（x-1）（2x-2-1）=0，

（x-1）（2x-3）=0，

可得x-1=0或2x-3=0，

解得：x1=1，x2=．

19.【答案】

20.【答案】菱形，四条边都相等的四边形是菱形；

过程见解答．

21.【答案】20米；

米

22.【答案】（-2，-4m-1）；

①抛物线的解析式为y=-x2-x-1；②-≤m＜-．

23.【答案】（1）证明：∵BE∥AC，

∴∠E=∠ACD，

∵=，

∴∠ACD=∠D，

∴∠D=∠E．

（2）解：由（1）知，∠E=∠BDC，

∴BD=BE=8，

连接OC交BD于点H，连接OD，

∵=，

∴OC⊥BD，，

在Rt△CHD中，CD=2，

∴，

连接OD，设OD=OC=r,

在Rt△OHD中，由勾股定理得，OH2+DH2=OD2，

∴（r-2）2+42=r2，

解得r=5，

即⊙O的半径为5．

24.【答案】；

；

存在以C、M、Q为顶点