小学一年级数学下册：基于“凑十法”的“7加几”进位加法教学设计

小学一年级数学下册：基于“凑十法”的“7加几”进位加法教学设计

一、设计理念与理论依据

  本设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心理念为根本遵循，致力于在“数与运算”领域落实核心素养——数感、运算能力与初步的推理意识。我们摒弃单纯技能训练的窠臼，将“7加几”的数学知识锚定于儿童认知发展的逻辑链条与真实有意义的语境之中。设计深度融合建构主义学习理论，坚信儿童是在与材料、同伴及教师的互动中主动建构对“凑十法”的理解。我们强调从具体操作（摆小棒、圆片）到表象操作（圈画图示），再到符号操作（抽象算式）的完整认知历程，以此实现算理直观与算法抽象的有机统一。同时，设计浸润跨学科视野，借鉴认知心理学关于工作记忆与自动化加工的研究，通过结构化的活动序列与游戏化练习，促进计算策略从有意识运用向自动化提取的流畅过渡，为后续所有20以内进位加法乃至多位数加法的学习奠定坚实的思维与能力基石。

二、教学背景深度分析

（一）教材内容解构与知识体系定位

  “7加几”是苏教版小学数学一年级下册“20以内的进位加法”单元中的关键课时。在本单元的知识图谱中，它紧承“9加几”、“8加几”的学习，是学生对“凑十法”这一核心策略的又一次深刻应用与巩固。教材通常呈现一幅蕴含数学问题的情境图（如：盒子里有7个空格，外面有4个苹果；或7只白兔和5只灰兔等），引导学生提出问题并列式“7+4”或“7+5”。随后，通过“你想怎样算？”的开放性提问，鼓励学生运用已有的“凑十”经验进行自主探索。教材的编排意图清晰：一是巩固和深化“凑十法”，特别是当加数“7”作为被加数时，如何灵活地将另一个加数分解，与7凑成10；二是进一步丰富学生对进位加法计算策略的储备，感受方法的多样性；三是通过一定量的练习，提升计算的熟练度和准确性，为后续解决更复杂的实际问题提供保障。本课是连接前期“凑十”启蒙与后期计算自动化的枢纽，其教学成败直接关系到学生是否真正内化了进位加法的核心思想。

（二）学情精准诊断与认知起点把握

  教学对象是小学一年级下学期的学生。经过近一学年的学习，他们已具备以下基础：1.熟练掌握了20以内数的组成，特别是对“10”的组成（如1和9、2和8、3和7、4和6、5和5）已能快速反应；2.初步学习了“9加几”和“8加几”，对“凑十法”的基本操作流程（看大数、分小数、凑成十、加剩数）有了直观的体验和初步的理解；3.具备简单的动手操作能力（如摆小棒、圆片）和口头表达能力。然而，潜在的认知障碍亦需警惕：1.思维定势：在“9加几”、“8加几”中，学生习惯性地将“9”、“8”视为不动的大数，去分解另一个小数。当遇到“7加几”时，部分学生可能因7不是最大的基数（相较于9、8）而产生策略选择的困惑。2.分解灵活性不足：将小数（如5）分解成“3和2”以便与7凑十，这种逆向分解对于部分学生仍需借助实物操作方能完成，抽象思维尚在发展中。3.算理与算法脱节：能模仿说出“凑十”过程，但未必真正理解“为什么要把一个数拆开”背后的位值思想（满十进一）。因此，教学需创设充分的操作与对话空间，引导学生在对比、反思中实现认知的顺应与平衡。

（三）教学目标与重难点

  基于以上分析，确立本课三维教学目标：

  1.知识与技能：在具体情境中，探索并掌握“7加几”的计算方法，能正确、比较熟练地进行口算；进一步理解“凑十法”的算理，并能用规范的语言表述计算过程。

  2.过程与方法：经历通过实物操作、表象表征到抽象算法的完整探索过程，发展动手操作、观察比较和迁移类推的能力；在算法交流中，体验算法的多样化，初步形成优化意识。

  3.情感、态度与价值观：在解决实际问题的过程中感受数学的价值；在合作交流中获得成功的体验，增强学习数学的自信心；初步养成思考缜密、表达有条理的学习习惯。

  教学重点：掌握“7加几”的“凑十法”计算。

  教学难点：理解“凑十法”的算理，并能根据加数特点灵活分解小数。

三、教学准备

  教师准备：多媒体课件（内含动态演示“凑十”过程的动画、情境图、分层练习题）；磁性教具（小圆片、数字卡片）；口诀卡片；实物展示台。

  学生准备：每人20根小棒（橡皮筋捆好）、学习单（印有例题情境图、练习题和“圈一圈，算一算”的图示）；数字拆分卡片。

四、教学实施过程（详细展开）

（一）情境激趣，提出问题（预计时间：5分钟）

  1.故事化情境导入

  教师播放一段简短的无声动画（或出示静态情境图）：智慧果园里，小猴子乐乐在摘桃子。它左边的篮子里已经放了7个又大又红的桃子（篮子设计为可透视，能看到7个桃子），它正踮着脚，从树上又摘下了4个桃子，准备放进右边的空篮子里。

  师：同学们，从这幅图中，你知道了哪些数学信息？

  生：左边篮子里有7个桃子，小猴子又摘了4个桃子。

  师：观察得真仔细！你能根据这两个信息，提出一个用加法解决的数学问题吗？

  生：一共有多少个桃子？

  师：太棒了！问题提得非常准确。谁能把信息和问题连起来完整地说一遍？

  生：左边篮子里有7个桃子，又摘了4个桃子，一共有多少个桃子？

  设计意图：创设生动有趣的故事情境，有效激发一年级学生的学习兴趣。引导学生从情境中提取数学信息并提出问题，培养初步的数学眼光和用数学语言表达现实世界的能力。

  2.列出算式，明确任务

  师：要求“一共有多少个桃子”，应该怎样列式呢？

  生：7+4。

  教师板书算式：7+4。

  师：对，7+4等于多少呢？这就是我们今天要重点研究的问题。这和我们之前学过的“9加几”、“8加几”一样，都是20以内的——（稍作停顿，引导学生齐答）进位加法。

  教师揭示并板书课题（在“7加几”旁可简笔画一个桃子或小猴子头像，增强趣味性）。

  设计意图：顺利将生活问题转化为数学模型（加法算式），明确本节课的学习内容和知识归属，实现知识的自然衔接。

（二）自主探究，构建算法（预计时间：18分钟）

  这是本节课的核心环节，旨在让学生亲历“操作感知—表象支撑—抽象内化”的完整认知过程。

  1.实物操作，初探算法

  师：7+4到底等于多少？请大家先自己用小棒摆一摆、想一想，看谁能想出好办法算出结果。摆完后，可以和同桌轻声交流你的想法。

  学生独立操作小棒。教师巡视，重点关注学生的操作策略：是否有意识地先将7根小棒摆成一堆，再摆4根；在合并时，是逐一点数，还是尝试“凑十”。收集典型方法（特别是正确使用“凑十法”和单纯“数数法”的例子），为后续交流做准备。

  设计意图：给予学生充分的自主探索时空，让思维在指尖上发生。实物操作是学生理解抽象算理的基石。

  2.交流分享，聚焦“凑十”

  教师在实物展示台上呈现两种典型方法：

  方法一（数数法）：先摆7根，再摆4根，然后从1开始数到11。

  方法二（凑十法）：先摆7根，再摆4根，从4根里拿出3根移到7根那边，凑成10根（捆成一捆），旁边还剩1根，一共是11根。

  师：这两位小朋友都算出了7+4=11。我们请他们来说说自己是怎样想的。

  （请学生代表叙述，教师辅助操作教具）。

  师：大家更喜欢哪种方法？为什么？

  引导学生比较：当数字变大时，“数数法”容易出错、速度慢；而“凑十法”把新知识变成了我们已经学过的“10加几”，又快又准。

  师：看来，用“凑十法”来计算真是个好办法！谁能再清晰地说一说，刚才我们是怎么用“凑十法”算出7+4的？

  引导学生规范表述：看到7，想到3。把4分成3和1。7加3等于10，10再加1等于11。

  教师根据学生的表述，用思维流程图的形式板书计算过程：

  7+4=?

  想：7+(3)=10

  4可以分成(3)和(1)

  7+4=7+3+1=10+1=11

  设计意图：通过对比展示，让学生直观感受到“凑十法”的优越性，自然产生方法优化的内驱力。规范的板书和语言表述，帮助学生将操作经验提升为清晰的思维步骤。

  3.表象过渡，深化理解

  师：现在请大家收起小棒，看老师这里。（课件出示学习单上的例题图：左边有7个桃子图，右边有4个桃子图）如果不摆小棒，你能在图上“圈一圈”，表示出“凑十”的过程吗？

  学生在学习单上独立圈画。教师巡视，指导正确的圈法：将左边的7个桃子和右边4个桃子中的3个圈在一起，表示凑成10。

  师：（展示一名学生的圈法）他这样圈表示什么意思？

  生：把7个和3个圈起来就是10个，旁边还有1个，一共11个。

  师：真厉害！我们在脑子里想着“凑十”的过程，用笔一圈，也能帮我们算得又对又快。这个“圈一圈”就像我们脑子里想的那个“凑十”过程。

  设计意图：“圈一圈”是从实物操作到抽象计算的桥梁（表象阶段）。它帮助学生摆脱对实物的依赖，将外部动作内化为心理表象，是实现算法抽象的关键一步。

  4.举一反三，建立模型

  师：学会了7+4，你们能自己试着算算7+5、7+6吗？先想一想，可以小声说给自己听，也可以在学习单上“圈一圈，算一算”。

  课件出示：7+5=?7+6=?

  学生独立尝试。完成后同桌交流。

  集体订正。重点让学生说清楚：计算7+5时，把5分成3和2，7+3=10，10+2=12；计算7+6时，把6分成3和3，7+3=10，10+3=13。

  师：观察这几道题，7加几，我们都是怎么算的？

  引导学生归纳：计算“7加几”，先把“几”分成3和几，因为7和3凑成10，再用10加剩下的数，就是得数。

  教师完善板书，形成“7加几”计算策略的结构化模型。

  设计意图：从特例（7+4）到一般（7+5，7+6），引导学生进行迁移学习。通过观察、归纳，初步建立“7加几”这类题的计算模型，培养学生的推理意识和概括能力。

（三）分层练习，巩固深化（预计时间：12分钟）

  练习设计遵循“基础—变式—综合—拓展”的梯度，兼顾趣味性与思维性，满足不同层次学生的发展需求。

  1.基础巩固层：“拆数凑十”对口令

  活动：教师出示数字卡片“7”，再随机出示另一个加数卡片（如5、8、9等）。学生需快速说出如何拆分第二个加数来凑十。例如，教师出示“7”和“5”，学生齐答“5分成3和2”。

  设计意图：针对性训练“看7，想3，拆小数”的反应速度，将计算的核心步骤自动化。

  2.算法熟练层：“我是计算小达人”

  课件以“闯关”形式呈现基本计算题：7+2，7+3，7+4，7+5，7+6，7+7，7+8，7+9。

  要求：先独立计算，然后重点交流7+8和7+9。引导学生发现：7+8，除了把8分成3和5，还可以怎么想？（如果之前学过8+7，可以想交换两个加数的位置，和不变）。渗透加法交换律的初步思想。

  设计意图：全面覆盖“7加几”的各种情况，在保证正确率的基础上提升速度。通过7+8、7+9的交流，打破思维定势，体会计算策略的灵活性。

  3.综合应用层：“解决问题我在行”

  课件呈现两个图文结合的实际问题：

  （1）图中，一支钢笔7元，一本笔记本4元，一共多少元？

  （2）停车场原来有7辆车，又开来了5辆，现在有多少辆？

  要求学生独立列式计算，并完整口答。强调“数”与“量”的结合，检验学生运用新知解决简单实际问题的能力。

  4.思维拓展层：“密码破译”（跨学科融合）

  师：数学国王设置了一个密码锁，密码就藏在这道题里。请听题：有一些苹果，比7个多，比12个少。如果每盒放7个，最后剩下4个。这些苹果可能有多少个？你是怎么想的？

  引导学生理解“每盒放7个，最后剩下4个”意味着苹果总数可以表示为“7+4”或者更多个7加4。尝试：1盒就是7+4=11个；2盒就是7+7+4=18个（但18大于12，不符合“比12个少”）。所以只有11个符合条件。

  设计意图：此题融合了估算、有余数除法的雏形、逆向思考等多种元素，挑战学生的综合思维和阅读理解能力，为学有余力的学生提供思维伸展的空间，体现差异化教学。

（四）总结反思，拓展延伸（预计时间：5分钟）

  1.回顾梳理，畅谈收获

  师：今天这节课，我们学习了什么？（7加几的进位加法）我们主要用什么方法来计算的？（凑十法）谁能举例说说，计算7加几时，凑十法是怎么用的？

  学生自由发言。教师利用板书进行总结，强调“看大数（7），拆小数，凑成十，再加几”的通用思路。

  设计意图：引导学生自主回顾学习过程，梳理知识要点和思想方法，将零散的知识点串联成网，构建稳固的认知结构。

  2.前后呼应，拓展引新

  师：（再次出示课始的猴子摘桃图）现在，如果小猴子第一次摘了6个桃子放进左边篮子，第二次摘了5个，你会算吗？这就是我们下节课要研究的“6加几”了。用“凑十法”，你猜猜我们会怎么算？

  生：可能会想把6凑成10，需要4，所以要把5分成4和1……

  师：真是爱动脑筋的孩子！下节课我们就来验证你们的猜想。

  设计意图：将情境贯穿始终，并自然引出后续学习内容（6加几、5加几…），激发学生的探究期待，感受知识体系的连贯性。

  3.布置作业

  （1）必做题：完成练习册相关的基础计算题和应用题。

  （2）选做题（二选一）：①和家人玩“你说我拆”的口令游戏（一人说“7加几”，另一人说拆数过程）。②找一找生活中哪些情况可以用“7加几”来计算，并讲给父母听。

  设计意图：分层作业尊重学生差异。必做题巩固基础，选做题或强化趣味练习，或加强数学与生活的联系，发展实践能力。

五、教学评价设计

  本课教学评价贯穿全程，采用多维、动态的方式。

  1.过程性评价：通过课堂观察，评价学生操作活动的专注度、合作交流的参与度、语言表达的清晰度。例如，在操作探究环节，观察学生能否有序地摆小棒并尝试“凑十”；在交流环节，倾听学生是否能条理清晰地说出计算过程。

  2.表现性评价：通过“圈一圈，算一算”、口头回答问题和解决实际问题的表现，评价学生对“凑十法”算理的理解深度和算法掌握的熟练程度。特别是在拓展练习“密码破译”中，评价学生综合运用知识和逻辑推理的能力。

  3.即时反馈评价：教师对学生的回答、操作给予及时、具体的口头评价和激励（如“你摆的小棒真整齐，让我们一眼就看懂了凑十的过程”、“你的想法很有创意，从另一个角度思考了问题”），并利用同伴互评（如“你觉得他说的清楚吗？”）营造积极的学习氛围。

六、教学反思与特色

  （本部分为预设性反思，旨在说明本设计的特色与理论