电工部分培训课件

电工基础理论分析

重点掌握：1.会用KCL、KVL分析电路。

2.会用节点电压法分析电路。

3.会用戴维南定理分析计算。

4.掌握正弦电路和三相电路的常用计算和分析。

锦州培训中心杨林641406

2011-8-15

第1章电路元件和电路定律

1.电压、电流的参考方向

电路的组成：电源、功能部件和连接导线三部分组成。

电流的实际方向：即正电荷运动的方向。

电压的实际方向：即高电位点“+”指向低电位点的方向。

电流参考方向：任意选定的一个方向作为电流的参考方向。用“一”符号或iAB表示(下标指

出电流的方向由A到B)

电压参考方向：任意选定的一个方向作为电压的参考方向。用“+”、或“一”符号或

UAB表示(下标指出电压的方向由A到B)

当i>(),u>()时，说明电压、电流两者的参考方向与实际方向一致。

关联参考方向：如果指定的电流从标以电压“+”极性的一端流入，并从标以极性的另

一端流出，即电流的参考方向与电压的参考方向一致，则称为关联参考方向。

关联参考方向非关联参考方向

小结：

(1)分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。

(2)参考方向一经选定，必”在图中相应位置标注(包括方向和符号)，在计算过程中不得任

意改变。

(3)注意关联参考方向和非关联参考方向的正负号。

2.电路元件特性

(1)电阻R

元件的约束关系

①电压与电流取关联参考方向

②电阻R消耗的功率

p=ui=i2R=IT/R

⑵电感L

L

/VW\_o

u

小结：

(1)〃的大小与/的变化率成正比，与，的大小无关;

⑵电感在直流电路中相当于短路；

(3)电感元件是一种记忆元件；

(4)当u,i为关联方向时,；当11,i为非关联方向时,

(3)电容C

小结：

(1”•的大小与〃的变化率成正比，与〃的大小无关；

(2)电容在直流电路中相当于开路，有隔直作用；

(3)电容元件是一种记忆元件；

(4)当〃，i为关联方向时，；〃，i为非关联方向时,

(4)电源元件

一、理想电压源

电路符号

特点：

(a)端电压由电源本身决定，与外电路无关;

(bi通过它的电流是任意的，由外电路决定。

二、理想电流源

&

电路符号°~~O~~°

特点：

(a)电源电流由电源木身决定，与外电路无关;

(bi电源两端电压是由外电路决定。

3.基尔霍夫定律

基尔霍夫电流定律(KCL)

基尔霍夫电压定律(KVL)

基尔霍夫定律、欧姆定律与元件特性是电路分析的基础。

一、几个名词

1.支路(branch)：电路中流过同一电流的每个分支。(b)

2.节点(node):支路的连接点称为节点。(〃)

3.路径(path)：两节点间的一条通路。路径由支路构成。

4.回路(loop)：由支路组成的闭合路径。(/)

5.网孔(mesh)：对平面电路，每个网眼即为网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。

b=3»n=2,1=3

二、基尔霍夫电流定律(KCL)：

KCL：对任一节点，流入节点的各支路电流的总和等于流出节点的各支路电流的总和。

沙)二0或m

推论；电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。

W+6

例

图小电路：求U和/。

解：

3+1-2+/=0,l=-2(A)

5=31=-6(V)

U+U1+3-2=0,U=5(V)

第2章电阻电路的分析方法

一、简单电路的等效变换

1.电阻的串联、并联和串并联

(1)串联电路的总电阻等于各分电阻之和。Ceq=(R+—)=ZRc

(2)并联电路1/Req=l//?l+l//?2+...+l//?n=Zl//?k

40Q

2.星形联接与三角形联接的电阻的等效变换（△—Y变换）

三角形（△形）相邻电阻的乘积

星形（Y形）电阻二

三角形（A形）电阻之和

注意:

（1）等效对外部（端钮以外）有效，对内不成立。

（2）等效电路与外部电路无关。

3.理想电压源和理想电流源的串并联

（1）理想电压源的串并联

串联:（注意参考方向）

⑵理想电流源的串并联

并联：可等效成一个理想电流源is（注意参考方向）.

(=Zi求'is=*+i$2+…+般

4电压源和电流源的等效变换

(1)实际电压源

一个实际电压源，可用一个理想电压源小与一个电阻阳串联的支路模型来表征其特性。当

它向外电路提供电流时，它的端电压〃总是小于〃s，电流越大端电压〃越小。

1尸1代一RiRi：电源内阻，一般很小。

(2)实际电流源

一个实际电流源，可用一个电流为is的理想电流源和一个内电导G并联的模型来表征其特

性。当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电压的

增加，输出电流减小。

++

GiuU

i=is-GiuGi：电源内电导，一般很小。

(3)电源的等效变换

本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的

电压、电流在转换过程中保持不变

u=us-Riii=is-GiU

i=us/Ri-u/Ri

通过比较，得等效的条件；is=us/Ri,Gi=1/Ri

（4）由电压源变换为电流源

（5）由电流源变换为电压源

第3章线性电路的一般分析方法

复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL与元件电压和电流关系，列方程、解方程。根据

列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。

节点电压法

节点电压法:以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法C

一般步骤:

(1)选定参考节点，标定小I个独立节点；

(2)对〃-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程;

(3)求解上述方程，得到〃-1个节点电压；

(4)求各支路电流(用节点电R表示)；

(5)进行其它分析。

'G]卅1U+G]2〃n2+…+G】n_i〃neT=4nl

?+・・・

G?1W111+G22WI12+G2MlMn*l='Sn2

、GNT/"nl+G/12Mlil+・・・+G小i/入"-l=，Sn,”-1

*自电导总为正，互电导总为负。

*电流源支路电导为零。

*流入节点的电流取正号，流出取负号。

例：用节点法求各支路电流。

A20kQ心10kQUB40kQI3

I-t------H

+120V”丁1J5-240V

Pl40kQfllOkQ

(1)列节点电压方程：

(0.05+0.025+0.1)t/A-0.1(7B=6

-0.1UA+(0.1+0.05+().()25)UB=-6

⑵解方程，得：UA=21.8V,UB=-21.8V

⑶各支路电流：

/i=(l20-U\)/20k=4.91mA/2=(Uv^B)/10k=4.36mA

〃二(UB+240)/40k=5.45mA/4=(//\/40=0.546mA

15=UB/20=-1.09mA

第4章电路中的常用定理

甩路分析的常见定理有：叠加定理，替代定理，戴维南定理和诺顿定理等。

戴维南定理

任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个

独立电压源Uo和电阻Ri的串联组合来等效替代；其中电压Uo等于端口开路电压，电阻Ri

等于端口中所有独立电源置零后端口的入端等效电阻。

例1、在如图D-4中，若E1=12V,E2=10V,Rl=2Q,R2=lQ,R3=2Q,求R3中的电流。

解：将R3开断，求R3两端空载电压Uo

因为E「E2=IRI+IR2

1=(E-E2)/(R1+R2)=2/3(A)

故Uo=E「IR

=12-2x2/3

=10.67(V)

等效内阻Rn=RR/(R+RJ=2/3=0.67(Q)

R3中电流13:10.67/2.67,4(A)

答：R3中电流为4A0

例2、外电路含有非线性元件。当电流/>2mA时继电器的控制触点闭合(继电器线圈电阻

是5KC)o问现在继电器触点是否闭合。

-100V40V200V

解：求开路电压UAB

oA

30K[J10K660K4-

11140-100200

“B---1--------）°AB=----1-------1-----

6103060AB103060

100（）40（）o'oo?B

+

U产26.7V

等效电阻为：/?AB=K）//30//60=6.67KQ

二极管导通，I=26.7/(5+6.67)=2.3mA>2mA

结论：继电器触点闭合。

例3、如图，计算当负荷RL为多少时，负载能从网络吸收最大功率？

并求最大功率？

解：本题可将RL视为电路的外电阻，其余部分利用戴维南定理进行化

简，

原图等效为：

则Rab=(2+3)〃5+4=6.5。

再求Uab,列网孔电流方程:

(5+3+2)Ii-3h=5①

12=5②

由①、②得，11=2A,L=5A

再由KVL方程，Uab+4k+5Ii-5=0

得Uab=-25V

此时，戴维南等效电路为：

负荷RL从电路中吸收的功率，

Pi==当勺=空时，PL获得最大值，即凡=6.5。

RL

则，PL==24W

答：勺为6.5。时，负载能从网络吸收最大功率，最大功率为24W。

第5章正弦电流电路的稳态分析

一、正弦量的三要素:

/（/）=/msin（K,/+H7）

（1）幅值（。"必加加）（振幅、最大值）/m

（2）角频率（卬7g〃/勿frequency）w

（3）初相位（加，a/phaseangle）中

同频率正弦量的相位差（phasedifference）o

G)t

设〃⑺=Umsin（w"+此），i⑺=/msin（M"+%）

3=（④Wu）~什W尸〃“一心

则相位差即相位角之差：

①〉0,〃领先（超前）/①角，或，落后（滞后）〃①角3比i先到达最大值）;

①二0,u与i同相

正弦电流、电压的有效值:

」二程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、甩网的甩压等级等。但绝缘

水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。

正弦量的相量表示

相量的模表示正弦量的有效值

相量的幅角表示正弦量的初相位

z(7)=V2/sin(^+)<=>I=IZ.i//

〃(/)=\[2Usin("+〃)。0=UNi//

己知:Z=141.4sin(314r+3()0)A解得:

w=311.1sin(314t-600)V

电阻、电感和电容元件上电压和电流的相量关系

电阻

相量关系

UR=Rt

相量图

相量模型

电感：

时域

/(/)=\2/sin<af

〃⑺“r淄di(/)频域

=\2a)LIcosa)tj=/NO。

=\2或/孀113+90°)..

U=ia)LI相量模型

有效值关系

U=oLI

相位关系

u超前i90°相量图

感抗：XL=U/l=(oL=2nfL,单位：欧

电容:

时域

//(/)=，2Usin(M频域

AtU=UNO。

相量模型

=^2a)CUcoscot

=\LwCUsin(函+90°)i^\a)cu

有效值关系

1=(0CU

相位关系U

i超前“90°相量图

容抗:

一、基尔霍夫定律的相量形式

Z*)=o=x'=。

»«，)=()nX〃=0

二、电路元件的相量关系

纯电阻ZR=R

纯电感ZL=JG>L=KL

纯电容Zc=%沅=jXc

阻抗角阻抗三角形功率三角形电压三角形

R-L-C串联电路z=A+j(/L-1/。O=|Z|4p

当XL=XC时,串联谐振

有功，无功，视在功率的关系:

s=ur=uiA(p=sz(p=p+jO

有功功率：P=U/cos0单位：W

无功功率：Q=U/sine单位：var

视在功率：S=UI单位：VA

四、功率因数提高

功率因数低带来的问题：

(1)设备不能充分利用.

(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大/=P/Ucos0,线路压降损耗大。

解决办法：改进自身设备；并联电容，提高功率因数。

补偿容量的确定：

(])=〃sin的一/sin血

(2)

(3)

将(2)、(3)代人式(1)得

/c=^(tg-—tg02)

•••c=-^r(tg0「tg02)

(oU

例1已知：户50Hz,U=380V,P=20kW,cos6=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9,求并联

电容C。

眸由COS91=0.6得（p=53.13°

由cos中,=0.9得（p-=25.84"

「P,

C=-77T（tg9「tg%）

①U

二20x1。（53.13。-tg25.843

314x38020°

二375〃F

例2某工厂为单相供电线路的额定电压为U=10kV,平均负荷P=400kW,无功功率

Q=300kVAR,功率因数较低，现要将该厂的功率因数提高到0.9,需装多少补偿包容？

解：补偿电容前的功率因数为cos①1=P/S=P/尸”=0.84,

得功率因数角①1=33度，功率因数角的正切值lanOl=0.75

补偿后的功率因数cos①2=0.9,所以功率因数的①2=25.8度，

功率因数角的正切值为tan①2=0.48

则，需安装的补偿电容为

C=P(tan①1-tan①2)/(a)U2)=3.4uF

答:需装3.4uF的补偿电容

例3

Z?已知：/s=4Z90°A,Z,=Z2=-j30Q

Z.=30Q,Z=45Q

求：I.

解：戴维南等效变换

求开路电压:

求等效电阻:

_84.86/45°

=1.13/81.9°A

~Z()+Z~15-J45+45

第6章三相电路

三相电源

1.瞬时值表达式

“A(，)=yj2Ufiin(cut—(p)

+++T

MB(/)=\2Lsin(dM-^-1200)

Y)“B"C

。。«c(/)=x2Usin(<»r—q>—240°)

=x2rsin(6M-^+120°)

xYZ

2.波形图

3对称三相电源的特点

4.相序：各相电源经过同一值（如正最大值）的先后顺序

正序（顺序）：A—B—（―A负序（逆序）：A—C—B—A

C

5.对称三相电源线电压与相电压，线电流与相电流的关系

（1）Y接线电流=相电流

A

设口N=UA=UZO°

UBN=&=UN-120。

UCN=Uc=UZ\20°

九B=廿AN-0BN=，3UN30°

4=t4N-%N=、3UN-90°

UCA=t/CN-C4N=v3C/Z150°

一般表示为:

0AB=\3/ANN30。

线电压对称（大小相等,

图="3UBNN30°相位互差120。）

UCA=J3&NN30。

例1

:

LB+1----------1k

___________________

31x•况+OB+UC

-----十一)UnN=

Z+Z]ZNZ+Z]

()A：UB

=-------/B=-------iS

Z+Z[Z+Z]z+z,

/A，，B,/c对称

/nN=/A+/B+/C=0

例2如图所示，电源电压U=380V,R=XC=XL=10Q,除20,求中性电流1。二？

解：设UA=220Z0°V,则

0.=220Z-120°V,=220/120°V

Uo==100.175V

Io=Uo/RN=50.0875A

例3如图，线电压U=380伏，R=10fl,XL=10ft,Xc=10Qo

求：(1)三相负荷是否对称？(2)求各相电流？

(3)求中线电流？(4)求三相有功功率？

解：(1)RA=10QRl{=j10QRc=-j10Q

所以三相负荷不对称。

(2)线电压U=38()V,则相电压U4=38()/6=220V

假设相电压UA=220N0°V,则U"=220N-120°V,l/c=220Z120°V

各相电流〃=UA/R、=22N0°A,IB=UB/RA=22N-210°A,IC=UC/RA=22Z2\00\

即各相电流大小均为22A。

(3)中线电流//尸〃+/8+/°=226/180。+22/0。=22(6-1)Z180°=16.1Z180°A

即中线电流大小为16.1A

(4)该三相负荷只有A相消耗有功功率，

故三相有功