辽宁省本溪市三校2026届高三下学期3月考试数学试卷（含答案）

辽宁省本溪市三校2026届高三下学期3月考试数学试卷一、单选题1．集合的真子集个数为A．3 B．4 C．7 D．82．已知i为虚数单位，若，则（

）A．2 B． C．1 D．3．下列说法正确的是（

）A．是的充分不必要条件B．是的充要条件C．若，则是的充分条件D．一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形4．已知设，求：的值（用表示）．针对这一问题，有两位同学给出了不同的解答．小张同学的答案：；小姚同学的答案：；则（

）A．小张对，小姚错 B．小张错，小姚对 C．两人都错 D．两人都对5．使得的展开式中含有常数项的最小的n为A． B． C． D．6．抛物线的焦点为，点在轴上，且满足，抛物线的准线与轴的交点是，则（）A．-4 B．4 C．0 D．-4或47．已知，则（

）A． B．C． D．8．数列中，，，使对任意的（为正整数）恒成立的最大值为（

）A． B． C． D．二、多选题A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．11．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：，是双曲线的左､右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分.若双曲线的方程为，则下列结论正确的是（

）

A．射线所在直线的斜率为，则B．当时，C．当过点时，光线由到再到所经过的路程为13D．若点坐标为，直线与相切，则三、填空题12．设正项等比数列的前项和为，且，则______13．近年来，重庆以独特的地形地貌、城市景观和丰富的美食吸引着各地游客，成为“网红城市”．远道而来的小明计划用2天的时间游览以下五个景点：解放碑、洪崖洞、重庆大剧院、“轻轨穿楼”打卡点、磁器口，另外还要安排一次自由购物，因此共计6项内容．现将每天分成上午、下午、晚上3个时间段，每个时段完成1项内容，其中大剧院与洪崖洞的时段必须安排在同一天且相邻，洪崖洞必须安排在晚上，“轻轨穿楼”必须安排在白天，其余项目没有限制，那么共有______种方案.14．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为______.四、解答题15．已知，函数．(1)讨论的单调性：(2)若恒成立．求的取值范围．16．已知等差数列首项，公差为，且数列是公比为的等比数列.（1）求；（2）求数列的通项公式及前项和；（3）求数列的前项和．17．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，，分别是，的中点.

(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.18．目前，AI赋能语音识别技术已从实验室的“概念验证”发展为改变人类生活的基础设施，随着大模型和多模态技术的融合，英文识别将不再是单一功能，也是智能系统理解世界的“耳朵”和“眼睛”，推动人机交互从“命令执行”向“自然对话”演进.现甲、乙两名同学通过英文指令与某AI智能体人机交互共生成200篇文章.若生成的文章达到专业要求，不用进一步改良，视为合格.现已知甲同学生成的文章有80篇合格，占甲同学生成文章总数的，乙同学生成的文章有一半合格.(1)请根据以上数据填写下面的列联表，并推断能否有95%的把握认为生成的文章是否合格与甲、乙（不同的）同学给出的指令有关？生成的文章合格生成的文章不合格总计甲同学80乙同学总计200(2)经试验，若给出的指令够准确具体，该智能体生成文章合格的概率为，则在此条件下从该智能体生成的一批文章中随机调取3篇，请写出其中合格的篇数的分布列，并算出期望.附：，其中（结果精确到0.001）.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819．定义：若椭圆上的两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”，记作.已知椭圆的离心率为，且椭圆过点.(1)求椭圆的方程；(2)求“共轭点对”中点所在直线的方程；(3)设为坐标原点，点在椭圆上，，（2）中的直线与椭圆交于两点，且点的纵坐标大于，设四点在椭圆上逆时针排列.证明：四边形的面积小于.

题号12345678910答案CBBDBCDBBCAD题号11答案ABD12．13．3614．15．解（1）的定义域为，当时，恒成立，则在上单调递增；当时，令，解得；令，解得；所以在上单调递增，在上单调递减；综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增．（2）由在上恒成立，可得在上恒成立，即在上恒成立，令，因为在上均单调递增，则在上单调递增；由在上恒成立，可得恒成立，则在上恒成立，即在上恒成立，令，则，所以当时，当时，则在上单调递减，在上单调递增；故，则，解得，故的取值范围为．16．解(1)数列是公比为等比数列，，则（2）（3）所以17．解（1）由平面，平面，则，由矩形，得，以，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，如图，

则，于是，而平面的一个法向量为，显然，又平面，所以平面.（2）由（1）知，，，设平面的法向量为，则，令，得，显然平面的一个法向量为，因此，由图知二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为.18．解（1）由题意得生成文章合格生成文章不合格总计甲同学8040120乙同学404080总计12080200零假设生成的文章是否合格与甲、乙同学给出的指令无关，，∵，所以我们推断不成立，所以有95%的把握认为生成文章是否合格与甲、乙（不同的）同学给出的指令有关；

（2）合格的篇数的所有可能取值为，，，由题意，

，

故的分布列为0123故期望.19．解（1）依题意，，解得所以椭圆的方程为.（2）因为，所以，所以，所以点所在的直线的方程为.（3）由（2）知，直线，联立，解得或，则，设点，则，两式相减得，又，于是，所以，所以，所以线段的中点在上，故线段被