完全平方题目十道题及答案

完全平方题目十道题及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.如果一个数的平方等于49，那么这个数是

A.7

B.-7

C.7或-7

D.49

2.下列哪个式子是完全平方公式

A.a^2+2ab+b^2

B.a^2-2ab+b^2

C.a^2+b^2

D.a^2-b^2

3.(x+3)^2展开后等于

A.x^2+6x+9

B.x^2-6x+9

C.x^2+9

D.x^2-9

4.如果(a+b)^2=16，且a=2，那么b等于

A.2

B.4

C.-2

D.-4

5.下列哪个式子不能分解为完全平方公式

A.4x^2+12x+9

B.9y^2-6y+1

C.16z^2-8z+1

D.25w^2+10w+1

6.(2x-5)^2展开后等于

A.4x^2-20x+25

B.4x^2+20x+25

C.4x^2-10x+25

D.4x^2-10x-25

7.如果一个数的平方等于1，那么这个数是

A.1

B.-1

C.1或-1

D.2

8.下列哪个式子是完全平方公式

A.a^2+4ab+4b^2

B.a^2-4ab+4b^2

C.a^2+4ab+b^2

D.a^2-4ab+b^2

9.(x-4)^2展开后等于

A.x^2-8x+16

B.x^2+8x+16

C.x^2-16

D.x^2+16

10.如果(a-b)^2=9，且a=5，那么b等于

A.4

B.5

C.6

D.-4

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.(x+5)^2=______+10x+25

2.(2y-3)^2=______-12y+9

3.4z^2+12z+______=(2z+3)^2

4.9m^2-6m+______=(3m-1)^2

5.(a+b)^2=a^2+______+b^2

6.(c-d)^2=c^2-______+d^2

7.(x+6)^2=x^2+______+36

8.(3y-4)^2=9y^2-______+16

9.(2x+7)^2=4x^2+______+49

10.(5z-2)^2=25z^2-______+4

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列哪些式子是完全平方公式

A.a^2+2ab+b^2

B.a^2-2ab+b^2

C.a^2+b^2

D.a^2-b^2

2.(x+4)^2展开后可能等于

A.x^2+8x+16

B.x^2-8x+16

C.x^2+16

D.x^2-16

3.如果(a+b)^2=25，且a=3，那么b可能等于

A.4

B.-4

C.5

D.-5

4.下列哪个式子可以分解为完全平方公式

A.4x^2+12x+9

B.9y^2-6y+1

C.16z^2-8z+1

D.25w^2+10w+1

5.(2x-3)^2展开后等于

A.4x^2-12x+9

B.4x^2+12x+9

C.4x^2-6x+9

D.4x^2-6x-9

6.如果一个数的平方等于4，那么这个数是

A.2

B.-2

C.4

D.-4

7.下列哪个式子是完全平方公式

A.a^2+6ab+9b^2

B.a^2-6ab+9b^2

C.a^2+9ab+b^2

D.a^2-9ab+b^2

8.(x-5)^2展开后等于

A.x^2-10x+25

B.x^2+10x+25

C.x^2-25

D.x^2+25

9.如果(a-b)^2=16，且a=7，那么b可能等于

A.3

B.-3

C.9

D.-9

10.下列哪些式子可以分解为完全平方公式

A.16x^2+8x+1

B.25y^2-10y+1

C.36z^2-12z+1

D.49w^2+14w+1

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.一个数的平方一定是正数

2.(x+4)^2=x^2+8x+16

3.如果a^2=b^2，那么a=b

4.(2x-3)^2展开后等于4x^2-12x+9

5.完全平方公式只有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

6.(x-5)^2展开后等于x^2-10x+25

7.如果(a+b)^2=9，那么a+b=3

8.任何数的平方都是它本身

9.(3x+2)^2展开后等于9x^2+12x+4

10.完全平方公式的结果是两个数的平方和

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.如何判断一个二次三项式是否是完全平方公式

2.请写出(x+6)^2的展开式

3.如果(a-3)^2=25，如何求a的值

4.请解释什么是完全平方公式

5.如何将4x^2+12x+9分解为完全平方公式

6.请写出(2y-1)^2的展开式

7.如果(b+4)^2=49，如何求b的值

8.请解释为什么一个数的平方一定是非负数

9.如何将9m^2-6m+1分解为完全平方公式

10.请写出(5z+3)^2的展开式

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：一个数的平方等于49，那么这个数可以是7或者-7。

2.A

解析：a^2+2ab+b^2是完全平方公式，即(a+b)^2。

3.A

解析：根据完全平方公式(x+3)^2=x^2+2*3*x+3^2=x^2+6x+9。

4.B

解析：根据(a+b)^2=16，且a=2，代入得(2+b)^2=16，展开得4+4b+b^2=16，整理得b^2+4b-12=0，解得b=2或b=-6，但题目只要求一个答案，故选B。

5.D

解析：25w^2+10w+1不能分解为完全平方公式，因为25w^2+10w+1=(5w+1)^2+4，不是完全平方公式。

6.A

解析：根据完全平方公式(2x-5)^2=(2x)^2-2*2x*5+5^2=4x^2-20x+25。

7.C

解析：一个数的平方等于1，那么这个数可以是1或者-1。

8.B

解析：a^2-4ab+4b^2是完全平方公式，即(a-2b)^2。

9.A

解析：根据完全平方公式(x-4)^2=x^2-2*4*x+4^2=x^2-8x+16。

10.D

解析：根据(a-b)^2=9，且a=5，代入得(5-b)^2=9，展开得25-10b+b^2=9，整理得b^2-10b+16=0，解得b=4或b=6，但题目只要求一个答案，故选D。

二、填空题答案及解析

1.x^2

解析：根据完全平方公式(x+5)^2=x^2+2*5*x+5^2=x^2+10x+25，所以空格处填x^2。

2.4y^2

解析：根据完全平方公式(2y-3)^2=(2y)^2-2*2y*3+3^2=4y^2-12y+9，所以空格处填4y^2。

3.9

解析：根据完全平方公式4z^2+12z+9=(2z+3)^2，所以空格处填9。

4.1

解析：根据完全平方公式9m^2-6m+1=(3m-1)^2，所以空格处填1。

5.2ab

解析：根据完全平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，所以空格处填2ab。

6.2cd

解析：根据完全平方公式(c-d)^2=c^2-2cd+d^2，所以空格处填2cd。

7.12x

解析：根据完全平方公式(x+6)^2=x^2+2*6*x+6^2=x^2+12x+36，所以空格处填12x。

8.24y

解析：根据完全平方公式(3y-4)^2=9y^2-2*3y*4+4^2=9y^2-24y+16，所以空格处填24y。

9.28x

解析：根据完全平方公式(2x+7)^2=4x^2+2*2x*7+7^2=4x^2+28x+49，所以空格处填28x。

10.20z

解析：根据完全平方公式(5z-2)^2=25z^2-2*5z*2+2^2=25z^2-20z+4，所以空格处填20z。

三、多选题答案及解析

1.AB

解析：a^2+2ab+b^2和a^2-2ab+b^2都是完全平方公式，即(a+b)^2和(a-b)^2。

2.AD

解析：(x+4)^2展开后等于x^2+8x+16，所以选项A和D正确。

3.ABCD

解析：如果(a+b)^2=25，且a=3，代入得(3+b)^2=25，展开得9+6b+b^2=25，整理得b^2+6b-16=0，解得b=2或b=-8，所以选项A、B、C、D都正确。

4.ABCD

解析：4x^2+12x+9=(2x+3)^2，9y^2-6y+1=(3y-1)^2，16z^2-8z+1=(4z-1)^2，25w^2+10w+1=(5w+1)^2，所以选项A、B、C、D都正确。

5.A

解析：(2x-3)^2展开后等于4x^2-12x+9，所以选项A正确。

6.AB

解析：一个数的平方等于4，那么这个数可以是2或者-2。

7.AB

解析：a^2+6ab+9b^2是完全平方公式，即(a+3b)^2，a^2-6ab+9b^2是完全平方公式，即(a-3b)^2。

8.A

解析：(x-5)^2展开后等于x^2-10x+25，所以选项A正确。

9.ABCD

解析：如果(a-3)^2=25，代入得(7-3)^2=25，展开得4^2=25，所以选项A、B、C、D都正确。

10.ABCD

解析：16x^2+8x+1=(4x+1)^2，25y^2-10y+1=(5y-1)^2，36z^2-12z+1=(6z-1)^2，49w^2+14w+1=(7w+1)^2，所以选项A、B、C、D都正确。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：一个数的平方一定是非负数，但不一定是正数，例如0的平方是0。

2.正确

解析：根据完全平方公式(x+4)^2=x^2+2*4*x+4^2=x^2+8x+16。

3.错误

解析：如果a^2=b^2，那么a=b或a=-b，例如a=2，b=-2，a^2=b^2，但a≠b。

4.正确

解析：根据完全平方公式(2x-3)^2=(2x)^2-2*2x*3+3^2=4x^2-12x+9。

5.错误

解析：完全平方公式有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2和(a-b)^2=a^2-2ab+b^2。

6.正确

解析：根据完全平方公式(x-5)^2=x^2-2*5*x+5^2=x^2-10x+25。

7.错误

解析：如果(a+b)^2=9，那么a+b=3或a+b=-3。

8.错误

解析：任何数的平方都是非负数，但不一定是它本身，例如(-2)^2=4≠-2。

9.正确

解析：根据完全平方公式(3x+2)^2=(3x)^2+2*3x*2+2^2=9x^2+12x+4。

10.错误

解析：完全平方公式的结果是一个数的平方和两个数的乘积的和，例如(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

五、问答题答案及解析

1.如何判断一个二次三项式是否是完全平方公式

解析：判断一个二次三项式是否是完全平方公式，需要检查是否符合a^2+2ab+b^2或a^2-2ab+b^2的形式，即首末两项是平方项，中间一项是两平方项的乘积的2倍。

2.请写出(x+6)^2的展开式

解析：(x+6)^2=x^2+2*6*x+6^2=x^2+12x+36。

3.如果(a-3)^2=25，如何求a的值

解析：根据完全平方公式(a-3)^2=25，展开得a^2-6a+9=25，整理得a^2-6a-16=0，解得a=8或a=-2。

4.请解释什么