详解解析形如绝对值不等式(x^2+1)∶(x^2-1)＜1的解计算步骤D7_第1页
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文档简介

解不等式|(25x^2+13)/(x^2-16)|＜28解不等式|eq\f(25x²+13,x²-16)＜28步骤主要内容：本例子为分式、二次多项式复合绝对值不等式解的计算，用去绝对值法、因式分解法、穿针引线法，并实例详细介绍用上述方法解不等式|eq\f(25x²+13,x²-16)|＜28的详细过程步骤。详解步骤：1.绝对值不等式去绝对值解：根据不等式特征，绝对值不等式等同如下不等式：-28<eq\f(25x²+13,x²-16)<28,则进行不等式计算时，需要分成两个不等式，即：eq\f(25x²+13,x²-16)<28；eq\f(25x²+13,x²-16)＞-28。分别计算两个不等式的解，最后取交集则为本题不等式的解。2.计算不等式eq\f(25x²+13,x²-16)<28的解：解：将不等式右边常数项移项，并通分有：eq\f(25x²+13,x²-16)-28＜0，eq\f((25x²+13)-28*(x²-16),x²-16)＜0，即不等式的解等同于如下不等式：(3x²-461)(x²-16)＞0，左边进行平方差公式分解，有：(eq\r(3)x+eq\r(461))(eq\r(3)x-eq\r(461))(eq\r(1)x+eq\r(16))*(x-eq\r(16))＞0.根据系数大小关系和乘积中的符号，不等式的解为：x＜-eq\r(\f(461,3))或者-4＜x＜4或者x＞eq\r(\f(461,3)).3.计算不等式eq\f(25x²+13,x²-16)＞-28的解：解：同理将不等式右边常数项移项，并通分有：eq\f(25x²+13,x²-16)+28＞0，eq\f((25x²+13)+28*(x²-16),x²-16)＞0，即不等式的解等同于如下不等式：(53x²-435)(x²-16)＞0，左边进行平方差公式进行分解，有：(eq\r(53)x+eq\r(435))(eq\r(53)x-eq\r(435))(eq\r(1)x+eq\r(16))*(x-eq\r(16))＞0，不等式的解为：x＜-4或者-eq\r(\f(435,53))＜x＜eq\r(\f(435,53))或者x＞4.4.两个不等式解取交集即x＜-eq\r(\f(461,3))或者-4＜x＜4或者x＞eq\r(\f(461,3))三种情况，再与x＜-4或者-eq\r(\f(435,53))＜x＜eq\r(\f(435,53))或者x＞4三种情况取交集，通过数轴描区域取交集，即本题不等式的解为：x＜-eq\r(\f(461,3))或者-eq\r(\f(435,53))＜x＜eq\r(\f(435,53))或者x＞eq\r(\f(461,3));最后进行根式分母有理化为：x＜-eq\f(1,3)eq\r(1383)或者-eq\f(1,53)

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