2025-2026学年甘肃省兰州市贺阳教育校区高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省兰州市贺阳教育校区高二（下）3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=x3+x，则f′(1)=A.1 B.2 C.4 D.82.如果物体的运动函数为s=t2+2t，t>0，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在2秒末的瞬时速度是A.9米/秒 B.8米/秒 C.7米/秒 D.6米/秒3.函数f(x)=2x3−1在区间[−1,1]上的平均变化率为A.2 B.1 C.−2 D.−14.已知函数f(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是(

)A.0<f′(3)<f′(2)<f′(1)

B.f′(1)<f′(2)<f′(3)<0

C.0<f′(1)<f′(2)<f′(3)

D.f′(3)<f′(2)<f′(1)<05.曲线y=12x2−2在点A.1 B.π4 C.5π4 6.已知函数y=f(x)的导函数f′(x)的图象如下，则下面判断正确的是(

)A.在区间(−2,1)上f(x)是增函数 B.在(1,2)上f(x)是减函数

C.当x=4时，f(x)取极大值 D.在(4,5)上f(x)是增函数7.已知函数f(x)在x=x0处的导数为f′(x0)A.−13f′(x0) B.−3f′(8.设函数f(x)=lnx+x在(1,f(1))处的切线为l，则l与坐标轴围成三角形面积等于(

)A.94 B.12 C.14二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题正确的是(

)A.函数在某区间上或定义域内的极大值是唯一的

B.函数的极大值不一定比极小值小

C.对可导函数f(x)，f′(x0)=0是x010.定义在[−5,2]上的函数f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是(

)A.函数f(x)在(0,2)上单调递增 B.函数f(x)在(−4,−2)上单调递减

C.函数f(x)在x=0处取得极小值 D.f(−1)<f(0)11.已知函数f(x)=1−x+x，则A.f(x)的定义域为(−∞,1]

B.f(x)的值域为R

C.∀x∈(−∞,0)，f(x)<1

D.f(x)有且仅有一个零点，且该零点为−1−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设函数f(x)=x3+ax+3，f′(1)=5，则实数a=13.已知P是曲线y=lnx上的一个动点，则点P到直线x−y+2=0的最小距离为

．14.已知函数f(x)=x3+3mx2+nx+m2在四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

求下列函数的导数：

(1)y=ln3；

(2)y=(2x2−1)⋅x；16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x3−3x+2．

(1)求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；

(2)求f(x)在区间17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x3−3x2−9x+1．

(1)求函数f(x)的单调区间．

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=2lnx+ax2．

(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行，求实数a的值；

(2)若f(x)在区间[1,3]上是减函数，求实数19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex+m−lnx+m，m∈R．

(1)若m=−1，求f(x)的图象过原点的切线方程；

(2)若f(x)>0恒成立，求m的取值范围．参考答案1.C

2.D

3.A

4.C

5.B

6.D

7.C

8.C

9.BD

10.AC

11.ACD

12.2

13.314.11

15.解：(1)由y=ln3，得y′=0；

(2)由y=(2x2−1)⋅x=2x3−x，得y′=2×3x2−1=6x216.解：(Ⅰ)对函数f(x)求导，f′(x)=3x2−3，

∴f′(2)=9，f(2)=4，

∴所求得的切线方程为y−4=9(x−2)，即y=9x−14；

(Ⅱ)由(Ⅰ)有f′(x)=3x2−3，

令f′(x)>0，解得：x<−1或者x>1，

故函数f(x)在[−2,−1]递增，在(−1,0]递减，

故函数f(x)在x=−1取最大值f(−1)=4，

∵f(−2)=0，f(0)=2，

故函数在[−2,0]17.解：(1)定义域为R，

令f′(x)=3x2−6x−9=3(x+1)(x−3)=0，得x=−1或3，

f′(x)<0⇒−1<x<3，f′(x)>0⇒x<−1或x>3，

所以f(x)的递减区间为(−1,3)，递增区间为(−∞,−1)，(3,+∞)；

(2)结合(1)知，当x变化时，f′(x)x

(−∞,−1)−1(−1,3)3

(3,+∞)

f′(x)+

0−

0+

f(x)

递增

f(−1)=4

递减

f(3)=−26递增所以f(x)的极小值为−26，极大值为4．18.(1)由题意得f′(x)=2x−2ax3，x∈(0,+∞)，

∵曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行，

∴f′(1)=2−2a=0，解得a=1；

(2)∵y=f(x)在区间[1,3]上是减函数，

∴∀x∈[1,3],f′(x)=2x−2ax3⩽0，即a⩾x2在区间19.(1)若m=−1，则f(x)=ex−1−lnx−1，则f′(x)=ex−1−1x，

设切点为(x0,f(x0))，则切线斜率为k=f′(x0)=ex0−1−1x0，由切线过原点，

得k=ex0−1−1x0=f(x0)x0=ex0−1−lnx0−1x0，化简得(x0−1)ex0